2004年云南省中考数学试卷

2004年云南省中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）)1.将函数＝͸进行配方正确的结果应为（）A.＝㘴B.＝㘴㘴C.＝㘴㘴D.＝㘴㘴㘴㘴䀀㌳2.不等式组的解集是（）㘴ʹA.䀀䁞B.ʹ͸C.䁞ʹʹ͸D.ʹ䁞或䀀͸㌳3.在䳌䁨中，䁨，如果tan，那么sin䳌的值等于（）䁞㌳䁞㌳䁞A.B.C.D.䁞㘴䁞㘴䁞㌳4.过内一点的最长的弦长为͸，最短的弦长为．则的长为（）A.㘴B.㌳C.D.㘴5.如图，若䳌䁨的三边长分别为䳌，䳌䁨㌳，䁨͸，䳌䁨的内切圆切䳌、䳌䁨、䁨于、、，则的长为（）A.㌳B.䁞C.香㌳D.6.一组学生去春游，预计共需费用䁞元，后来又有个参加进来，总费用不变，于是每人可少分摊㘴元，原来这组学生人数是（）A.䁞㌳人B.䁞人C.䁞人D.人7.如果一次函数䁞香的图象经过二、三、四象限，那么二次函数䁞香的图象只可能是（）A.B.C.D.试卷第1页，总10页 䁞香8.已知䁞，香，均为正数，且，则下列个点中，在反比例函数香䁞䁞香图象上的点的坐标是()䁞䁞A.䁞䁞B.䁞䁞C.䁞䁞㘴D.䁞䁞㘴䁞二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)9.㘴㘴的相反数等于________．10.如图，䁞________度．11.如果，那么用的代数式表示为________．䁞12.已知三角形其中两边䁞＝㘴，香＝㌳，则第三边的取值范围为________．13.北京是一个严重缺水的城市，为鼓励节约用水居委会表彰了䁞个节约用水模范户，月份该社区䁞户节约用水情况如表所示：则䁞户中平均每户节约用水________吨．每户节约用水量（单位：吨）䁞䁞香䁞香㌳节约用水户数㌳㘴䁞14.观察下列顺序排列的等式：䁞䁞䁞䁞䁞㘴䁞㘴㘴䁞㌳䁞…猜测第个等式（为正整数）应为________．三、解答题（共10小题，满分70分）)䁞15.解方程：㘴㘴㘴䁞．㘴㘴䁞㘴䁞㘴䁞䁞㘴16.已知䁞䁞㘴㘴，求代数式㘴的值．䁞䁞䁞䁞䁞17.请阅读下列解题过程：已知䁞、香、为䳌䁨的三边，且满足䁞㘴香䁞㘴香，试判断䳌䁨的形状．解：∵䁞㘴香䁞㘴香，∴䁞㘴香䁞香䁞㘴香，䳌∴䁞香，䁨∴䳌䁨为直角三角形．试卷第2页，总10页 问：（1）在上述解题过程中，从哪一步开始出现错误：________；（2）错误的原因是：________；（3）本题正确的结论是：________．18.如图，已知䳌䁨内接于，切于点，䳌䁨．（1）求证：䳌䁨是等腰三角形；（2）设䳌䁞，䳌䁨，点是射线上的点，若以、、䁨为顶点的三角形与䳌䁨相似，问这样的点有几个并求的长．19.下图表示近㌳年来某市的财政收入情况．图中轴上䁞，，…，㌳依次表示第䁞年，第年，…，第㌳年，即䁞年，䁞年，…，䁞年，可以看出，图中的折线近似于抛物线的一部分．（1）请你求出过、䁨、三点的二次函数的解析式；（2）分别求出当和㌳时，（1）中的二次函数的函数值；并分别与䳌、两点的纵坐标相比较；（3）利用（1）中的二次函数的解析式预测今年该市的财政收入．20.某公司销售部有营销人员䁞㌳人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这䁞㌳人某月的销售量如下：每人销售件数䁞㌳䁞㌳䁞䁞㌳䁞人数䁞䁞㘴㌳㘴（1）求这䁞㌳位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；（2）假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为㘴件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．21.如图，已知表示某引水工程的一段设计路线，从到的走向为南偏东㘴，在的南偏东͸方向上有一点，以为圆心，㌳为半径的圆形区域为居民区，取上另一点䳌，测得䳌的方向为南偏东㌳，已知䳌＝，通过计算回答，试卷第3页，总10页 如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？22.如图，把边长为的正方形剪成四个全等的直角三角形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形．（全部用上，互不重合且不留空隙），并把你的拼法依照图示按实际大小画在方格内（方格为䁞䁞）（1）不是正方形的菱形；（一个）（2）不是正方形的矩形；（一个）（3）梯形；（一个）（4）不是矩形和菱形的平行四边形；（一个）（5）不是梯形和平行四边形的凸四边形；（一个）（6）与以上画出的图形不全等的其他凸四边形；（画出的图形互不全等，能画出几个画几个，至少画三个）（7）画凸多边形．（与上面画的图形不一样）23.某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，进行如下讨论：甲同学：这种多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形．乙同学：我发现边数是͸时，它也不一定是正多边形，如图䁞，䳌䁨是正三角形，䳌䁨，证明六边形䳌䁨的各内角相等，但它未必是正六边形．丙同学：我能证明，边数是㌳时，它是正多边形，我想…，边数是时，它可能也是正多边形．（1）请你说明乙同学构造的六边形各内角相等；（2）请你证明，各内角都相等的圆内接七边形䳌䁨（如图）是正七边形；（不必写已知，求证）（3）根据以上探索过程，提出你的猜想．（不必证明）试卷第4页，总10页 24.某住宅小区，为美化环境，提高居民区生活质量，要建一个八边形居民广场（平面图如图所示），其中，正方形㘮与四个相同矩形（图中阴影部分）的面积的和为平方米．（1）设矩形的边长䳌（米），（米），用含的代数式表示；（2）现计划在正方形区域上建雕塑和花坛，平均每平方米造价为䁞元，在四个相同的矩形区域上铺设花岗岩地坪，平均每平方米造价为䁞㌳元，在四个三角形区域上铺设草坪，平均每平方米造价为元．①设该工程的总造价为（元），求关于的函数关系式；②若该工程的银行贷款为㘴㌳元，问仅靠银行贷款能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案；若不能请说明理由；③若该工程在银行贷款的基础上，又增加奖金㘴元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案；若不能，请说明理由．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2004年云南省中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1.C2.C3.B4.B5.A6.D7.C8.A二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）9.㘴㘴10.䁞11.䁞㘴12.ʹʹ13.䁞香䁞㌳14.㘴䁞䁞㘴三、解答题（共10小题，满分70分）䁞15.解：设㘴㘴，则原方程为㘴䁞，去分母得㘴㘴䁞，解得㘴㘴或．当㘴㘴时，有㘴㘴㘴，无解．当时，有㘴㘴㘴，解得，㘴䁞．䁞经检验䁞，㘴䁞是原方程的根．䁞㘴䁞䁞䁞㘴䁞䁞16.解：原式㘴䁞䁞䁞䁞䁞㘴䁞㘴䁞㘴䁞䁞㘴䁞䁞䁞䁞䁞㘴䁞㘴䁞䁞䁞䁞㘴䁞，䁞䁞因为䁞䁞㘴㘴，所以䁞䁞㘴，䁞㘴所以原式．㘴㘴17.解：（1）䁨；（2）方程两边同除以䁞㘴香，因为䁞㘴香的值有可能是；（3）∵䁞㘴香䁞香䁞㘴香∴䁞香或䁞㘴香∵䁞㘴香试卷第6页，总10页 ∴䁞香或䁞㘴香∵䁞香∴䁞香或䁞㘴香∴䁞香或䁞香∴该三角形是直角三角形或等腰三角形．18.（1）证明：∵䳌䁨，∴䳌䁨䁨，又∵切于点，∴䁨䳌䁨，∴䳌䁨䳌䁨，∴䳌䁨，即䳌䁨是等腰三角形；（2）解：射线上满足条件的点有两个．①过点䁨作䳌的平行线交于点䁞．∵䳌䁨，∴䳌䁨䁞为平行四边形，∴䁞䳌䁨．②过点䁨作的切线交于点，∴䁨䳌䁨，又䁨䁨䳌，∴䁨䁨䳌，∴䁨䁨䳌䁨，∴䁨䳌䁨䁞香㌳．19.解：（1）设所求二次函数的解析式为䁞香．由图象知、䁨、三点的坐标分别为䁞䁞香͸、㘴䁞㘴香、䁞㌳．䁞香香͸所以有䁞㘴香㘴香䁞͸䁞香㌳䁞香解得香㘴香香͸因此所求二次函数的解析式为香㘴香香͸；（2）当时，㘴，此时所求函数值与䳌点纵坐标的误差为；当㌳时，͸香͸，此时所求函数值与点纵坐标的误差为香㘴；（3）当͸时，香͸，所以预测年该市的财政收入约为香͸亿元．试卷第7页，总10页 䁞㌳䁞㌳㘴䁞㌳䁞㌳㘴䁞20.平均数是：㘴（件），䁞㌳表中的数据是按从大到小的顺序排列的，处于中间位置的是䁞，因而中位数是䁞（件），䁞出现了㌳次最多，所以众数是䁞；不合理．因为䁞㌳人中有䁞㘴人的销售额不到㘴件，㘴件虽是所给一组数据的平均数，它却不能很好地反映销售人员的一般水平．销售额定为䁞件合适些，因为䁞件既是中位数，又是众数，是大部分人能达到的定额．21.不会穿过居民区．理由是：如图，过作于，作䳌㘮，交于点．∵䳌＝㘮䳌＝＝㘴，∴＝㘴，∵䳌＝㘮＝㘴，䳌＝㌳，∴䳌＝䳌＝㌳，∴＝䳌，设＝，则䳌＝，∴㘴㘴，∵＝䳌䳌＝，∴㘴＝，∴＝㘴㌳͸香䀀㌳∴不会穿过居民区．22.解：（1）（2）（3）试卷第8页，总10页 （4）（5）（6）上面的图形中，（3）~（5）的个图形各留一个，余下的均可为本小题的答案．（7）图形如下．23.解：（1）由图知䁨对䳌䁨，∵䁨，而对的䳌䁨䁨䳌䁨䳌䁨，∴䁨．同理可证，其余各角都等于䁨，故图䁞中六边形各角相等；（2）∵对䳌，䳌对䁨，又∵䳌，∴䁨䳌，∴䳌䁨，同理，䳌䁨䳌䁨．（3）猜想：当边数是奇数时（或当边数是㘴，㌳，，，时），各内角相等的圆内接多边形是正多边形．㘴24.解：（1）ʹʹ；䁞㘴（2）①䁞䁞㌳͸ʹʹ；䁞͸②∵㘴͸㘴㘴͸䀀试卷第9页，总10页 㘴㌳∴仅靠银行贷款不能完成该工程的建设任务；③由㘴㌳㘴㘴㘴得：͸㘴䁞͸即㘴䁞䁞͸设，得㘴䁞䁞͸䁞͸解得：䁞䁞，䁞͸当䁞时，䁞，䁞（负数不合题意，舍去）此时䁞香㌳；当䁞͸时，䁞͸，（负数不合题意，舍去），此时．因此设计方案应为：䁞．正方形区域的边长为䁞米；四个相同的矩形区域的长和宽分别为䁞香㌳米和䁞米；四个相同的三角形区域的直角边长均为䁞香㌳米．．正方形区域的边长为米；四个相同的矩形区域的长和宽分别为米和米；四个相同的三角形区域的直角边长均为米．试卷第10页，总10页