2015年广西玉林市中考数学试卷

2015年广西玉林市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）)1.的相反数是（）A.B.C.D.2.计算：cossinA.B.C.D.3.下列运算中，正确的是A.ܽܽB.ܽܽܽC.ܽܽD.ܽܽ4.下面角的图示中，能与角互补的是()A.B.C.D.5.如图是由七个棱长为的正方体组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A.B.C.D.6.如图，在香䁨中，香䁨，香䁨，则下列结论中不正确的是()A.B.香䁨C.䁨D.香䁨7.学校抽查了名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则名学生参加活动的平均次数是（）A.B.㌳䁜C.D.㌳8.如图，在中，直径䁨弦香，则下列结论中正确的是()试卷第1页，总11页 A.䁨香B.䁨香C.䁨香D.香9.如图，在香䁨中，香是香䁨的平分线交䁨于点，且䁨，香䁨的周长是，则等于（）A.B.C.D.10.某次列车平均提速݇，用相同的时间，列车提速前行驶݇，提速后比提速前多行驶݇．设提速前列车的平均速度为݇，则列方程是()A.B.C.D.11.如图，香䁨是矩形纸片，翻折香，，使，香䁨边与对角线䁨重叠，且顶点香，恰好落在同一点上，折痕分别是䁨，，则等于（）香A.B.C.㌳D.݇12.如图，反比例函数的图象经过二次函数＝ܽ图象的顶点，则有（）A.ܽ＝݇B.ܽ＝݇C.݇൏൏D.ܽ൏݇൏试卷第2页，总11页 二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）)13.计算：________．14.将太阳半径݇这个数值用科学记数法表示是________݇．15.分解因式：＝________．16.某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是，则“步行”部分所占百分比是________．17.如图，等腰直角香䁨中，䁨香䁨，䁨香，点分斜边香为香䁠䁠，将香䁨绕䁨点顺时针方向旋转到䳌䁨的位置，则䳌䁨________．18.如图，已知正方形香䁨边长为，点在香边上且香，点，䳌分别是边香䁨，䁨的动点（均不与顶点重合），四边形䳌的周长取最小值时，四边形䳌的面积是________．三.解答题（共8小题，满分66分）)19.计算：20.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．൏21.根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论：________，然后证明你的结论（不试卷第3页，总11页 要求写已知、求证）22.现有三张反面朝上的扑克牌：红桃、红桃、黑桃（且为奇数或偶数）．把牌洗匀后第一次抽取一张，记好花色和数字后将牌放回，重新洗匀第二次再抽取一张．求两次抽得相同花色的概率；当甲选择为奇数，乙选择为偶数时，他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样吗？请说明理由．（提示：三张扑克牌可以分别简记为红、红、黑）23.如图，在中，香是直径，点是上一点且香，过点作的切线䁨交香的延长线于点䁨，为的中点，连接，香．（1）求证：四边形香䁨是平行四边形；（2）已知图中阴影部分面积为，求的半径．24.某超市对进货价为元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量（千克）与销售价（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．（1）求关于的函数关系式（不要求写出的取值范围）；（2）应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？25.如图，在矩形香䁨中，香，，点是香边上一点(不与，香重合)，连接䁨，过点作䳌䁨交边于点䳌，连接䁨䳌.当䁨䳌䁨䳌时，求䳌的长；试卷第4页，总11页 取䁨䳌的中点，连接，，若，求䳌的长.݇26.已知：一次函数的图象与反比例函数݇的图象相交于，香两点（在香的右侧）．当时，求反比例函数的解析式及香点的坐标；在的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点，使香是以香为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由；当ܽܽ，香时，直线与此反比例函数图象的另一支交香䁨于另一点䁨，连接香䁨交轴于点．若，求香䁨的面积．香试卷第5页，总11页 参考答案与试题解析2015年广西玉林市中考数学试卷一.选择题（每小题3分，共36分，每小题给出的四个选项中只有一个是正确的）1.A2.B3.C4.C5.C6.D7.C8.B9.C10.A11.B12.D二.填空题（共6小题，每小题3分，共18分）13.14.㌳15.16..17.18.三.解答题（共8小题，满分66分）19.解：原式．20.解：，൏由①得：，由②得：൏，则不等式组的解集为൏，21.平分香22.解：如表所示：红桃红桃黑桃红桃相同相同不相同红桃相同相同不相同黑桃不相同不相同相同试卷第6页，总11页 所有可能的结果有种，两次抽得相同花色的可能性有种，∴，相同花色∴两次抽得相同花色的概率为：.他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样.当为奇数时，两次抽得的数字和是奇数的可能性有种，∴；甲当为偶数时，两次抽得的数字和是奇数的可能性有种，∴，乙∴，甲乙∴他们两次抽得的数字和是奇数的可能性大小一样．23.解：（1）∵香，∴，∴香，∵为的中点，∴香，∴香，香，即香䁨，∵䁨是的切线，∴䁨，∴香䁨，∴四边形香䁨是平行四边形；（2）连接，由（1）知，香，∴香，∵阴影部分面积为，∴，∴．24.设＝݇，由图象可知，݇，݇݇解之，得：，试卷第7页，总11页 ∴＝；＝＝＝䁜，∵ܽ＝൏，∴有最大值，䁜当时，＝．最大值即当销售单价为元/千克时，每天可获得最大利润元．25.解：∵䁨䳌䁨䳌，∴䳌䳌，䁨䁨.∵香䁨，香䁨，∴䁨.在香䁨中，香䁨香䁨，∴香香，设䳌，则䳌䳌，在䳌中，，解得，∴䳌．如图，过点作䁨于点，则香.∵，∴，∴.∵，∴.∵是䳌䁨的中点，∴䳌䁨，䳌䁨，∴.在和中，，，，∴.∴，.∵䁨，䁨，∴.∵䳌䁨，试卷第8页，总11页 ∴䁨䁨，∴，.∵是䁨䳌的中位线，∴䳌，∴䳌.݇26.解：把代入，得݇䁜，䁜∴反比例函数的解析式为．，联立方程䁜，，，得或䁜㌳∴点香的坐标为䁜；①若香，过点作于，设线段与轴的交点为，如图，对一次函数，当时，，解得，∴点，．∵，∴，，∴．∵，∴．又∵香，∴，，∴，∴，∴，∴，∴，∴.可设直线的解析式为，试卷第9页，总11页 则有，解得，∴直线的解析式为.，解方程组䁜，，，得或㌳∴点的坐标为．②若香，同理可得：点的坐标为．综上所述：符合条件的点的坐标为，；过点香作香轴于，过点䁨作䁨轴于，连接香，如图，则有香䁨，∴䁨香，䁨䁨∴．香香香䁨∵，香䁨䁨∴．香香∵ܽܽ，香，∴䁨ܽܽ，䁨ܽ，香，ܽ∴，即ܽ．݇∵ܽܽ，香都在反比例函数的图象上，∴ܽܽ，∴ܽܽܽܽ．∵ܽ，∴ܽܽ，解得：ܽ．∴，香，䁨．试卷第10页，总11页 设直线香䁨的解析式为晦，晦，则有晦，，解得：晦㌳∴直线香䁨的解析式为．当时，，则点，，∴䁨香䁨香䁨香．∵䁨，∴香䁨香，∴香䁨䁨香．试卷第11页，总11页