2000年甘肃省中考数学试卷

2000年甘肃省中考数学试卷一、选择题（共15小题，满分35分）)1.方程x2=x的解是(    )A.x=1B.x=0C.x1=1，x2=0D.x1=-1，x2=02.已知直线y=4x+3与y轴交于点A，那么点A的坐标是（）A.(0, -3)B.(0,-34)C.(0,34)D.(0, 3)3.如果圆心O到直线l的距离等于半径R，则直线l与圆的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.相切或相交4.如图，A，B，C三点在⊙O上，且∠AOB=80∘，则∠ACB等于（    ）A.100∘B.80∘C.50∘D.40∘5.一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数与中位数分别为(    )A.9与8B.8与9C.8与8.5D.8.5与96.一条弧所对的圆心角是90∘，半径是R，则这条弧长是（）A.πR6B.πR4C.πR2D.πR37.在Rt△ABC中，∠C=90∘，下列式子不一定成立的是(    ）A.sinA=sinBB.cosA=sinBC.sinA=cosBD.sin(A+B)=sinC8.使代数式x-3x-4有意义的自变量x的取值范围是(    )A.x≥3B.x>3且x≠4C.x≥3且x≠4D.x>39.下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）A.y＝2xB.y＝x+1C.y=1x(x>0)D.y＝x2(x>0)试卷第7页，总8页 10.将抛物线y＝2x2如何平移可得到抛物线y＝2(x-4)2-1()A.向左平移4个单位，再向上平移1个单位B.向左平移4个单位，再向下平移1个单位C.向右平移4个单位，再向上平移1个单位D.向右平移4个单位，再向下平移1个单位11.边长为6的正三角形的内切圆半径是（）A.3B.23C.32D.212.在同一直角坐标系中，对于函数：①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2(x+1)的图象，下列说法正确的是（）A.通过点(-1, 0)的是①和③B.交点在y轴上的是②和④C.相互平行的是①和③D.关于x轴对称的是②和③13.四边形ABCD内接于圆，∠A、∠B、∠C、∠D的度数比依次可以是（）A.1:2:3:4B.6:7:8:9C.4:1:3:2D.4:3:1:214.一组学生去春游，预计共需费用120元，后来又有2个参加进来，总费用不变，于是每人可少分摊3元，原来这组学生人数是（）A.15人B.10人C.12人D.8人15.若太阳光线与地面成37∘角，一棵树的影长为10米，则树高h的范围是(3=1.7)()A.3<h≤5B.5<h<10C.10<h<15D.h>15二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）)16.分解因式：6x2+7x-5=________．17.若点A(2, m)在抛物线y=x2上，则m的值为________，点A关于y轴对称点的坐标是________．18.如果关于x的方程3x2+mx+1=0的两根分别是x1=-1，x2=13，那么，二次三项式3x2+mx+1分解因式的结果是________．19.如图，AB是半圆的直径，直线MN切半圆于C，CM⊥MN，BN⊥MN，如果AM=a，BN=b，那么半圆的半径是________．20.利民超市四月份随机抽查了6天的营业额，这六天的营业额分别是（单位：万元）：2.8，3.2，3.4，3.7，3.0，3.1，试估算该超市四月份的总营业额是________万元．21.已知⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为4cm，两圆的圆心距为6cm，那么两圆的外公切线长为________cm，连心线与外公切线的夹角为________度．22.如图，有一圆弧形桥拱，拱形的半径OA=10m，桥拱的跨度AB=16m，则拱高CD=试卷第7页，总8页 ________m．23.在一元二次方程x2+bx+c=0中(b≠c)，若系数b、c可在1、2、3、4、5中取值，则其中有实数解的方程的个数是________．三、解答题（共9小题，满分55分）)24.已知菱形的两条对角线长分别为6和8，以两条对角线所在直线为坐标轴，建立直角坐标系，并写出各顶点坐标．25.解方程组y=2x-1①y=x2②．26.如图，河岸边有座水塔AB，测量人员在河对岸C处测得塔顶A的仰角为30∘，然后沿着CB方向前进20米到达D处，又测得A的仰角为45∘，请根据上述数据计算水塔的高．27.已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x-2成反比例，且当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5．求y与x的函数关系式．28.如图，已知半圆的直径AB=12cm，点C、D是这个半圆的三等分点，求弦AC、AD有弧CD围成的阴影部分的面积．（结果用π表示）29.在△ABC外接圆的弧BC上取一点D，作DE // BC，交AB的延长线于E，连接BD、CD，求证：AC⋅BE=BD⋅CD．30.如图，在内切的两圆中，设C为小圆的圆心，O为大圆的圆心，P为切点，⊙O的弦PQ和⊙C相交于R，过点R作⊙C的切线与⊙O交于A、B两点，求证：Q是弧AB的中点．31.某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x（元）满足关系：m=140-2x．（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式；（2试卷第7页，总8页 ）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？32.已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于M，N两点（点N在点M的右侧），并且M和N两点的横坐标分别是方程x2-2x-3=0的两根，点K是抛物线与y轴的交点，∠MKN不小于90度．（1）求点M和N的坐标；（2）求系数a的取值范围；（3）当y取得最大值时，抛物线上是否存在点P，使得S△MPN=23？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．试卷第7页，总8页 参考答案与试题解析2000年甘肃省中考数学试卷一、选择题（共15小题，满分35分）1.C2.D3.B4.D5.C6.C7.A8.C9.C10.D11.A12.C13.D14.D15.B二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）16.(2x-1)(3x+5)17.4,(-2, 4)18.3(x+1)(x-13)．19.a+b220.9621.33,3022.423.10三、解答题（共9小题，满分55分）24.解：∵菱形两条对角线长分别为6和8，∴对角线的一半长度为3和4，∴当以两条对角线所在直线为坐标轴，建立直角坐标系时，四个顶点的坐标分别为(4, 0)，(0, 3)，(-4, 0)，(0, -3)．25.解：把①代入②得：试卷第7页，总8页 2x-1=x2(x-1)2=0解得：x=1当x=1时，y=1∴原方程组的解为x=1y=1．26.解：设AB=x．∴BC=AB÷tan∠ACB=3x，BD=AB÷tan∠ADB=x．∴CD=BC-BD=( 3-1)x=20．解可得：x=10(3+1)27.解：设y1=k1x(k1≠0)，y2=k2x-2∴y=k1x+k2x-2∵当x=1时，y=-1；当x=3时，y=5，∴k1=1k2=2．所以k1=1k2=2．所以y=x+2x-2．28.解：如图，连接CO，OD．∵C、D是这个半圆的三等分点，∴CD // AB，∠COD=60∘，∵OC=OD，∴△OCD是等边三角形，CD=OC=12AB=6，∴△OCD与△CDA是等底等高的三角形，∴S阴影=S扇形OCD=16π×62=6πcm2．29.证明：∵DE // BC，∴∠EDB=∠DBA，而∠DBC=∠DAC．∴∠DAC=∠EDB．又∠EBD=∠DCA，∴△DEB∽△ADC．∴AC⋅BE=BD⋅CD．30.证明：连接OC并延长，则延长线必经过切点P，连接CR；∵CP=CR，∴∠P=∠CRP．∵OP=OQ，∴∠P=∠Q．试卷第7页，总8页 ∴∠CRP=∠Q．∴CR // OQ．∵AB与⊙O相切于点R，∴CR⊥AB．∴OQ⊥AB．∴Q是弧AB的中点．31.解：（1）依题意，y=m(x-20)，代入m=140-2x化简得y=-2x2+180x-2800．（2）y=-2x2+180x-2800=-2(x2-90x)-2800=-2(x-45)2+1250．当x=45时，y最大=1250．∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大为1250元．32.解：（1）由题意：x2-2x-3=0，x=3，x=-1由于N在点M的左侧，因此M，N的坐标分别是M(-1, 0)，N(3, 0)（2）抛物线与x轴交于M(-1, 0)，N(3, 0)两点，则y=a(x2-2x-3)抛物线开口向下，则a<0，令x=0，y=-3a>0，K(0, -3a)．当∠MKN=90∘时，∵∠MKN=∠MKO+∠NKO=90∘，∠KON=∠NKO+∠KNO=90∘∴∠MKO=∠KNO∵∠MOK=∠KON=90∘∴△MOK∽△KON∴MO:KO=KO:ON，1-3a=-3a3∴a2=13，a=-33由于∠MKN不小于90∘，因此a的取值范围是-33≤a<0；（3）当y取最大值时，a=-33，因此抛物线的解析式为y=-33x2+233x+3；设P点的坐标为(0, h)，则有：S△MPN=12⋅MN⋅|h|=23，MN=4，因此|h|=3，h=±3．当h=3时，3=-33x2+233x+3：解得x=0或x=2．当h=-3时，-3=-33x2+233x+3：解得x=1+7或试卷第7页，总8页 1-7．因此P点的坐标为(0, 3)、(2, 3)、(1+7, -3)、(1-7, -3)．试卷第7页，总8页