2015年甘肃省甘南州中考数学试卷

2015年甘肃省甘南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.2的相反数是(    )A.2B.-2C.12D.-122.下列运算中，结果正确的是（）A.x3⋅x3=x6B.3x2+2x2=5x4C.(x2)3=x5D.(x+y)2=x2+y23.在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（）A.2.7×105B.2.7×106C.2.7×107D.2.7×1084.下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A.B.C.D.5.⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90∘，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）A.10B.23C.13D.326.有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（）A.4.8，6，6B.5，5，5C.4.8，6，5D.5，6，67.如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为5，则下列结论中正确的是（）A.m=5B.m=45C.m=35D.m=108.若函数y=x2+2(x≤2),2x(x>2),则当函数值y=8时，自变量x的值是(     )A.±6B.4C.±6或4D.4或-69.如图，直线y=kx+b经过A(2, 1)，B(-1, -2)两点，则不等式12x>kx+b>-2的解集为（）A.x<2B.x>-1C.x<1或x>2D.-1<x<2试卷第7页，总8页 10.在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是(    )A.13B.23C.16D.34二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）)11.分解因式：ax2-ay2=________．12.将点A(2, 1)向上平移3个单位长度得到点B的坐标是________．13.如图是一次函数的y＝kx+b图象，则关于x的不等式kx+b>0的解集为________．14.如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=1，则弦AB的长是________．三、解答题（本大题共6小题，共44分）)15.计算：|3-1|+20120-(-13)-1-3tan30∘．16.解不等式组：4x+6>1-x3(x-1)≤x+5，并把解集在数轴上表示出来．17.已知x-3y＝0，求2x+yx2-2xy+y2⋅(x-y)的值．18.如图，从热气球C上测得两建筑物A、B底部的俯角分别为30∘和60度．如果这时气球的高度CD为90米．且点A、D、B在同一直线上，求建筑物A、B间的距离．19.如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A，C分别在坐标轴上，点B的坐标为(4, 2)，直线y=-12x+3交AB，BC于点M，N，反比例函数y=kx的图象经过点M，N．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点P在x轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标．试卷第7页，总8页 20.如图1，在△ABC和△EDC中，AC=CE=CB=CD；∠ACB=∠DCE=90∘，AB与CE交于F，ED与AB，BC，分别交于M，H．（1）求证：CF=CH；（2）如图2，△ABC不动，将△EDC绕点C旋转到∠BCE=45∘时，试判断四边形ACDM是什么四边形？并证明你的结论．四、填空题（每小题4分，共20分）)21.已知若分式x2-2x-3x+1的值为0，则x的值为________．22.在第一象限内，点P(2, 3)，M(a, 2)是双曲线y=kx(k≠0)上的两点，PA⊥x轴于点A，MB⊥x轴于点B，PA与OM交于点C，则△OAC的面积为________．23.已知a2-a-1=0，则a3-a2-a+2015=________．24.如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的取值范围是________．25.如图，点A在双曲线y=1x上，点B在双曲线y=3x上，且AB // x轴，C，D在x轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为________．五、解答题（本大题共3小题，共30分）)26.某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本试卷第7页，总8页 和利润如下表：设每天生产A种品牌白酒x瓶，每天获利y元．（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？AB成本（元/瓶）5035利润（元/瓶）201527.如图，在△ABC中，∠C＝90∘，AC+BC＝8，点O是斜边AB上一点，以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E．（1）当AC＝2时，求⊙O的半径；（2）设AC＝x，⊙O的半径为y，求y与x的函数关系式．28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-23x2+bx+c，经过A(0, -4)，B(x1, 0)，C(x2, 0)三点，且|x2-x1|＝5．（1）求b，c的值；（2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；（3）在抛物线上是否存在一点P，使得四边形BPOH是以OB为对角线的菱形？若存在，求出点P的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由．试卷第7页，总8页 参考答案与试题解析2015年甘肃省甘南州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.B2.A3.C4.D5.C6.C7.B8.D9.D10.B二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11.a(x+y)(x-y)12.(2, 4)13.x>-214.6三、解答题（本大题共6小题，共44分）15.解：原式=3-1+1-(-3)-3×33=3+3-3=3．16.解：4x+6>1-x①3(x-1)≤x+5②，由不等式①移项得：4x+x>1-6，整理得：5x>-5，解得：x>-1，…由不等式②去括号得：3x-3≤x+5，移项得：3x-x≤5+3，合并得：2x≤8，解得：x≤4，…则不等式组的解集为-1<x≤4．…在数轴上表示不等式组的解集如图所示，…17.2x+yx2-2xy+y2⋅(x-y)=2x+y(x-y)2⋅(x-y)=2x+yx-y；当x-3y＝0时，x＝3y；原式=6y+y3y-y=7y2y=72．18.建筑物A、B间的距离为1203米19.解：(1)∵B(4, 2)，四边形OABC是矩形，∴OA=BC=2，将y=2代入试卷第7页，总8页 y=-12x+3得：x=2，∴M(2, 2)，把M的坐标代入y=kx得：k=4，∴反比例函数的解析式是y=4x.(2)把x=4代入y=4x得：y=1，即CN=1，∵S四边形BMON=S矩形OABC-S△AOM-S△CON=4×2-12×2×2-12×4×1=4，由题意得：12|OP|×AO=4，∵AO=2，∴|OP|=4，∴点P的坐标是(4, 0)或(-4, 0)．20.（1）证明：∵AC=CE=CB=CD，∠ACB=∠ECD=90∘，∴∠A=∠B=∠D=∠E=45∘．在△BCF和△ECH中，∠B=∠EBC=EC∠BCE=∠ECH，∴△BCF≅△ECH(ASA)，∴CF=CH（全等三角形的对应边相等）；（2）解：四边形ACDM是菱形．证明：∵∠ACB=∠DCE=90∘，∠BCE=45∘，∴∠1=∠2=45∘．∵∠E=45∘，∴∠1=∠E，∴AC // DE，∴∠AMH=180∘-∠A=135∘=∠ACD，又∵∠A=∠D=45∘，∴四边形ACDM试卷第7页，总8页 是平行四边形（两组对角相等的四边形是平行四边形），∵AC=CD，∴四边形ACDM是菱形．四、填空题（每小题4分，共20分）21.322.4323.201524.8cm<AB≤10cm25.2五、解答题（本大题共3小题，共30分）26.解：（1）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒(600-x)瓶，依题意，得y=20x+15(600-x)=5x+9000；（2）A种品牌白酒x瓶，则B种品牌白酒(600-x)瓶，依题意，得50x+35(600-x)≥26400，解得x≥360，∴每天至少获利y=5x+9000=10800．27.连接OE，OD，在△ABC中，∠C＝90∘，AC+BC＝8，∵AC＝2，∴BC＝6；∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，∴四边形OECD是正方形，tan∠B＝tan∠AOD=ADOD=2-ODOD=13，解得OD=32，∴圆的半径为32；∵AC＝x，BC＝8-x，在直角三角形ABC中，tanB=ACBC=x8-x，∵以O为圆心的⊙O分别与AC，BC相切于点D，E，∴四边形OECD是正方形．tan∠AOD＝tanB=ACBC=ADOD=x-yy，解得y=-18x2+x．28.∵抛物线y=-23x2+bx+c，经过点A(0, -4)，∴c＝-4又∵由题意可知，x1、x2是方程-23x2+bx-4＝0的两个根，∴x1+x2=32b，x1x2＝6由已知得(x2-x1)2试卷第7页，总8页 ＝25又∵(x2-x1)2＝(x2+x1)2-4x1x2=94b2-24∴94b2-24＝25解得b＝±143，当b=143时，抛物线与x轴的交点在x轴的正半轴上，不合题意，舍去．∴b=-143．∵四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称轴上，又∵y=-23x2-143x-4=-23(x+72)2+256，∴抛物线的顶点(-72, 256)即为所求的点D．∵四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为(-6, 0)，根据菱形的性质，点P必是直线x＝-3与抛物线y=-23x2-143x-4的交点，∴当x＝-3时，y=-23×(-3)2-143×(-3)-4＝4，∴在抛物线上存在一点P(-3, 4)，使得四边形BPOH为菱形．四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形，点P的坐标只能是(-3, 3)，但这一点不在抛物线上试卷第7页，总8页