2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷

2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）)1..的相反数是A..B.C.D....2.以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A...െ.B.ܽ൅ܽ൅െܽ.൅.C..ͶͶെ..D.ܽ.ܽെܽ.4.如图，下面几何体的俯视图是（）A.B.C.D.5.在我市举办的中学生“争做文明盘锦人”演讲比赛中，有名学生进入决赛，他们决赛的成绩各不相同，小明想知道自己能否进入前名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这名学生成绩的（）A.众数B.方差C.平均数D.中位数6.不等式组.的解集是（）..A.B.C.D.7.样本数据，.，Ͷ，ܽ，的平均数是Ͷ，则这组数据的众数是（）A..B.C.ͶD.8.十一期间，几名同学共同包租一辆中巴车去红海滩游玩，中巴车的租价为Ͷ元，出发时又有Ͷ名学生参加进来，结果每位同学比原来少分摊Ͷ元车费．设原来游玩的同学有名，则可得方程（）ͶͶͶͶA.െͶB.െͶͶͶ试卷第1页，总14页 ͶͶͶͶC.െͶD.െͶͶͶ9.如图，双曲线െ经过쳌䁩的对角线交点，已知边䁩在轴上，.且䁩䁩于点䁩，则쳌䁩的面积是（）A.B.C.D..Ͷ10.如图，抛物线െܽ.൅与轴交于点，顶点坐标，与轴的交点在，Ͷ之间（包含端点），则下列结论：①ܽ൅ܿ；②ܽ൅；Ͷ..③ܽ；④ܽ൅ܽ൅（为任意实数）；⑤一元二次方程ܽ൅െ有两个不相等的实数根，其中正确的有()A..个B.个C.Ͷ个D.个二、填空题（每小题3分，共24分）)11..年我国对“一带一路”沿线国家直接投资Ͷ亿美元，将Ͷ亿用科学记数法表示为________．12.若式子有意义，则的取值范围是________．.13.计算：ܽ൅ܽ൅െ________．14.对于쳌䁩，从以下五个关系式中任取一个作为条件：①쳌െ쳌䁩；②쳌െ；③䁩െ쳌；④䁩쳌；⑤쳌െ쳌䁩，能判定쳌䁩是矩形的概率是________．15.如图，在쳌䁩中，쳌െ，䁩െͶ，是쳌䁩边上的高，쳌െͶ，分别以쳌、䁩为圆心，以쳌、䁩为半径画弧，交边쳌、䁩于点、，则图中阴影部分的面积是________.．试卷第2页，总14页 16.在平面直角坐标系中，点的坐标为，以为圆心的圆与轴相切，的弦쳌（쳌点在点右侧）垂直于轴，且쳌െ，反比例函数െ经过点쳌，则െ________．17.如图，的半径െ，的垂直平分线交于쳌、䁩两点，连接쳌、䁩，用扇形쳌䁩围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为________．18.如图，点在直线െ上，过点分别作轴、轴的平行线交直线െ于点쳌，쳌.，过点쳌.作轴的平行线交直线െ于点.，过点.作轴的平行.线交直线െ于点쳌，…，按照此规律进行下去，则点的横坐标为________．.三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分）)ܽ.ܽܽͶ19.先化简，再求值：，其中ܽെ．ܽ..ܽܽ.ͶܽͶܽ.20.如图，码头、쳌分别在海岛的北偏东Ͷ和北偏东方向上，仓库䁩在海岛的北偏东方向上，码头、쳌均在仓库䁩的正西方向，码头쳌和仓库䁩的距离쳌䁩െ，若将一批物资从仓库䁩用汽车运送到、쳌两个码头中的一处，再用货船运送到海岛，若汽车的行驶速度为，货船航行的速度为.，问这批物资在哪个码头装船，最早运抵海岛？（两个码头物资装船所用的时间相同，参考数据：.ᦙͶ，ᦙ）试卷第3页，总14页 21.如今很多初中生购买饮品饮用，既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销，为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查，大致可分为四种：：自带白开水；쳌：瓶装矿泉水；䁩：碳酸饮料；：非碳酸饮料．根据统计结果绘制如下两个统计图，根据统计图提供的信息，解答下列问题：这个班级有多少名同学？并补全条形统计图．.若该班同学没人每天只饮用一种饮品（每种仅限瓶，价格如下表），则该班同学用于饮品上的人均花费是多少元？饮品名称自带白开水瓶装矿泉水碳酸饮料非碳酸饮料平均价格（元/瓶）.Ͷ若我市约有初中生Ͷ万人，估计我市初中生每天用于饮品上的花费是多少元？Ͷ为了养成良好的生活习惯，班主任决定在自带白开水的名同学（男生.人，女生人）中随机抽取.名同学做良好习惯监督员，请用列表法或树状图法求出恰好抽到.名女生的概率．22.如图，在平面直角坐标系中，直线ǣെͶ与轴、轴分别交于点，，高为的等边三角形쳌䁩，边쳌䁩在轴上，将此三角形沿着轴的正方向平移，在平移过程中，得到쳌䁩，当点쳌与原点重合时，解答下列问题：（1）求出点的坐标，并判断点是否在直线上；（2）求出边䁩所在直线的解析式；（3）在坐标平面内找一点，使得以、、䁩、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点坐标．试卷第4页，总14页 23.端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题．（价格取正整数）24.如图，在等腰쳌䁩中，쳌＝쳌䁩，以쳌䁩为直径的与䁩相交于点，过点作쳌交䁩쳌延长线于点，垂足为点．（1）判断与的位置关系，并说明理由；（2）若的半径＝，tan䁩െ，求的长．.25.如图，在쳌䁩中，䁩쳌＝，＝，点为쳌中点，点为直线쳌䁩上的动点（不与点쳌、点䁩重合），连接䁩、，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接쳌．（1）如图，当点在线段쳌䁩上时，请直接写出线段쳌与䁩的数量关系．（2）如图.，当点在䁩쳌延长线上时，（1）中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；（3）如图，当点在쳌䁩延长线上时，若쳌＝，쳌＝Ͷ，请求出쳌的长试卷第5页，总14页 .26.如图，直线െ.Ͷ交轴于点，交抛物线െ൅于点쳌..，抛物线经过点䁩，交轴于点，点是抛物线上的动点，作쳌交쳌所在直线于点．（1）求抛物线的解析式；（2）当为等腰直角三角形时，求出的长及点坐标；（3）在（2）的条件下，连接쳌，将쳌沿直线쳌翻折，直接写出翻折点后的对称点坐标．试卷第6页，总14页 参考答案与试题解析2017年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上，每小题3分，共30分）1.A2.C3.C4.D5.D6.C7.B8.D9.C10.B二、填空题（每小题3分，共24分）11.ᦙͶ12.ܿ.13..൅.14.15....16.或.17...或.18.三、解答题（19小题8分，20小题10分，共18分）ܽ.ܽܽͶ19.ܽ..ܽܽ.ͶܽͶܽܽ.ܽ.ܽܽܽെܽܽ..ܽͶܽͶെܽ..ܽͶെ，ܽ..当ܽെെ.െ时，原式െെ．...20.解：如图延长䁩交于．试卷第7页，总14页 由题意知，䁩െ，쳌െ，െͶ，䁩െ，∴䁩െ，쳌െ，െ.∵쳌െ䁩쳌䁩，∴䁩െ쳌䁩െ，∴쳌െ쳌䁩െ，在쳌中，െ쳌െ.，.쳌െെ.，在中，െെ.，െ..，∴쳌െ쳌ᦙ，ᦙ∴从码头的时间െെ.ᦙ（小时），.从쳌码头的时间െെ（小时），.ᦙ，.这批物资在码头装船，最早运抵海岛.21.解：∵抽查的总人数为：.Ͷ䁞െ人，∴䁩类人数െ.െ人，补全条形统计图如下：..Ͷ.该班同学用于饮品上的人均花费െെ.ᦙ元；我市初中生每天用于饮品上的花费െͶ.ᦙെͶ元．Ͷ列表得：女女女男男女--（（（（-女女男男，，，，女女女女））））女（--（（（女-女男男试卷第8页，总14页 ，，，，女女女女））））女（（--（（女女-男男，，，，女女女女））））男（（（--（女女女-男，，，，男男男男））））男（（（（--女女女男-，，，，男男男男））））或画树状图得：所有等可能的情况数有.种，其中.名女生的有种，所以（恰好抽到一男一女）െെ．.22.如图作轴于．在中，∵െ，െ，∴െtanെ，∴，∵െ时，െͶെ，∴在直线െͶ上．∵，䁩.，൅െ设直线䁩的解析式为െ൅，则有，.൅െെ解得，൅െ∴直线䁩的解析式为െ．∵Ͷ，，䁩.，由图象可知，当以、、䁩、为顶点的四边形是平行四边形时，，.，．试卷第9页，总14页 23.元的销售利润不是最多，当定价为元或元时，销售利润最多，最多利润为元24.证明：如图，连接，쳌，∵쳌䁩是的直径，∴䁩쳌＝，∴쳌䁩．∵쳌＝쳌䁩，∴＝䁩．∵䁩＝쳌，∴쳌，∵쳌，∴．∴直线是的切线．过作쳌䁩于，∵的半径＝，tan䁩െ，.∴쳌䁩＝，设쳌＝，䁩＝.，∴쳌䁩െ＝，∴＝.，∴쳌＝.，䁩＝Ͷ，䁩쳌∴െെͶ，쳌䁩∴െ..െ，∵，，∴.＝，.∴െ，∴쳌െ，∵쳌，∴쳌，∴쳌，쳌쳌쳌∴െ，即െ.，∴쳌＝.，.쳌.െ∴െ쳌．试卷第10页，总14页 25.结论：쳌＝䁩．理由：如图中，作쳌交䁩于．在쳌䁩中，∵䁩쳌＝，＝，点为쳌中点，∴䁩＝＝쳌，䁩쳌＝，∴䁩쳌是等边三角形，∴䁩＝䁩쳌＝，䁩＝䁩쳌＝，∴䁩＝䁩＝，∴䁩是等边三角形，∴䁩＝＝䁩，∴＝쳌，∵쳌＝쳌＝䁩쳌䁩，∵＝䁩＝，∴＝쳌，∵＝，∴쳌，∴＝쳌，∴䁩＝쳌．成立：䁩＝쳌．理由：作쳌交䁩的延长线于．在쳌䁩中，∵䁩쳌＝，＝，点为쳌中点，∴䁩＝＝쳌，䁩쳌＝，∴䁩쳌是等边三角形，∴䁩＝䁩쳌＝，䁩＝䁩쳌＝，∴䁩＝䁩＝，试卷第11页，总14页 ∴䁩是等边三角形，∴䁩＝＝䁩，∴＝쳌，∵＝䁩，＝䁩，∴＝쳌，∵＝，∴쳌，∴＝쳌，∴䁩＝쳌．如图中，作䁩于，在上取一点，使得＝䁩，连接䁩．∵䁩＝，䁩쳌＝䁩䁩，∴䁩＝Ͷ，∴䁩＝，设䁩＝＝ܽ，则䁩＝＝.ܽ，െܽ，在䁩中，䁩െ.䁩.െ.ܽܽ.ܽ.െ.ܽ，∵䁩䁩쳌＝Ͷ，∴.ܽ.ܽ＝Ͷ，解得ܽ＝Ͷ..，∴䁩＝ͶͶ，由（2）可知쳌＝䁩，∴쳌＝ͶͶ．.െ൅..26.把쳌.，䁩代入െ൅得，，.െ൅.൅െ∴.，െ..∴抛物线的解析式为െ.；...设.，...在െ.中，当െ时，െ.，..∴.，∵쳌.，∴쳌轴，∵쳌，∴.，..∴െ，െ..，或െ..，....试卷第12页，总14页 ∵为等腰直角三角形，且െ，∴െ，..∴െ，或െ，....解得：െ，െ，െ（不合题意，舍去），∴െ或，，或；①当点在直线쳌的上方时，如图，设点关于直线쳌的对称点为，过作于，由（2）知，此时，.，∴െ，∴쳌െ쳌െ.，∵쳌，∴设直线的解析式为െ൅，.∴.െ൅，.∴൅െ，.∴直线的解析式为െ，..设，..∴െ.െ，쳌െ，....∵.쳌.െ쳌.，..∴െͶ，..∴െ，െ（舍去），∴；②当点在直线쳌的下方时，如图.，设点关于直线쳌的对称点为，过作于，由（2）知，此时，.，∴െ，∴쳌െ쳌െ.，∵쳌，∴设直线的解析式为െ൅，.∴.െ൅，.∴൅െ，.∴直线的解析式为െ，..试卷第13页，总14页 设，..∴െ.െ，쳌െ，....∵.쳌.െ쳌.，..∴െͶ，..∴െͶᦙ.，െ（舍去），∴Ͷᦙ.ᦙͶ，综上所述，的对称点坐标为，Ͷᦙ.ᦙͶ．试卷第14页，总14页