2007年广西玉林市中考数学试卷

2007年广西玉林市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）)1.若向南走记作，则向北走，记作________．2.某部门要了解一批药品的质量情况，常用的调查方式是________．3.如图的圆柱体，它的左视图是________．（填图形的名称即可）4.某学校积极响应上级的号召，举行了“决不让一个学生因贫困而失学”的捐资助学活动，其中个班同学的捐款平均数如下表：班二三四五六级一班班班班班班䁞䁞䁞捐款平均数（元）则这组数据的中位数是________元．猔䁞5.不等式组：的解集是________．猔6.已知是㔠㄰ㄮ的对称中心，是㔠的中心，请写出一个与有关的结论：________．（答案不唯一，参考举例）7.如图，要制作底边㔠㄰的长为为，顶点到㔠㄰的距离与㔠㄰长的比为䁞的的等腰三角形木衣架，则腰㔠的长至少需要________为．（结果保留根号的形式）8.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排䁞场比赛，应邀请________个球队参加比赛．䁞9.瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据，，，，…中，成功地发现了其规律，䁞䁞从而得到了巴尔末公式，继而打开了光谱奥妙的大门．请你根据这个规律写出第个数________．10.如图，在等腰梯形㔠㄰ㄮ中，ㄮ㔠㄰，㔠，ㄮ㔠．点，分别在试卷第1页，总9页 ㄮ，㔠上，㔠，ㄮ与㄰相交于，则ㄮ________度．二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）)11.下列文字图案中，是轴对称图形的是（）A.B.C.D.12.某个多面体的平面展开图如图所示，那么这个多面体是（）A.三棱柱B.四棱柱C.三棱锥D.四棱锥13.分解因式：的结果是（）A.ሺ䁞ͳ൅ሺ䁞൅B.ሺ䁞ͳ൅C.ሺ䁞൅D.ሺ䁞൅ሺ䁞ͳ൅14.方程的解是()A.B.C.或D.15.如图是一个由四个同心圆构成的靶子示意图，点为圆心，且㔠㔠㄰㄰ㄮ，那么周长是接近䁞的圆是（）A.为半径的圆B.㔠为半径的圆C.㄰为半径的圆D.ㄮ为半径的圆16.如图是张亮、李娜两位同学零花钱全学期各项支出的统计图．根据统计图，下列对两位同学购买书籍支出占全学期总支出的百分比作出的判断中，正确的是（）试卷第2页，总9页 A.张亮的百分比比李娜的百分比大B.张娜的百分比比张亮的百分比大C.张亮的百分比与李娜的百分比一样大D.无法确定17.甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作．甲队单独工作天完成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了䁞天，总量全部完成．那么乙队单独完成总量需要（）A.天B.天C.天D.天18.已知函数ͳ，，它们的共同点是：①函数随的增大而减少；②都有部分图象在第一象限；③都经过点ሺ䁞过൅，其中错误的有（）A.个B.䁞个C.个D.个三、解答题（共8小题，满分76分）)19.计算：sinͳሺ൅䁞．20.先化简，后求值：ሺ൅ሺͳ൅，其中．ͳ21.如图䁞，是直角边长等于的等腰直角三角形，㔠是直径为的圆．图是选择基本图形，㔠用尺规画出的图案：（1）请你以图䁞的图形为基本图形，按给定图形的大小设计画一个新图案，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并直接写出其面积（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角三角形时可使用三角板）．（2）请你写出一句在解答本题的过程中体会最深且与数学有关的话．试卷第3页，总9页 22.在数学课堂上，老师讲解“相似三角形”之后，接着出了一道题目让同学练习，题目是：“如图，四边形㔠㄰ㄮ是平行四边形，是㔠延长线上一点，㄰与ㄮ相交于．请写出与㔠㄰相似的三角形，并加以证明．”聪聪看后，迅速写出了下面解答：“与㔠㄰相似的只有．证明如下：∵四边形㔠㄰ㄮ是平行四边形，∴ㄮ㔠㄰．∴㔠㄰．”你对聪聪的解答有何意见？为什么？23.在物理实验中，当电流在一定时间段内正常通过电子元件时，每个电子元件的状态有两种可能：通电或断开，并且这两种的可能性相等．（1）如图䁞，当只有一个电子元件时，、㔠之间的电流通过概率是________；（2）如图，当有两个电子元件、串联时，请用树状图（或列表格）表示图中、㔠之间的电流能否通过的所有可能情况，求出、㔠之间的电流通过的概率；（3）如图，当有三个电子元件串联时，猜想，㔠之间电流通过的概率是________．24.某化妆公司每月付给销售人员的工资有两种方案．方案一：没有底薪，只拿销售提成；方案二：底薪加销售提成．设（件）是销售商品的数量，（元）是销售人员的月工资．如图所示，䁞为方案一的函数图象，为方案二的函数图象．已知每件商品的销售提成方案二比方案一少元．从图中信息解答如下问题（注：销售提成是指从销售每件商品得到的销售费中提取一定数量的费用）：（1）求䁞的函数解析式；（2）请问方案二中每月付给销售人员的底薪是多少元？（3）如果该公司销售人员小丽的月工资要超过䁞元，那么小丽选用哪种方案最好，至少要销售商品多少件？25.如图，在锐角㔠㄰中，㔠㄰，ㄮ㔠㄰于ㄮ，以ㄮ为直径的分别交㔠，㄰于，，连接ㄮ，ㄮ．（1）求证：ͳㄮ䁞䁞；试卷第4页，总9页 （2）已知是射线ㄮ㄰上一个动点，当点运动到ㄮ㔠ㄮ时，连接，交于，连接ㄮ．设ㄮ，㔠，那么与有何数量关系？试证明你的结论．[在探究与的数量关系时，必要时可直接运用（1）的结论进行推理与解答]26.如图，在直角坐标系中，为原点，抛物线ͳͳ与轴的负半轴交于䁞点，与轴的正半轴交于点㔠，tan㔠，顶点为．（1）求抛物线的解析式；（2）若抛物线向上或向下平移平个单位长度后经过点㄰ሺ过൅，试求平的值及平移后抛物线的最小值；（3）设平移后的抛物线与轴相交于ㄮ，顶点为，点是平移的抛物线上的一个动点．请探究：当点在何位置时，㔠ㄮ的面积是面积的倍求出此时点的坐标．友情提示：抛物线ͳͳ为ሺ൅的对称轴是，顶点坐标为是ሺ，൅．试卷第5页，总9页 参考答案与试题解析2007年广西玉林市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）1.ͳ2.抽样调查3.矩形4.5.猔䁞6.㔠㄰，㔠㄰7.䁞䁞8.䁞䁞9.䁞䁞10.䁞二、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）11.B12.A13.A14.C15.C16.A17.D18.B三、解答题（共8小题，满分76分）19.解：原式ͳ䁞䁞．20.解法一：原式ሺͳ൅ͳͳ．当时，原式ሺ൅ͳ．ͳ解法二：原式ሺͳ൅ͳͳ当时，原式ሺ൅ͳ．21.解：（1）䁞䁞䁞试卷第6页，总9页 涂上阴影并写出阴影面积（2）写出与要求相符的话答案不唯一，参考举例：①这两个图形的关系很密切，能组合设计出许多美丽的图案来装点我们的生活；②运用圆的半径可作出等腰直角三角形三边的中点；③作数学图形需要一丝不苟，否则会产生误差影响图案的美观．22.解：聪聪的解答不全面，还有㄰ㄮ与㔠㄰相似．应补上如下证明：∵四边形㔠㄰ㄮ是平行四边形，∴㔠ㄮ㄰，㄰ㄮ㔠㄰．∴㄰ㄮ．∴㄰ㄮ㔠㄰．23.解：（1）、㔠之间只有一个电阻，所以电流通过概率是；（2）用树状图表示是：或用列表法表示为：通电断开通电（通电，通电）（通电，断开）断开（断开，通电）（断开，通电）．䁞从上可以看到，之间电流通过的概率是；（3）由树状图可知共有䁞种可能，，㔠之间电流通过的有䁞种，所以概䁞率是．䁞24.解：（1）设䁞的函数解析式为平ሺ൅．∵䁞经过点ሺ过൅，试卷第7页，总9页 ∴平．∴平．∴䁞的函数解析式为ሺ൅．（2）设的函数解析式为ͳሺ൅，它经过点ሺ过൅，∴ͳ．∵每件商品的销售提成方案二比方案一少元，∴䁞．∴䁞ͳ．∴，即方案二中每月付给销售人员的底薪为元．（3）由（2），得的函数解析式为䁞ͳሺ൅．当䁞ͳ䁞，䁞∴，䁞由䁞，当䁞，得䁞，当䁞ͳ，解得：猔，则当猔时，小丽选择方案二较好，小丽至少要销售商品件；当销量件时，小丽选择方案一比较好，小丽至少销售商品件．25.（1）证明：在圆内接四边形ㄮ中，ㄮ为直径，∴ㄮㄮ又ㄮͳㄮͳͳㄮ∴ͳㄮሺㄮͳㄮ൅䁞䁞（2）解：，理由如下：如图，在㔠ㄮ与ㄮ中，ㄮ㔠，且㔠ㄮㄮ，ㄮㄮ∴㔠ㄮㄮሺ൅∴㔠ㄮ在㔠中ͳ㔠ͳㄮ䁞䁞，则ͳ䁞䁞由（1）知ͳㄮ䁞䁞，则ͳ䁞䁞即．26.解：（1）令，则．∴㔠点坐标为ሺ过൅，㔠．䁞∵tan㔠，㔠∴䁞．试卷第8页，总9页 ∴点坐标为ሺ䁞过൅．∴ሺ䁞൅ͳሺ䁞൅ͳ．求得．∴所求的抛物线解析式为ͳͳ．（2）设平移后抛物线的解析式为ͳͳͳ平．∵它经过点ሺ过൅，∴ሺ൅ͳሺ൅ͳͳ平．∴平．∴平移后抛物线的解析式为ͳͳͳͳ䁞．配方，得ሺͳ൅．∵䁞，∴平移后的抛物线的最小值是．（3）由（2）可知，㔠ㄮ，对称轴为．又㔠ㄮ，∴㔠ㄮ边上的高是边上的高的倍．设点坐标为ሺ过൅．①当点的对称轴的左侧时，则有ሺ൅．∴．∴ሺ൅ͳሺ൅ͳ䁞䁞．∴ሺ过䁞൅．②当点在对称轴与轴之间时，则有ൌሺ൅．∴．∴ሺ൅ͳሺ൅ͳ䁞．∴ሺ过൅．③当点在轴的右侧时，则有ൌሺሺ൅．∴猔，不合题意，应舍去．综合上述，得所求的点的坐标是ሺ过䁞൅或ሺ过൅．试卷第9页，总9页