2001年甘肃省中考数学试卷

2001年甘肃省中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）)1.当路程s一定时，速度v与时间t之间的函数关系是（）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.无法确定2.已知a为锐角，sina=cos50∘，则a等于（）A.20∘B.30∘C.40∘D.50∘3.若点P(m, 3)与点Q(1, n)关于x轴对称，则（）A.m=-1，n=-3B.m=1，n=3C.m=-1，n=3D.m=1，n=-34.如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，则这个四边形一定是（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰梯形5.在下列四个函数的图象中，函数y的值随x值的增大而增大的是（）A.B.C.D.6.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A.y=2-xB.y=1x-2C.y=4-x2D.y=x+2⋅x-27.如图，已知圆心角∠AOB的度数为100∘，则圆周角∠ACB的度数是（）A.80∘B.100∘C.120∘D.130∘8.去年娄底市有7.6万学生参加初中毕业会考，为了解这7.6万名学生的数学成绩，从中抽取1 000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A.这1000名考生是总体的一个样本B.7.6万名考生是总体C.每位考生的数学成绩是个体试卷第7页，总8页 D.1000名学生是样本容量9.在⊙O中，一条弦的弦心距为3，⊙O的半径是5，则这条弦的长为（）A.4B.6C.8D.4210.方程2x-3x+1=2的根是（）A.-2B.12C.-2，12D.-2，111.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象满足（）A.a>0，b>0，b2-4ac>0B.a<0，c>0，b2-4ac>0C.a>0，b<0，b2-4ac>0D.a>0，c<0，b2-4ac<012.某校四个科技兴趣小组在“科技活动周”上交的作品数分别如下：10，10，x，8，已知这组数据的众数与平均数相等，则这组数据的中位数是（）A.8B.9C.10D.12二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)13.在△ABC中，若sinA=1，tanB=3，则∠C=________度．14.如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=30∘，D是弧AC的中点，则∠DAC的度数是________度．15.等边三角形ABC的边长是4，以AB边所在的直线为x轴，AB边的中点为原点，建立直角坐标系，则顶点C的坐标为________．16.某长途客运汽车公司规定乘客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李费y（元）是行李质量x(kg)的一次函数，其图象如图，则y与x之间的函数关系是________，自变量x的取值范围是________．17.半径为4的两个等圆，它们的内公切线互相垂直，则这两圆的圆心距等于________．18.如果二次三项式3________．试卷第7页，总8页 19.甲、乙两人在相同条件下练习射击，各射靶5次，命中环数如下：甲：7，8，6，8，6；乙：9，5，6，7，8．如果这是一次选拔赛，那么你将选拔________去参加比赛．20.有下面四个命题：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径必垂直于这条弦；（3）如果两圆相切，那么它们的公切线可能有3条；（4）经过半径的一端，垂直于这条半径的直线是圆的切线．其中正确命题的序号是________，（注：把你认为正确的命题序号都填上）．三、解答题（共12小题，满分72分）)21.用图形（阴影）表示到定点A的距离小于或等于2cm的点的集合．22.如图，A、B、C三点表示三个村庄，为了解决村民子女就近入学问题，计划新建一所小学，要使学校到三个村庄的距离相等，请你在图中用尺规确定学校的位置．23.已知直线y=-12x+b经过点P(4, -1)，求直线与x轴交点的坐标．24.解方程组：x+y=5x2-y2=15．25.如图，两个同心画的圆心为O，大圆的弦AB是小圆的切线，切点为C，求证：C是AB的中点．26.某校办工厂今年元月份生产课桌椅1000套，二月份因春节放假，减产10%，三月份、四月份产量逐月上升，四月份产量达到1296套，求三、四月份产量的平均增长率．27.如图，为了测量河流某一段的宽度，在河的北岸选了点A，在河的南岸选取了相距200m的B，C两点，分别测得∠ABC=60∘，∠ACB=45∘．求这段河的宽度AD的长．（精确到0.1m）28.⊙O与⊙A相交于C、D两点，A点在⊙O上，过A点的直线与CD、⊙A、⊙O交于F、E、试卷第7页，总8页 B．求证：AE2=AF⋅AB．29.如图，已知矩形ABCD中，AB＝1cm，BC＝2cm，以B为圆心，BC为半径作14圆弧交AD于F，交BA的延长线于E，求扇形BCE被矩形所截剩余部分的面积．30.如图，有一块三角形土地，它的底边BC=100米，高AH=80米，某单位要沿着地边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，当这座大楼的地基面积最大时．这个矩形的长和宽各是多少？31.某市20位下岗职工在近郊承包50亩土地办农场，这些地可种蔬菜、烟叶或小麦，种这几种农作物每亩地所需职工数和产值预测如下： 作物品种 每亩地所需职工数每亩地预计产值  蔬菜 12 1100元 烟叶 13 750元 小麦 14 600元请你设计一个种植方案，使每亩地都种上农作物，20位职工都有工作，且使农作物预计总产值最多．32.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为P，与x轴的两个交点为M、N（点M在点N的左侧），△PMN的三个内角∠P、∠M、∠N所对的边分别为p、m、n，若关于x的一元二次方程(p-m)x2+2nx+(p+m)=0有两个相等的实数根．（1）试判定△PMN的形状；（2）当顶点P的坐标为(2, -1)时，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，平行于x轴的直线与抛物线交于A、B两点，以AB为直径的圆恰好与x轴相切，求该圆的圆心坐标．试卷第7页，总8页 参考答案与试题解析2001年甘肃省中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1.B2.C3.D4.C5.C6.D7.D8.C9.C10.C11.A12.C二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）13.3014.3015.(0, 23)或(0, -23)16.y=15x-6,x≥3017.8218.x2-4x+2k在实数范围内总能分解成两个一次因式的乘积，则k的取值范围是k≤2319.甲20.解：（1）应为不在同一条直线上的三点确定一个圆，故错误；（2）平分弦（不是直径）的直径必垂直于这条弦，故错误；（3）是两圆相切的性质：外切时有三条公切线，内切时有一条公切线，故正确；（4）经过半径的外端，直于这条半径的直线是圆的切线，故错误．故正确命题的序号是（3）．三、解答题（共12小题，满分72分）21.解：22.解：如图，作出AB和BC的中垂线，相交于点P，则点P试卷第7页，总8页 是所求的到三村距离相等的点．23.解：把点P(4, -1)代入y=-12x+b中，得：b=1，所以y=-12x+1，当y=0时，x=2，所以直线与x轴交点的坐标为(2, 0)．24.解：x+y=5①x2-y2=15②，把②因式分解得：(x+y)(x-y)=15…③把①代入③得：x-y=3…④，①+④得：2x=8，∴x=4，当x=4时，y=1．∴原方程组的解为x=4y=1．25.证明：连接OC，∵AB是小圆的切线，∴OC⊥AB于C，根据垂径定理知道C是AB的中点．26.三、四月份产量的平均增长率是20%．27.河宽AD的长为126.8m．28.解：连接AC，BC．∵AE⊥CD，∴弧AC=弧AD．在⊙O中，∵弧AC=弧AD，∴∠ABC=∠ACF．又∵∠BAC=∠BAC，∴△ACF∽△ABC．∴AC2=AF⋅AB，又AC=AE，∴AE2=AF⋅AB．试卷第7页，总8页 29.连接BF，∵BF＝BC＝2，AB＝1，AD⊥AB，∴cos∠ABF=ABBF=12；∴∠ABF＝60∘，AF＝ABtan60∘=3；∴SAEF＝S扇形BFE-S△ABF=16π×22-12×1×3=23π-32(cm2)．30.解：∵DG // BC∴△ADG∽△ABC它们的对应高线比等于对应线段的比，即AMAH=DGBC设AM=x，那么DE=MH=AH-AM=80-x∴x80=DG100∴DG=54x∴S四边形DEFG=DG⋅DE=(80-x)⋅54x=54(-x2+80x-1600)+54×1600=-54(x-40)2+2000当x=40时，S取最大值∴DE=40，DG=50∴矩形的长和宽分别是50m和40m．31.解：设种植蔬菜、烟叶、小麦各x亩、y亩，(50-x-y)亩，由题意有：12x+13y+14(50-x-y)=20，化简得：y=90-3x，再设预计总产值为W元，则W=1100x+750(90-3x)+600(50-x-90+3x)，W=50x+43500，由于y=90-3x≥0，∴0≤x≤30，此时x取最大值30，代入W最大=43500+50×30=45000（元）．因此不种烟叶，而种蔬菜30亩，小麦20亩，且安排15人种蔬菜，5人种小麦方可获得最大的经济效益．32.解：（1）∵关于x的一元二次方程(p-m)x2+2nx+(p+m)=0有两个相等的实数根，∴△=(2n)2-4(p-m)(p+m)=0，解得m2+n2=p2；又由抛物线的对称性可得PM=PN，故△PMN是等腰直角三角形；试卷第7页，总8页 （2）由顶点P(2, -1)及△PMN是等腰直角三角形可得M(1, 0)，N(3, 0)，设抛物线解析式y=a(x-2)2-1，把M(1, 0)代入得a=1，∴y=(x-2)2-1，即y=x2-4x+3．（3）根据抛物线的对称性，圆心一定在对称轴上，设圆心C(2, h)，则A(2+h, h)，代入抛物线解析式，h=(2+h-2)2-1，解得h=1±52，∴该圆的圆心坐标为(2, 1+52)或(2, 1-52)．试卷第7页，总8页