2014年辽宁省盘锦市中考数学试卷（副卷）

2014年辽宁省盘锦市中考数学试卷（副卷）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小题3分，共30分）)1.-12的绝对值是(    )A.12B.-12C.2D.-22.地球绕太阳公转的速度约是110000千米/时，110000用科学记数法表示为（）A.0.11×106B.11×104C.1.1×105D.1.1×1043.如图，下面图形中不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.4.不等式组2-x≥12(x+1)>1的解集是（）A.-1≤x<12B.-12<x≤1C.-12≤x≤1D.1≤x<25.下面计算正确的是（）A.a3+a3=a6B.(3a4)2=6a8C.a4÷a-1=a3D.(-a)2⋅a3=a56.如图，△ABC中，AB=AC=6，点M在BC上，ME // AC，交AB于点E，MF // AB，交AC于点F，则四边形MEAF的周长是（）A.6B.8C.10D.127.如图，是一个铁皮制作的圆锥形烟囱帽，量得它的高OA=30cm，母线AB=50cm，则制作这样的烟囱帽（不考虑接缝）需要的铁皮面积是()cm2．A.1500πB.1200πC.2000πD.4000π8.如图，四边形ABCD是正方形，点E在CB的延长线上，连结AE，将△ABE绕点A逆时针旋转90∘，得到△ADF，点E落在DC上的点F处，AF的延长线交BC延长线于点G．若AB=3，试卷第11页，总11页 AE=13，则CG的长是（）A.1.5B.1.6C.1.8D.29.如图，下面是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，则下列结论中，正确的个数是（）①2(a+1)>2    ②4a-2b+c>0     ③方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根④9a-3b+c=0．A.1B.2C.3D.410.如图，在平面直角坐标系中，A(0, 4)，B(2, 0)，点C在第一象限，若以A、B、C为顶点的三角形与△AOB相似（不包括全等），则点C的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题3分，共24分）)11.若式子x+2x有意义，则x的取值范围是________．12.一组数据-1，0，1，2，x的众数是2，则这组数据的平均数是________．13.分解因式：________3-4________=________．14.A、B两地相距60千米，若骑摩托车走完全程可比骑自行车少用32小时，已知摩托车的速度是自行车速度的2倍，求自行车的速度．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意可列方程为________．15.如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴的正半轴上，以OA、OC为边作矩形OABC，双曲线y=2x(x>0)交AB于点M，交BC于点N，AM=BM=2，则B点的坐标是试卷第11页，总11页 ________．16.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，∠A=30∘，BC=3，点E是AB的中点．将△ACE沿CE折叠后得到△CEF，点A落在F点处，CF交AB于点O，连结BF，则四边形BCEF的面积是________．17.已知，△ABC内接于⊙O，BC是⊙O的直径，点E在⊙O上，OE // AC，连结AE，若∠AEO=20∘，则∠B的度数是________．18.如图，在平面直角坐标系中，点A和点C分别在y轴和x轴的正半轴上，OA=a，∠ACO=30∘，以线段AC为边在第一象限作等边三角形ABC，过点B作BE // AC交x轴于点E，再以BE为边作第二个等边三角形BDE，…，依此方法作下去，则第n个等边三角形的面积是________．三、解答题（19、20每小题10分，共20分）)19.先化简，再求值：x2-12x2+4x÷(x-2+3x+2)，其中x=tan45∘+2cos60∘．20.如图，是一个可以自由转动的转盘，转盘被平均分成四个相同的扇形，分别写有1、2、3、4四个数字，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止（指针指向边界时重转），现转动转盘两次，请用画树形图法或列表法求出指针指向相同数字的概试卷第11页，总11页 率．四、解答题（本题12分）)21.某学校为了了解本校学生体能健康状况，从本校学生中选取了总人数的10%做为一个样本，进行调查统计，根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图表．根据要求回答下列问题：成绩频数百分比不及格9%及格良好优秀56a合计b100%（1）直接写出a，b的值；（2）已知身体状况“及格”人数比“良好”人数少34人，且这两部分学生分别占总数百分比的和是63%，求样本中身体状况“及格”和“良好”的学生各有多少人？（3）补全条形统计图；（4）求本校共有多少名学生？其中全校学生中体能状况“优秀”的学生有多少人？五、解答题（22小题10分、23小题12分，共22分）)22.如图，AC=BC，∠C=90∘，点E在AC上，点F在BC上，CE=CF，连结AF和BE，点O在BE上，⊙O经过点B、F，交BE于点G．试卷第11页，总11页 （1）求证：△ACF≅△BCE；（2）求证：AF是⊙O的切线．23.如图，折线ABC是一个路灯的示意图，AB垂直于地面，线段AB与线段BC所成的角∠ABC＝120∘，在地面上距离A点8米的点E处，测得点B的仰角是45∘，点C的仰角是60∘，点E、D、A在一条直线上．求点C到地面的距离CD．（3≈1.73，精确到0.1米）六、解答题（本题14分）)24.周末，甲从家出发前往与家相距100千米的旅游景点旅游，以10千米/时的速度步行1小时后，改骑自行车以30千米/时的速度继续向目的地出发，乙在甲前面40千米处，在甲出发3小时后开车追赶甲，两人同时到达目的地．设甲、乙两人离甲家的距离y（千米）与甲出发的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）求乙的速度；（2）求甲出发多长时间后两人第一次相遇；（3）求甲出发几小时后两人相距12千米．七、解答题（本题14分）)25.已知，△ABC是等边三角形，点E在直线BC上，点F在直线AB上（点E，F不与三角形顶点重合），AF=BE，连结CF和AE，将线段CF绕点C顺时针旋转60∘得到线段CG，连结AG．(1)如图1，当点E与点F分别在线段BC与线段AB上时．①求证：AE=CF；②求证：四边形AECG是平行四边形；(2)如图2，当点E与点F分别在线段CB与线段BA的延长线上时，请猜想四边形AECG是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．试卷第11页，总11页 八、解答题（本题14分）)26.如图，抛物线y=-12x2+bx+3与y轴相交于点E，抛物线对称轴x=2交抛物线于点M，交x轴于点F，点A在x轴上，A(12, 0)，B(2, m)是射线FN上一动点，连结AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90∘得到线段AC，过点C作y轴的平行线交抛物线于点D．（1）求b的值；（2）求点C的坐标（用含m的代数式表示）；（3）当以O、E、D、C为顶点的四边形是平行四边形时，求点B的坐标．试卷第11页，总11页 参考答案与试题解析2014年辽宁省盘锦市中考数学试卷（副卷）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号涂在答题卡上.每小题3分，共30分）1.A2.C3.B4.B5.D6.D7.C8.A9.C10.D二、填空题（每小题3分，共24分）11.x≥-2且x≠012.4513.x,x,x(x+2)(x-2)14.60x-602x=3215.(4, 1)16.93217.50∘18.34a2⋅22n三、解答题（19、20每小题10分，共20分）19.解：原式=(x+1)(x-1)2x(x+2)÷x2-4+3x+2=(x+1)(x-1)2x(x+2)⋅x+2(x+1)(x-1)=12x，把x=tan45∘+2cos60∘=1+2×12=2代入得原式=14．20.解：列表如下：12341(1, 1)(1, 2)(1, 3)(1, 4)2(2, 1)(2, 2)(2, 3)(2, 4)3(3, 1)(3, 2)(3, 3)(3, 4)4(4, 1)(4, 2)(4, 3)(4, 4)所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数相同的有4种，所以其概率为：416=14．试卷第11页，总11页 四、解答题（本题12分）21.b＝18÷9%＝200，a=56200×100%＝28%；“及格”人数和“良好”人数和是：200×63%＝126（人），则“良好”人数是：126+342=80（人），“及格”人数是80-34＝46（人）；补全条形统计图为：；本校学生数是：200÷10%＝2000（人），全校学生中体能状况“优秀”的学生有：2000×28%＝560（人）．五、解答题（22小题10分、23小题12分，共22分）22.证明：（1）在△ACF和△BCE中，CA=CB∠ACF=∠BCECF=CE，∴△ACF≅△BCE(SAS)；（2）连结OF，如图，∵△ACF≅△BCE，∴∠A=∠B，而∠A+∠AFC=90∘，∴∠B+∠AFC=90∘，∵OB=OF，∴∠B=∠OFB，∴∠OFB+∠AFC=90∘，∴∠AFO=90∘，∴OF⊥AF，∴AF是⊙O的切线．23.点C到地面的距离CD为9.5m．试卷第11页，总11页 六、解答题（本题14分）24.乙的速度为60千米/时；（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，由题意，得10=k+b100=4k+b，解得：k=30b=-20，y=30x-20．当y=40时，40=30x-20，x=2．答：甲出发2小时后两人第一次相遇；（3）当乙不动时，当40-(30x-20)=12时，解得：x=1.6．当30x-20-40=12时解得：x=2.4．当甲乙均在运动时，设运动的时间为t，则10×1+30(t-1)-60(t-3)-40=12（60为乙的速度），解的t=3.6(3.6<4)．答：甲出发1.6小时或2.4小时或3，6小时后两人相距12千米．七、解答题（本题14分）25.(1)证明：①∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠B=60∘．在△AEB和△CFA中，AB=AC,∠B=∠FAC,BE=AF,∴△AEB≅△CFA(SAS)，∴AE=CF；②∵△AEB≅△CFA，∴∠EAB=∠FCA．∵CF=CG，∠BAC=∠FCG=60∘，∴AE=CF=CG，∠EAC=∠GCA，∴AE // CG，∴四边形AECG是平行四边形；(2)解：四边形AECG是平行四边形．理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAC=∠ABC=60∘，∴∠FAC=∠EBA=120∘．在△AEB和△CFA中，AB=AC,∠ABE=∠CAF,BE=AF,∴△AEB≅△CFA(SAS)试卷第11页，总11页 ，∴AE=CF，∠EAB=∠FCA．∵CF=CG，∠BAC=∠FCG=60∘，∴AE=CF=CG，∠EAC=∠GCA，∴AE // CG，∴四边形AECG是平行四边形．八、解答题（本题14分）26.解：（1）由抛物线对称轴x=2得：x=-b2×(-12)=b=2，即b的值为2；（2）过点C作CH⊥x轴于H，如图所示．∵线段AC是由线段AB绕点A逆时针旋转90∘所得，∴AC=AB，∠CAB=90∘，∴∠CAF+∠BAF=90∘．∵BF⊥AF，AH⊥CH，∴∠AHC=∠BFA=90∘，∠BAF+∠ABF=90∘，∴∠CAF=∠ABF．在△AFB和△CHA中，∠ABF=∠CAH∠AFB=∠CHAAB=AC，∴△AFB≅△CHA(AAS)，∴AF=CH，BF=AH，∵B(2, m)，∴F(2, 0)．∵B(2, m)是射线FN上一动点，∴m≤0，∴AH=BF=-m．∵A(12, 0)，∴OA=12，∴CH=AF=OF-OA=2-12=32，OH=OA+AH=12-m，∴点C的坐标为(12-m, 32)；（3）当以O、E、D、C为顶点的四边形是平行四边形时，∵抛物线y=-12x2+bx+3与y轴相交于点E，∴E(0, 3)，OE=3．∵CD // y轴，即试卷第11页，总11页 CD // OE，∴CD与OE是平行四边形的对边，∴CD=OE=3．∵CD // y轴，∴xD=xC=12-m，∴yD=-12(12-m)2+2(12-m)+3=-12m2-32m+318．①当点D在点C上方时，CD=yD-yC=-12m2-32m+318-32=3，整理得：4m2+12m+5=0，解得：m1=-12，m2=-52，∴点B的坐标为(2, -12)或(2, -52)．②当点D在点C下方时，CD=yC-yD=32-(-12m2-32m+318)=3，整理得：4m2+12m-43=0，解得：m3=-3+2132，m4=-3-2132，∵m<0，∴m=-3-2132，∴点B的坐标为(2, -3-2132)．综上所述：符合条件的点B的坐标为(2, -12)或(2, -52)或(2, -3-2132)．试卷第11页，总11页