2012年广西玉林市中考数学试卷

2012年广西玉林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）)1.计算：A.B.C.D.2.如图，，与，都相交，，则A.B.C.D.쳌3.计算：쳌A.쳌B.C.D.4.下列基本几何体中，三视图都相同图形的是（）A.圆柱B.三棱柱C.球D.长方体5.正六边形的每个内角都是（）A.B.C.D.6.市农科所收集统计了甲、乙两种甜玉米各块试验田的亩产量后，得到方差分别是t、t，则（）甲乙A.甲比乙的亩产量稳定B.乙比甲的亩产量稳定C.甲、乙的亩产量稳定性相同D.无法确定哪一种的亩产量更稳定7.一次函数݉ݔݔ的图象过点鄒，随݉的增大而增大，则A.B.쳌C.D.或쳌8.如图，在菱形开�中，对角线，开�相交于点，且开�，则图中全等三试卷第1页，总10页 角形有（）A.对B.对C.对D.对9.如图，开的内切圆与两直角边开，开分别相切于点�，，过劣弧�（不包括端点�，）上任一点作的切线与开，开分别交于点，，若的半径为，则开的周长为（）쳌A.B.C.D.10.如图，正方形开�的两边开，开分别在平面直角坐标系的݉轴、轴的正半轴上，正方形̵开̵̵�̵与正方形开�是以的中点̵为中心的位似图形，已知쳌，若点̵的坐标为鄒，则正方形̵开̵̵�̵与正方形开�的相似比是A.B.C.D.쳌쳌11.二次函数݉݉的图象如图所示，其对称轴为直线݉，有如下结论：①；②；③；④若方程݉݉的两根为݉，݉，则݉݉．试卷第2页，总10页 则正确的结论是（）A.①②B.①③C.②④D.③④12.一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字、、．随机摸出一个小球（不放回）其数字记为，再随机摸出另一个小球其数字记为，则满足关于݉的方程݉݉有实数根的概率是（）A.B.C.D.쳌쳌二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）)13.既不是正数，也不是负数的数是________.14.某种原子直径为t纳米，把这个数化为小数是________纳米．15.在平面直角坐标系中，一青蛙从点鄒处向右跳个单位长度，再向上跳个单位长度到点̵处，则点̵的坐标为________．16.如图，矩形开内接于扇形，当时，开的度数是________．17.如图，两块相同的三角板完全重合在一起，＝쳌，＝，把上面一块绕直角顶点开逆时针旋转到̵开̵的位置，点̵在上，̵̵与开相交于点�，则̵�＝________．18.二次函数݉的图象与݉轴围成的封闭区域内（包括边界），横、纵坐标都是整数的点有________个（提示：必要时可利用下面的备用图画出图象来分试卷第3页，总10页 析）．三、解答题（共8小题，满分66分）)19.计算：݉20.求不等式组的整数解．݉21.已知等腰开的顶角쳌（如图）．（1）作底角开的平分线开�，交于点�（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加墨）；（2）通过计算说明开�和开�都是等腰三角形．22.某奶品生产企业，年对铁锌牛奶、酸牛奶、纯牛奶三个品种的生产情况进行了统计，绘制了图、的统计图，请根据图中信息解答下列问题：（1）酸牛奶生产了多少万吨？把图补充完整；酸牛奶在图所对应的圆心角是多少度？（2）由于市场不断需求，据统计，年的生产量比年增长长，按照这样的增长速度，请你估算年酸牛奶的生产量是多少万吨？23.如图，已知点为开斜边上一点，以点为圆心，长为半径的试卷第4页，总10页 与开相切于点，与相交于点�，连接．（1）求证：平分开；（2）探求图中与的数量关系，并求当时tan的值．24.一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用天．（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由．25.如图，在平面直角坐标系݉中，梯形开的边开在݉轴的正半轴上，开，开开，过点的双曲线的一支在第一象限交梯形对角线于点�，݉交边开于点．（1）填空：双曲线的另一支在第________象限，的取值范围是________；（2）若点的坐标为鄒，当点在什么位置时，阴影部分的面积最小？�（3）若，，求双曲线的解析式．26.如图，在平面直角坐标系݉中，矩形�的顶点的坐标是鄒，现有两动点，，点从点出发沿线段（不包括端点，）以每秒个单位长度的速度匀速向点运动，点从点出发沿线段�（不包括端点，�）以每秒个单位长度的速度匀速向点�运动．点，同时出发，同时停止，设运动时间为（秒），当（秒）时，．试卷第5页，总10页 （1）求点�的坐标，并直接写出的取值范围．（2）连接并延长交݉轴于点，把沿�翻折交�延长线于点，连接，则的面积是否随的变化而变化？若变化，求出与的函数关系式；若不变化，求出的值．（3）在（2）的条件下，为何值时，四边形是梯形？试卷第6页，总10页 参考答案与试题解析2012年广西玉林市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1.C2.B3.C4.C5.D6.A7.B8.C9.C10.B11.C12.A二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13.14.t15.鄒16.쳌17.18.三、解答题（共8小题，满分66分）19.解：原式．݉20.解：，݉由①得：݉，由②得：݉，不等式组的解集为：݉，故整数解是：݉，，．21.解：（1）如图所示：开�即为所求；试卷第7页，总10页 （2）∵쳌，∴开쳌，∵开�平分开，∴开��开쳌，∴�开쳌，∵开�쳌，�开，∴��开，开�开，∴开�和开�都是等腰三角形．22.年酸牛奶的生产量是t万吨．23.（1）证明：连接，∵与开相切于点，∴开，∵开开，∴开，∴，∵，∴，∴，即平分开；쳌（2）解：，tan．쳌∵是的外角，∴，∵，，∴，当时，，∵∴쳌，쳌쳌∴tantan쳌．쳌24.设甲车单独完成任务需要݉天，乙单独完成需要天，由题意可得：݉，݉݉݉解得：，（舍去），쳌经检验得，݉、是原方程组的解．即甲车单独完成需要天，乙车单独完成需要쳌天；设甲车每天租金为元，乙车每天租金为元，则根据两车合运共需租金元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多元可得：试卷第8页，总10页 ，解得：，①租甲乙两车需要费用为：元；②单独租甲车的费用为：＝元；③单独租乙车需要的费用为：쳌＝元；综上可得，单独租甲车租金最少．25.三,5（2）∵梯形开的边开在݉轴的正半轴上，开，开开，而点的坐标为鄒，∴点的纵坐标为，点的横坐标为，开点坐标为鄒，把代入得݉；把݉代入得，݉݉∴点的坐标为鄒，点的坐标为鄒，∴阴影部分开쳌，쳌当，即时，最小，最小值为；阴影部分∴点的坐标为鄒，即点为开的中点，∴当点在开的中点时，阴影部分的面积最小；（3）设�点坐标为鄒，�∵，∴�，即�点为的中点，∴点坐标为鄒，∴点的纵坐标为，把代入得݉，݉∴点坐标为鄒，∵，∴，∴，쳌∴双曲线的解析式为．쳌݉试卷第9页，总10页 26.解：（1）由题意可知，当（秒）时，，，在中，由勾股定理得：，∴，又∵矩形�，鄒，∴�鄒．点到达终点所需时间为秒，点到达终点所需时间为秒，由题意可知，的取值范围为：．（2）结论：的面积不变化．∵�是矩形，∴�，∴�，∴，即，解得．��由翻折变换的性质可知：��，则��．梯形化简得：쳌为定值．所以的面积不变化，쳌．（3）若四边形是梯形，因为与不平行，所以只有．由可得：�，∴，即，化简得，��解得：，，由（1）可知，，∴不符合题意，舍去．∴当秒时，四边形是梯形．试卷第10页，总10页