2016年安徽省宿州市某校中考直升数学试卷

2016年安徽省宿州市某校中考直升数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）．)1.计算ᭈܢ앐䫈۝的结果是앐۝A.B.C.D.2.下列运算正确的是（）A.앐۝＝B.＝C.ᭈᭈ＝D.앐۝3.䫈年初，一列虠䖍型高速车组进行了“ᭈ公里正线运营考核”标志着中国高速快车从“中国制造”到“中国创造”的飞跃，将ᭈ用科学记数法表示为（）A.ᭈ䫈B.ᭈ䫈C.香ᭈ䫈D.ᭈ䫈4.如图，在香中，点、分别是边香，香的中点．若香的周长是，则香的周长是앐۝A.B.䫈C.䫈D.䫈5.如图，直线，一块含角的直角三角板香앐＝۝按如图所示放置．若䫈＝，则的度数为（）A.䫈B.䫈䫈C.䫈䫈D.䫈6.某市举行创建文明城市志愿活动，我校初二（1）班、初二（2）班、初二（3）各班均有名同学志愿者报名参加，现从名同学中随机选一名志愿者，则被选中的同学恰好是初二（3）班同学的概率是（）䫈䫈䫈A.B.C.D.ᭈᭈܢܢ7.化简的结果是（）A.B.C.D.ܢܢ8.如图，香为的切线，切点为香，连接，与交于点，香为的直径，连接．若ᭈ，的半径为，则图中阴影部分的面积为（）试卷第1页，总10页 A.ᭈB.ᭈC.ᭈD.ᭈᭈᭈᭈ9.若二次函数＝ܢ的图象的对称轴是经过点앐۝且平行于轴的直线，则关于的方程ܢ＝的解是（）A.䫈＝＝B.䫈＝䫈＝C.䫈＝䫈＝D.䫈＝䫈＝10.如图，四边形香为矩形，过点作对角线香的垂线，交香的延长线于点，取香的中点，连接，＝，设香＝，＝，则ܢ앐۝的值为（）A.B.C.䫈D.䫈二、填空题（每题5分，共20分）．)11.分解因式：ᭈܢ香＝________．12.如图，点，香，在上，的延长线交香于点，＝，香＝ᭈ，则的度数为________．䫈13.关于的一元二次方程ܢܢ有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数的值：________，________．14.如图，在菱形香中，香＝，香＝，分别交香、香于点、，＝，连接，以下结论：①香香；②点到香的距离是ᭈ；ᭈᭈ䫈③tan；④香的面积为ᭈ．其中一定成立的是________（把所有正确结论的序号都填在横线上）．试卷第2页，总10页 三、解答题：)䫈15.计算：앐۝앐۝ܢᭈܢsin．䫈䫈ᭈ16.解方程：．䫈17.国务院办公厅在䫈年ᭈ月䫈日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，，香，，四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到，香两所学校的概率．18.如图，在香中，香＝，分别以香、为圆心，香长为半径在香下方画弧．设两弧交于点，与香、的延长线分别交于点、，连接、香、（1）求证：平分香；（2）若香＝，香＝，求弧、弧的长度之和（结果保留）．19.如图，已知函数앐۝的图象经过点、香，点香的坐标为앐۝．过点作轴，垂足为，过点香作香轴，垂足为，与香交于点．一次函数＝ܢ的图象经过点、，与轴的负半轴交于点试卷第3页，总10页 ᭈ（1）若，求、的值；（2）若香，求香的长．20.如图，在一次军事演习中，蓝方在一条东西走向的公路上的处朝正南方向撤退，红方在公路上的香处沿南偏西方向前进实施拦截，红方行驶䫈米到达处后，因前方无法通行，红方决定调整方向，再朝南偏西方向前进了相同的距离，刚好在处成功拦截蓝方，求拦截点处到公路的距离（结果不取近似值）．21.如图，已知是香的角平分线，经过、香、三点．过点香作香，交于点，连接（1）求证：；（2）若香＝，设香的面积为，的面积为，且䫈ܢ＝，䫈䫈求香的面积．䫈22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为ܢܢ，抛物线䫈䫈与轴交于、香两点（香在右侧）与轴交于点，它的对称轴与轴交于点，直线经过、两点．试卷第4页，总10页 （1）求、香两点的坐标及直线的函数表达式；（2）将抛物线沿轴向右平移得到抛物线，设抛物线的对称轴与直线交于点，当是直角三角形时，求点的坐标，并直接写出抛物线的函数表达式．23.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“称为中垂三角形”，例如图䫈，图，图ᭈ中，，香是香的中线，香,垂足为，像香这样的三角形均称为“中垂三角形”，设香，，香⸸．特例探索앐䫈۝如图䫈，当香，⸸时，________，________．如图，当香ᭈ，⸸时，________，________．归纳证明앐۝请你观察앐䫈۝中的计算结果，猜想，，⸸三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图ᭈ证明你发现的关系式．拓展应用앐ᭈ۝如图，在香中，点、、分别是，香，的中点，香，，香ᭈ，求的长．试卷第5页，总10页 参考答案与试题解析2016年安徽省宿州市某校中考直升数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）．1.C2.B3.B4.C5.C6.B7.A8.A9.D10.D二、填空题（每题5分，共20分）．11.앐ᭈ۝12.䫈䫈13.,14.①②③三、解答题：ᭈ15.解：原式䫈ܢᭈܢܢᭈ．16.方程的两边同乘앐䫈۝，得＝䫈ᭈ，解得＝ᭈ．检验：把＝ᭈ代入앐䫈۝．所以原方程的解为：＝ᭈ．17.∵三等奖所在扇形的圆心角为香，∴三等奖所占的百分比为ܡ，∵三等奖为人，∴总人数为ܡ＝人，∴一等奖的学生人数为앐䫈ܡܡܡ۝＝ᭈ人；列表：香香香香香香香香∵共有䫈种等可能的结果，恰好选中、香的有种，试卷第6页，总10页 䫈∴（选中、香）．䫈18.证明：根据题意得：香＝＝香，在香和中，香香，∴香앐۝．∴香＝，即平分香；∵香＝，香＝，∴香＝香＝，∵香＝＝香，∴香为等边三角形，∴香＝香＝，∴香＝＝，∵香＝，∴香＝＝，䫈䫈∴的长度的长度；䫈䫈䫈䫈䫈䫈䫈∴、的长度之和为ܢ．ᭈ19.∵点香앐۝在函数앐۝的图象上，∴＝，则，∵香轴，∴点的坐标为：앐۝，＝，ᭈ∵轴，，∴＝ᭈ，即点的纵坐标为：ᭈ，∵点在的图象上，∴点的坐标为：앐ᭈ۝，ᭈ∵一次函数＝ܢ的图象经过点、，ܢᭈ∴ᭈ，ᭈ解得：；设点的坐标为：앐‴۝，则点的坐标为：앐‴۝，‴∵香，且香，∴四边形香为平行四边形，∴＝香＝，∵香，∴＝，‴∴在虠中，tan，‴‴在虠中，tan，‴‴∴，‴试卷第7页，总10页 解得：‴＝䫈，∴点的坐标为：앐䫈۝，则香．20.如图，过香作香的垂线，过作香的平行线，两线交于点；过作香的垂线，过作香的平行线，两线交于点，则＝＝香，拦截点处到公路的距离＝香ܢ．在虠香中，∵＝香，香＝，∴香＝ᭈ，䫈䫈∴香香䫈＝米；在虠中，∵＝香，＝，＝香＝䫈米，∴＝米，∴＝香ܢ＝앐ܢ۝米，故拦截点处到公路的距离是앐ܢ۝米．21.证明：∵是香的角平分线，∴香＝，∵＝香，∴＝，∵香，∴＝，∴＝，∴；∵香，∴香＝，∵＝，香∴香，且相似比，䫈∴＝，即䫈＝，∵䫈䫈ܢ＝，∴䫈䫈ܢ＝，即앐۝，䫈∴，香香香ܢᭈ∵ᭈ，ᭈ∴香．䫈22.当＝时，ܢܢ＝，䫈䫈解得䫈＝ᭈ，＝，试卷第8页，总10页 ∴点坐标为앐ᭈ۝，点香的坐标为앐۝．∵，∴抛物线的对称轴为直线＝，∴点坐标为앐۝．当＝时，＝，∴点的坐标为앐۝．设直线的表达式为＝ܢ，，ܢ解得，∴直线的解析式为＝ܢ；∵抛物线向右平移，只有一种情况符合要求，即＝香，如图．此时抛物线的对称轴与轴的交点为，∵䫈ܢ＝香ܢᭈ＝香，∴䫈＝ᭈ，∴tan䫈＝tanᭈ，∴．设点的坐标为앐ܢ۝，앐ܢ۝ᭈ∴，앐ᭈ۝解得＝，ܢ＝，∴点的坐标为앐۝，此时抛物线的函数表达式为ܢ；䫈䫈23.,,䫈ᭈ,猜想：ܢ⸸，如图3，连接，设香，∴⸸sin，香⸸cos，䫈⸸sin䫈⸸cos由앐䫈۝可得，,香，⸸cosܢ⸸sinܢ，⸸sin香香ܢܢ⸸cos，试卷第9页，总10页 ⸸cos⸸sin∴앐۝⸸sinܢ，앐۝ܢ⸸cos.⸸sin⸸cos∴ܢܢ⸸cosܢ⸸sinܢ，∴ܢ⸸.앐ᭈ۝如图4，连接，交于䖍，与香交于点，设香与的交点为，∵点分别是的中点，∴，∵香∴香,∵四边形香是平行四边形，∴香,香,∴䖍䖍∴分别是香的中点，䫈∴香ᭈ，∵香,∴四边形香是平行四边形，∴香ᭈ,.在䖍和䖍中，∵䖍䖍䖍䖍∴䖍䖍,∴䖍䖍,∴䖍䖍分别是的中线，由앐۝的结论得：ܢ,∴앐۝䫈,∴.试卷第10页，总10页