2002年甘肃省中考数学试卷

2002年甘肃省中考数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）)1.方程͸ݔ的根是（）A.ݔ.D͸香ݔ.C͸ݔ，ݔ.B͸香ݔ，ݔ2.已知与的半径分别为Ā䄀和Ā䄀，圆心距ݔ香Ā䄀，则与的公切线的条数为（）A.条B.条C.条D.条3.函数ݔ香中自变量的取值范围为A.香B.C.香D.4.在䳌䁨中，䁨ݔ䳌若，ݔ䁨，则cos的值等于（）A.B.C.D.5.抛物线ݔ香͸的顶点坐标是（）A.香͸香B.香͸C.͸D.͸香6.如图，䳌是的直径，䁨ݔ，则䳌䁡等于（）A.B.C.香D.͸7.某电视台举办的秦腔电视大赛上，六位评委给号选手的评分如下：͸͸香，则这组数据的众数是（）A.䁞香B.香C.͸D.8.受力面积为（米）为常数，的物体，所受的压强（帕）与压力（牛）的函数关系为ݔ，则这个函数的图象是（）A.B.C.D.试卷第1页，总9页 9.弧长为͸的弧所对的圆心角为͸，则弧所在的圆的半径为（）A.͸B.͸C.D.10.已知关于的方程香݌ݔ，ݔ是根个两的ݔ香．则二次三项式香݌可以分解为（）A.香B.香香C.香D.11.如图，在䳌䁨中，䳌䁨＝，䳌＝䁨＝，以䳌为直径的圆交䳌䁨于䁡，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.香12.已知直线ݔ䁤耀经过第一、二、四象限，则下列结论正确的是（）A.䁤香，耀香B.䁤香，耀香C.䁤香，耀香D.䁤香，耀香13.已知下列命题：①相交的两圆的公共弦垂直平分连心线；②正多边形的中心是它的对称中心；③平分弦的直径垂直于弦；④不在同一直线上的三个点确定一个圆．其中正确的有（）A.个B.个C.个D.个14.方程䄀䄀䄀ݔ是关于的一元二次方程，则()A.䄀ݔ䄀.Cݔ䄀.Bݔ香D.䄀二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）)15.反比例函数的图象经过点香，其解析式为________．16.二次函数ݔ䁤耀Ā的图象如图所示，则䁤Ā________．试卷第2页，总9页 17.某校初三年级在期中考试后，从全年级名学生中抽取名学生的考试成绩作为一个样本，用来分析全年级的考试情况，这个问题中的样本容量是________．18.某校初三年级甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，两个班参加比赛的学生每分钟输入汉字的个数．经统计和计算后结果如下表：班级参加人数中位数方差平均字数甲香香香乙香香香香有一位同学根据上表得出如下结论：①甲、乙两班学生的平均水平相同；②乙班优秀的人数比甲班优秀的人数多（每分钟输入汉字达香个以上为优秀）；③甲班学生比赛成绩的波动比乙班学生比赛成绩的波动大．上述结论正确的是________（填序号）19.如图，为了测量某建筑物的高䳌，在距离䳌点香米的䁡处安置测角仪，测得点的仰角为香，若仪器䁨䁡高为䁞米，则䳌的长为________米．20.正三角形的内切圆与外接圆面积之比为________．21.已知点在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为，点的坐标是（写出一个符合条件的一个点即可）________．22.如图，䳌ݔ䁨，ݔ͸，以䁨和䳌䁨为直径作半圆，两圆的公切线与䳌的延长线交于䁡，则䳌䁡的长为________．三、解答题（共10小题，满分76分）)23.制作铁皮桶，需在一块三角形余料上截取一个面积最大的圆，请画出该试卷第3页，总9页 圆．24.如图，某公路路基横断面为等腰梯形．按工程设计要求路面宽度为米，坡角为香香，路基高度为香䁞米，求路基下底宽．（精确到䁞米，cot香香ݔ䁞Ǥ）ݔ25.解方程组：ݔ26.已知直线ݔ䁤䁤香与两坐标轴围成的三角形面积为，求常数䁤的值．27.直线与直线ݔ线直与，为标坐横的点交的ݔ香的交点的纵坐标为，求直线对应的函数解析式．28.如图，䳌是的直径，点䁡在䳌的延长线上，且䳌䁡ݔ䳌，点䁨在上，䁨䳌ݔ．求证：䁡䁨是的切线．29.某企业年初投资万元生产适销对路的产品，年底将获得的利润与年初的投资的和作为年初的投资，到年底，两年共获利润香͸万元，已知年的年获利率比年的年获利率多个百分点（即：年的年获利率是年的年获利率与年的和）．求年和年的年获利率各是多少？͸30.如图，在䳌䁨中，䁨＝，䁨＝，的平分线䁡ݔ，求䳌的度数及边䳌䁨、䳌的长．31.（在下面的ܫܫܫ两题中选做一题，若两题都做，按第ܫ题评分）ܫ如图，在䳌䁨中，䳌ݔ䳌，ݔ䁨䳌，ݔ，点䁡在䳌上运动，但与、䳌不重合，过䳌、䁨、䁡三点的圆交䁨于，连接䁡．设䁡ݔ䁨，ݔ，求与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；当䁡长为关于的方程䄀䄀ݔ的一个整数根时，求䄀的值．试卷第4页，总9页 ܫܫ如图，在直角坐标系中，以点香为圆心作圆与轴相切，䳌与外切于点，䳌点在轴正半轴上，过点作两圆的公切线䁡交轴于䁡，交轴于䁨，设的半径为，䳌的半径为，且ݔ，求公切线䁡的长及直线䁡的函数解析式，若的位置、大小不变，点䳌在轴正半轴上移动，䳌与始终外切．过䁡作䳌的切线䁡，为切点．当䁡ݔ时，䳌点在什么位置？从解答中能发现什么？32.甲、乙两座仓库分别有农用车辆和͸辆．现在需要调往县辆，需要调往䳌县辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到县和䳌县的运费分别为元和元；从乙仓库调运一辆农用车到县和䳌县的运费分别为元和香元．（1）设乙仓库调往县农用车辆，求总运费关于的函数关系式；（2）若要求总运费不超过元，问共有几种调运方案；（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2002年甘肃省中考数学试卷一、选择题（共14小题，每小题3分，满分42分）1.A2.B3.B4.C5.C6.D7.C8.A9.D10.A11.A12.C13.A14.B二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）15.ݔ香16.香17.18.①②③19.͸䁞20.021.香䁞香䁞香（答案不唯一）22.三、解答题（共10小题，满分76分）23.解：作出三角形的角平分线䳌䁡，䁨，交于点，就是所画的圆的圆心．过做䳌䁨于点，以为圆心，长为半径作圆．即为所求的圆．24.解：作䁨䁡，䳌䁨䁡，则四边形䳌是矩形．∵䳌ݔ䳌ݔ，ݔݔ香䁞．∴䁡䳌䁨．∴䁡ݔ䁨．∴䁡ݔǤ䁞䁞香ݔ䁡tocݔ䁞香．试卷第6页，总9页 ∴䁨䁡ݔ香䁞ݔ䁡ݔ䁞䁞米．ݔ25.解：，ݔ将代入并整理得，͸香ݔ，解这个方程得，ݔݔ把ݔ，得入代ݔ．ݔ∴原方程组的解为．ݔ26.解：设直线与轴、轴分别交于，䳌两点，在ݔ令，中䁤ݔ，得ݔ，即䳌，令ݔ得，ݔ香，即香，䁤䁤由䳌ݔ香：得ݔ，䁤解得：䁤ݔ香．27.解：设直线与直线ݔ线直与，为标坐点交的ݔ香的交点为䳌，∵ݔ入代，ݔ，得ݔ香，即点坐标为香，∵ݔ，代入ݔ香，得ݔ，即䳌点坐标为，设直线的解析式为ݔ䁞耀，把，䳌两点坐标代入，䁞耀ݔ香得：，䁞耀ݔ䁞ݔ解得：，耀ݔ香故直线对应的函数解析式为ݔ香．28.证明：连接䁨、䳌䁨，∵䳌是的直径，∴䁨䳌ݔ．∵䁨䳌ݔ，∴䳌䁨ݔ͸．∵䳌ݔ䁨，∴䳌䁨为等边三角形，∴䳌䁨ݔ䁡䳌䁨，形角三腰等为䁡䁨䳌，䁡䳌ݔ䳌ݔ．∴䳌䁨䁡ݔ，∴䁨䁡ݔ䁡䁨䳌䳌䁨ݔ，试卷第7页，总9页 ∴䁡䁨是的切线．29.年和年的年获利率分别是年和年．30.在䁨䁡中䁨∵cos䁨䁡ݔݔݔ，䁨䁡为锐角．䁡͸∴䁨䁡＝，䳌䁡＝䁨䁡＝，即䁨䳌＝͸．∴䳌＝香䁨䳌＝．䁨∵sin䳌ݔ，䳌䁨∴䳌ݔݔݔ͸．sin䳌sin䳌䁨又∵cos䳌ݔ，䳌∴䳌䁨＝䳌cos䳌＝͸ݔ．31.ܫ解：在䳌䁨中，䳌ݔ䁨䳌，ݔ䳌，ݔ，∴䁨ݔ香，∵四边形䁡䳌䁨为圆的内接四边形，∴䁡ݔ又，䳌ݔ，∴䁡䁨䳌，∴0䳌ݔ䁡0䁨，䳌䁡∴ݔݔ，䁨香由䁨ݔ香香ݔ得香䁨ݔ香香，香香∵点䁡在䳌上运动，且与，䳌不重合，䳌ݔ，∴自变量的取值范围是香香；∵䄀䄀ݔ，∴䄀ݔ，∴ݔ香䄀，ݔ香，∵ݔ香是分数．∴整数根为香䄀，即䁡ݔ香䄀，∵香香，即香䁡香，∴满足香䁡香的正数为，，，当䁡ݔ香䄀ݔ时，䄀ݔ香；当䁡ݔ香䄀ݔ时，䄀ݔ香；当䁡ݔ香䄀ݔ时，䄀ݔ香．试卷第8页，总9页 ∵方程䄀䄀的判别式为ݔ䄀͸香䄀ݔ䄀香，对任何实数䄀恒有䄀香，∴所求的值为香，香和香．ܫܫ解：∵香，∴ݔݔ，又ݔݔ䳌即，ݔ，∴䳌ݔ香，∴䳌ݔ．䳌䳌又䳌䁨䳌，得：ݔ，䳌䁨䳌䳌䳌香香∴䳌䁨ݔ香ݔ䁨，ݔݔ．䳌∴点䁨的坐标是䁨∵䁡䳌，∴䁡ݔ䳌ݔ䁡，香ݔ䳌ݔ设点䁡的解析式为ݔ䁞耀，则有：耀ݔ，䁞耀ݔ得䁞ݔ耀，香ݔ，∴直线䁡的解析式是ݔ香；点䳌的坐标为，可以看出，四边形䳌䁡是矩形．32.解：（1）若乙仓库调往县农用车辆͸，则乙仓库调往䳌县农用车͸香辆，县需辆车，故甲给县调农用车香辆，那么甲县给䳌县调车辆，根据各个调用方式的运费可以列出方程如下：ݔ香香͸香，化简得：ݔ͸͸；（2）总运费不超过，即，代入函数关系式得͸，解得，所以ݔ，，，即如下三种方案：、甲往0辆；乙往0辆甲往䳌0辆；乙往䳌0͸辆，、甲往0；乙往0甲往䳌0；乙往䳌0香，、甲往0；乙往0甲往䳌0；乙往䳌0；（3）要使得总运费最低，由ݔ，知͸͸ݔ时值最小为͸，即上面（2）的第一种方案：甲往0辆；乙往0辆；甲往䳌0辆；乙往䳌0͸辆，总运费最少为͸元．试卷第9页，总9页