2011年辽宁省盘锦市中考数学试卷

8.如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿2011年辽宁省盘锦市中考数学试卷顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1.下列计算正确的是（）A.ޡޡ.Cޡޡޡ.Bʙ앐ޡတʙ앐ޡﴸޡD.တޡﴸޡ这点开始跳，则经次跳后它停在的点所对应的数为（）2.一元二次方程ޡޡ的解是（）A.B.C.D.A.ޡޡ，ޡ.Dޡ，ޡ.Cޡ，ޡ.Bޡ，二、填空题（每小题3分，共24分）3.把不等式ޡꀀ的解集表示在数轴上，正确的是（）9.的倒数是________．A.B.C.D.4.如图，是某几何体的三视图，则该几何体的名称是（）10.反比例函数ʙﴸ点过经象图的တ，则的值为________．ޡ11.一组数据，，，，的极差是________．12.如图，、、三点在上，且则，________A.圆柱B.圆锥C.棱柱D.长方体5.如图，已知的半径为，点是直径延长线上一点，切于点，度．13.如图，矩形纸片，，将纸片折叠，使点落在上的点连接，若，则的长为（）A.B.C.D.6.下列事件为不可能事件的是（）处，折痕为，则________．A.某射击运动员射击一次，命中靶心14.关于ޡ的方程앐ޡޡတﴸ有实数根，则满足的条件是________．B.掷一次骰子，向上的一面是点15.将抛物线ʙޡ向左平移个单位，所得抛物线的函数表达式为________．C.找到一个三角形，其内角和为16.如图，在正方形中，点、分别为、的中点，连接、，D.经过城市中某一有交通信号灯的路口，遇到红灯与交于点，则下列结论：①；②③；；7.若ܽെﴸ为值的တെ앐ܽﴸ则，െ，ܽ且，ܽെတA.或B.C.D.或第1页共18页◎第2页共18页 排名前位的国宝国画艺术家排名艺术总成交额（万年龄出生现居家元）（岁）地地④．其中正确结论的序号有________．范曾江苏北京三、解答题（每题8分，共16分）崔如北京美国琢ܽܽ앐ܽ17.先化简，再求值：ܽ앐ܽܽ앐ܽ，其中ܽ为整数且䁛ܽ䁛．何家天津天津英18.如图，的三个顶点坐标分别为ﴸ、တﴸ、တﴸတ，以刘文浙江陕西西黄永湖南北京玉石齐福建北京王子陕西广东武王西陕西陕西京白雪北京北京石坐标原点为位似中心，相似比为，在第二陈佩河南上海秋象限内将放大，放大后得到．（1）画出放大后的，并写出点、、的坐标．（点、、的对应点为（1）请你根据表中提供的艺术家的年龄情况填写下列表格、、）（2）求的面积．年龄段（岁）四、解答题（19题8分，20题10分，共18分）人数（人）19.在一个不透明的盒子里，装有红、黄、白、黑个小球，它们除颜色不同外，其余均相同，盒子里的小球已经摇匀，先从盒子里随机摸出一个小球，记下颜色后放回，（2）请你算出排名前位的国宝国画艺术家的平均年龄及年龄的中位数．摇匀后再随机地摸出一个小球并记下颜色．（3）请你根据题意从不同的角度写出两条信息．（1）用列表或画树形图的方法列出两次摸出的小球颜色的所有可能结果；（2）求两次摸出的小球颜色相同的概率．五、解答题（每题10分，共20分）20.年月，胡润研究院发布“胡润艺术榜”，艺术榜是依据年度公开21.要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满拍卖市场作品的总成交额排名，其中排名前位的国宝国画艺术家的情况如下表：足（如图）．已知一梯子的长为，梯子的底端距离墙面的距离第3页共18页◎第4页共18页 为，请你通过计算说明这时人是否能够安全地攀上梯子的顶端？24.如图，在一个矩形空地上修建一个矩形花坛فܥ，要求点在上，（参考数据：sinᦙ，cosᦙ，sinᦙ，cosᦙ）点ܥ在上，点，若．上线角对在ف，设的长为ޡ，矩形فܥ的面积为平方米．（1）求与ޡ的函数关系式；（2）当ޡ为何值时，有最大值？请求出最大值．22.如图，风车的支杆垂直于桌面，风车中心到桌面的距离为㐲，小小七、解答题（本题12分）风车在风吹动下绕着中心不停地转动，转动过程中，叶片端点、、、在同25.已知菱形的边长为，．将菱形绕着逆时针旋转得到一圆上，已知的半径为㐲．菱形，设，且䁛䁛，连接、、、．（1）风车在转动过程中，当时，求点到桌面的距离（结果保留根号）．（1）如图ﴸတ，求证：；（2）在风车转动一周的过程中，求点相对于桌面的高度不超过（2）当ﴸ图在，时တ中画出图形并求出线段的长；（3）若ﴸ图在，တ中画出图形并求出的㐲所经过的路径长（结果保留）．六、解答题（23题10分，24题12分，共22分）面积．23.如图，二次函数ʙﴸ、တﴸ过经象图的ޡെ앐ޡܽတ两八、解答题（本题14分）26.如图，直线ʙﴸ앐ޡတ交ޡ轴负半轴于点、交ʙ轴正半轴于点且，过点作直线交ʙ轴于点．点从坐标原点出发，以ᦙ个单位/秒的速度沿ʙ轴向上运动；与此同时直线从与直线重合的位置出发，以个单位/秒的速度沿射线方向平行移动．直线在平移过程中交射线于点、点．交ʙ轴于点．设点离开坐标原点的时间为ﴸတ䁪．（1）求这个二次函数解析式；（1）求直线的解析式；（2）点为坐标平面内一点，若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，（2）直线在平移过程中，请直接写出为等腰三角形时点的坐标；请直接写出点的坐标．（3）直线在平移过程中，设点到直线的距离为，求与的函数关系．第5页共18页◎第6页共18页 第7页共18页◎第8页共18页 参考答案与试题解析2011年辽宁省盘锦市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1.B2.A3.C4.A5.C6.C7.Dﴸ；တﴸ；တﴸတ．8.C（2）∵，二、填空题（每小题3分，共24分）又∵与的相似比为㤱，9.∴，10.11.．12.13.四、解答题（19题8分，20题10分，共18分）14.19.解：（1）解法一：画树形图15.ʙޡ앐ޡ앐16.①②③三、解答题（每题8分，共16分）ܽܽﴸܽ앐တ17.解：原式ﴸܽ앐တﴸܽတܽ앐ﴸܽတ解法二：用列表法ﴸܽܽ앐တ；∵ܽ、时分式有意义，第又䁛ܽ䁛且ܽ为整数，∴ܽ．次∴当ܽတ앐ﴸ式原，时．第红黄白黑18.解：（1）如图所示，即为所求．次红红黄白黑，，，，红红红红黄红黄白黑第9页共18页◎第10页共18页 ，，，，22.点到桌面的距离是ﴸတ厘米．黄黄黄黄（2）如图ﴸတ，点在旋转过程中运动到点、的位置时，点到桌面的距离等白红黄白黑，，，，白白白白黑红黄白黑，，，，黑黑黑黑（2）由树形图（或列表）可知，所有可能结果共有种，且每种结果发生的可能性相同，符合条件的结果有种．∴）同相色颜球小取摸次两（ف．于厘米．20.解：（1）组作于，则．作于点，别∴．（∵，年∴．龄在中，）∵，人数∴cos．앐앐앐앐앐앐앐앐앐∴．（2）排名前位的国宝国画艺术家的平均年龄为由圆的轴对称性可知，．ᦙ（岁）．∴点所经过的路径长为．앐∵，∴年龄的中位数为岁．答：点所经过的路径长为厘米．（3）①排名前位的国宝国画艺术家的年龄的最大为岁；②排名前位的国宝国画艺术家现居住在北京的有人．六、解答题（23题10分，24题12分，共22分）23.解：（1）∵二次函数ʙﴸ、တﴸ过经象图的ޡെ앐ޡܽတ两点，五、解答题（每题10分，共20分）ܽ앐െ∴21.解：这时人能够安全地攀上梯子的顶端．理由如下：ܽ앐െ在中，ܽ∵，cos，解得െ∴当ﴸᦙᦙcos，时တ；∴当ﴸᦙᦙcos，时တ．∴二次函数的解析式为ʙޡޡ．∴ᦙ䁛䁛ᦙ，∴人能够安全地攀上梯子的顶端．（2）根据题意得：第11页共18页◎第12页共18页 ﴸ、တﴸ、တﴸတ．∴是等边三角形．∴．24.当的长为米时，矩形فܥ的面积最大；最大面积为平方米．由已知，，，解法二：∵䁛，∴有最大值．∴cos．∴当ޡ时，∴တﴸ．∴．有最大值为앐．（3）如图当，တﴸ时，答：当的长为米时，矩形فܥ的面积最大；最大面积为平方米．延长交于，连接．∵四边形是菱形，七、解答题（本题12分）∴．25.解：（1）∵菱形绕着点逆时针旋转得到菱形，∵，∴∴．，，．∵四边形是菱形，∴．∴，，中在．，∴．∴sin，cos．∴．（2）解法一：如图求易，中在，合重与，时当，တﴸ，∴．∴，ﴸတ．ﴸတ∴．作于．由已知可得，．八、解答题（本题14分）∴，．26.解：（1）∵ʙޡ앐交ޡ轴负半轴于点、交ʙ轴正半轴于点，在中，∴ﴸ、တﴸတ．∵∵，sin，∴앐，∴．解得．解法二：如图当，တﴸ时，与重合，∵ꀀ，连接、、、与交于点．∴．由题意，知，．∴ﴸတ．第13页共18页◎第14页共18页 ∴．∴．∵直线交ʙ轴于点，易得，∴ﴸ∴．တ．∵，ᦙ，∴．∴ᦙ．∵点在ʙ轴负半轴上，∴တᦙﴸတﴸ．∴ﴸတ．∵，，设直线解析式为ʙ∴，െ앐ޡ．∴．∵ﴸ，တﴸတ，∴．앐െ∴，െ∴．ﴸတ解得，െ∴앐．第二种情况：当ꀀ时，∴ʙޡ；如图ﴸတ，作于，则，（2）ﴸ、တﴸ、တﴸတ；则题意，，（3）分两种情况：第一种情况：当时，∴．∵，，∴．∵ﴸ，တﴸတ，∴앐．∴．如图，作于，则．由题意，，∴，∵，，∴．∵ﴸတ，∴앐．第15页共18页◎第16页共18页 ∴ﴸတ．∵，ᦙ，∴ﴸတﴸ，ᦙᦙတ，．∵，，，∴．∴．∴．ﴸတ∴．第17页共18页◎第18页共18页