2013年辽宁省盘锦市中考数学试卷

2013年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上．每小题3分，共30分）)1.-|-2|的值为（）A.-2B.2C.12D.-122.2013年8月31日，我国第12届全民运动会即将开幕，据某市财政预算统计，用于体育场馆建设的资金约为14000000，14000000用科学记数法表示为（）A.1.4×105B.1.4×106C.1.4×107D.1.4×1083.下列调查中适合采用全面调查的是(    )A.调查市场上某种白酒的塑化剂的含量B.调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数C.了解某火车的一节车厢内感染禽流感病毒的人数D.了解某城市居民收看河北卫视的时间4.如图下面几何体的左视图是（）A.B.C.D.5.下列计算正确的是（）A.3mn-3n=mB.(2m)3=6m3C.m8÷m4=m2D.3m2⋅m=3m36.某校举行健美操比赛，甲、乙两班个班选20名学生参加比赛，两个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是s甲2＝1.9，s乙2＝2.4，则参赛学生身高比较整齐的班级是（）A.甲班B.乙班C.同样整齐D.无法确定7.某班为了解学生“多读书、读好书”活动的开展情况，对该班50名学生一周阅读课外书的时间进行了统计，统计结果如下：阅读时间（小时）12345人数（人）7191374由上表知，这50名学生一周阅读课外书时间的众数和中位数分别为（）A.19，13B.19，19C.2，3D.2，28.试卷第13页，总13页 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30∘角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45∘角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是(     )A.30∘B.20∘C.15∘D.14∘9.如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定10.如图，将边长为4的正方形ABCD的一边BC与直角边分别是2和4的Rt△GEF的一边GF重合．正方形ABCD以每秒1个单位长度的速度沿GE向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形ABCD与Rt△GEF重叠部分面积为S，则S关于t的函数图象为（）A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）)11.若式子x+1x有意义，则x的取值范围是     ．试卷第13页，总13页 12.在一个不透明的袋子里装有6个白球和若干个黄球，它们除了颜色不同外，其它方面均相同，从中随机摸出一个球为白球的概率为34，则黄球的个数为________．13.如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是________cm2．（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．14.如图，等腰梯形ABCD，AD // BC，BD平分∠ABC，∠A=120∘．若梯形的周长为10，则AD的长为________．15.小成每周末要到距离家5千米的体育馆打球，他骑自行车前往体育馆比乘汽车多用10分钟，乘汽车的速度是骑自行车速度的2倍．设骑自行车的速度为x千米/时，根据题意列方程为________．16.如图，⊙O直径AB=8，∠CBD=30∘，则CD=________．17.如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=53，BP=45，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF=________．18.如图，在平面直角坐标系中，直线l经过原点O，且与x轴正半轴的夹角为30∘，点M在x轴上，⊙M半径为2，⊙M与直线l相交于A，B两点，若△ABM为等腰直角三角形，则点M试卷第13页，总13页 的坐标为________．三、解答题（19、20每小题9分，共18分）)19.先化简，再求值：(a-a-2a2-2a)÷a-1a，其中a=(12)-1-tan45∘．20.如图，点A(1, a)在反比例函数y=3x(x>0)的图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，点D落在反比例函数y=kx(x>0)的图象上．（1）求点A的坐标；（2）求k值．四、解答题（本题14分）)21.为培养学生良好学习习惯，某学校计划举行一次“错题集”的展示活动，对该校部分学生“错题集”的情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了下面不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息，解答下列问题：整理情况频数频率非常好0.21较好70一般不好36试卷第13页，总13页 （1）本次抽样共调查了多少本学生的错题集？（2）补全统计表中所缺的数据．（3）该校有1500名学生，每名学生都有整理错题集，估计该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的错题集一共约多少本？（4）某学习小组4名学生的错题集中，有2本“非常好”（记为A1、A2），1本“较好”（记为B），1本“一般”（记为C），这些错题集封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一本，不放回，从余下的3本错题集中再抽取一本，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出两次抽到的错题集都是“非常好”的概率．五、解答题（22、23每小题12分，共24分）)22.如图，图1是某仓库的实物图片，图2是该仓库屋顶（虚线部分）的正面示意图，BE、CF关于AD轴对称，且AD、BE、CF都与EF垂直，AD＝3米，在B点测得A点的仰角为30∘，在E点测得D点的仰角为20∘，EF＝6米，求BE的长．（结果精确到0.1米，参考数据：sin20≈0.34,cos20≈0.94,tan20≈0.36,3≈1.73）23.如图，AB，CD是⊙O的直径，点E在AB延长线上，FE⊥AB，BE＝EF＝2，FE的延长线交CD延长线于点G，DG＝GE＝3，连接FD．试卷第13页，总13页 （1）求⊙O的半径；（2）求证：DF是⊙O的切线．六、解答题（本题12分）)24.端午节期间，某校“慈善小组”筹集到1240元善款，全部用于购买水果和粽子，然后到福利院送给老人，决定购买大枣粽子和普通粽子共20盒，剩下的钱用于购买水果，要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元．已知大枣粽子比普通粽子每盒贵15元，若用300元恰好可以买到2盒大枣粽子和4盒普通粽子．（1）请求出两种口味的粽子每盒的价格；（2）设买大枣粽子x盒，买水果共用了w元．①请求出w关于x的函数关系式；②求出购买两种粽子的可能方案，并说明哪一种方案使购买水果的钱数最多．七、解答题（本题14分）)25.如图，正方形ABCD的边长是3，点P是直线BC上一点，连接PA，将线段PA绕点P逆时针旋转90∘得到线段PE，在直线BA上取点F，使BF＝BP，且点F与点E在BC同侧，连接EF，CF．（1）如图?，当点P在CB延长线上时，求证：四边形PCFE是平行四边形；（2）如图‚，当点P在线段BC上时，四边形PCFE是否还是平行四边形，说明理由；（3）在（2）的条件下，四边形PCFE的面积是否有最大值？若有，请求出面积的最大值及此时BP长；若没有，请说明理由．八、解答题（本题14分）)26.如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴相交于点A(-1, 0)、B(3, 0)，与y轴相交于点C，点P为线段OB上的动点（不与O、B重合），过点P垂直于x轴的直线与抛物线及线段BC分别交于点E、F，点D在y轴正半轴上，OD＝2，连接DE、OF．（1）求抛物线的解析式；（2）当四边形ODEF是平行四边形时，求点P的坐标；（3）过点A的直线将（2）中的平行四边形ODEF试卷第13页，总13页 分成面积相等的两部分，求这条直线的解析式．（不必说明平分平行四边形面积的理由）试卷第13页，总13页 参考答案与试题解析2013年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上．每小题3分，共30分）1.A2.C3.C4.B5.D6.A7.D8.C9.A10.B二、填空题（每小题3分，共24分）11.x≥-1且x≠012.213.300π14.215.5x-52x=1616.417.122518.(22, 0)或(-22, 0)三、解答题（19、20每小题9分，共18分）19.解：原式=(a-1a)⋅aa-1=(a+1)(a-1)a⋅aa-1=a+1，当a=2-1=1时，原式分母为0，原式无意义．20.把点A(1, a)代入反比例函数y=3x(x>0)得a＝3，则A点坐标为(1, 3)，因为将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，所以D点坐标为(3, 3)，把D(3, 3)代入y=kx得k＝3×3＝9．四、解答题（本题14分）21.较好的所占的比例是：126360，则本次抽样共调查的错题集数是：70÷126360=200（本）；试卷第13页，总13页 非常好的频数是：200×0.21＝42（本），一般的频数是：200-42-70-36＝52（本），较好的频率是：70200=0.35，一般的频率是：52200=0.26，不好的频率是：36200=0.18；该校学生整理错题集情况“非常好”和“较好”的学生错题集一共约有1500×(0.21+0.35)＝840（本），则两次抽到的错题集都是“非常好”的概率是：212=16．五、解答题（22、23每小题12分，共24分）22.BE的长度约为2.4米．23.设⊙0半径为R，则OD＝OB＝R，在Rt△OEG中，∠OEG＝90∘，由勾股定理得：OG2＝OE2+EG2，∴(R+3)2＝(R+2)2+32，R＝2，即⊙O半径是2．证明：∵OB＝OD＝2，∴OG＝2+3＝5，GF＝2+3＝5＝OG，∵在△FDG和△OEG中FG=OG∠G=∠GEG=DG ∴△FDG≅△OEG(SAS)，∴∠FDG＝∠OEG＝90∘，∴∠ODF＝90∘，∴OD⊥DF，∵试卷第13页，总13页 OD为半径，∴DF是⊙O的切线．六、解答题（本题12分）24.大枣粽子60元/盒，普通粽子45元/盒；（2）①设买大枣粽子x盒，则购买普通粽子(20-x)盒，买水果共用了w元，根据题意得，w=1240-60x-45(20-x)，=1240-60x-900+45x，=-15x+340，故，w关于x的函数关系式为w=-15x+340；②∵要求购买水果的钱数不少于180元但不超过240元，∴-15x+340≥180①-15x+340≤240②，解不等式①得，x≤1023，解不等式②得，x≥623，所以，不等式组的解集是623≤x≤1023，∵x是正整数，∴x=7、8、9、10，可能方案有：方案一：购买大枣粽子7盒，普通粽子13盒，方案二：购买大枣粽子8盒，普通粽子12盒，方案三：购买大枣粽子9盒，普通粽子11盒，方案四：购买大枣粽子10盒，普通粽子10盒；∵-15<0，∴w随x的增大而减小，∴方案一可使购买水果的钱数最多，最多为-15×7+340=235元．七、解答题（本题14分）25.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠PBA＝90∘∵在△PBA和△FBC中，AB=BC∠PBA=∠ABCBP=BF ，∴试卷第13页，总13页 △PBA≅△FBC(SAS)，∴PA＝FC，∠PAB＝∠FCB．∵PA＝PE，∴PE＝FC．∵∠PAB+∠APB＝90∘，∴∠FCB+∠APB＝90∘．∵∠EPA＝90∘，∴∠APB+∠EPA+∠FCP＝180∘，即∠EPC+∠PCF＝180∘，∴EP // FC，∴四边形EPCF是平行四边形；结论：四边形EPCF是平行四边形，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠CBF＝90∘∵在△PBA和△FBC中，AB=BC∠PBA=∠ABCBP=BF ，∴△PBA≅△FBC(SAS)，∴PA＝FC，∠PAB＝∠FCB．∵PA＝PE，∴PE＝FC．∵∠FCB+∠BFC＝90∘，∠EPB+∠APB＝90∘，∴∠BPE＝∠FCB，∴EP // FC，∴四边形EPCF是平行四边形；有最大值．设BP＝x，则PC＝3-x 平行四边形PEFC的面积为S，S＝PC⋅BF＝PC⋅PB＝(3-x)x＝-(x-32)2+94．∵a＝-1<0，∴抛物线的开口向下，∴当x=32 时，S最大=94，∴当BP=32 时，四边形PCFE的面积最大，最大值为94．八、解答题（本题14分）26.∵点A(-1, 0)、B(3, 0)在抛物线y＝ax2+bx+3上，∴a-b+3=09a+3b+3=0 ，解得a＝-1，b＝2，∴抛物线的解析式为：y＝-x2+2x+3．试卷第13页，总13页 在抛物线解析式y＝-x2+2x+3中，令x＝0，得y＝3，∴C(0, 3)．设直线BC的解析式为y＝kx+b，将B(3, 0)，C(0, 3)坐标代入得：3k+b=0b=3 ，解得k＝-1，b＝3，∴y＝-x+3．设E点坐标为(x, -x2+2x+3)，则P(x, 0)，F(x, -x+3)，∴EF＝yE-yF＝-x2+2x+3-(-x+3)＝-x2+3x．∵四边形ODEF是平行四边形，∴EF＝OD＝2，∴-x2+3x＝2，即x2-3x+2＝0，解得x＝1或x＝2，∴P点坐标为(1, 0)或(2, 0)．平行四边形是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点（或对角线的中点），过对称中心的直线平分平行四边形的面积，因此过点A与▱ODEF对称中心的直线平分▱ODEF的面积．①当P(1, 0)时，点F坐标为(1, 2)，又D(0, 2)，设对角线DF的中点为G，则G(12, 2)．设直线AG的解析式为y＝kx+b，将A(-1, 0)，G(12, 2)坐标代入得：-k+b=012k+b=2 ，解得k＝b=43，∴所求直线的解析式为：y=43x+43；②当P(2, 0)时，点F坐标为(2, 1)，又D(0, 2)，设对角线DF的中点为G，则G(1, 32)．设直线AG的解析式为y＝kx+b，将A(-1, 0)，G(1, 32)坐标代入得：-k+b=0k+b=32 ，解得k＝b=34，∴所求直线的解析式为：y=34x+34．试卷第13页，总13页 综上所述，所求直线的解析式为：y=43x+43或y=34x+34．试卷第13页，总13页