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2022新高考数学(江苏版)一轮复习训练:第三章第7讲对数与对数函数(附解析)

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[A级 基础练]1.已知loga=m,loga3=n,则am+2n=(  )A.3           B.C.9D.解析:选D.因为loga=m,loga3=n,所以am=,an=3.所以am+2n=am·a2n=am·(an)2=×32=.2.函数y=的定义域是(  )A.[1,2]B.[1,2)C.D.解析:选C.由即解得x≥.故选C.3.(2021·江苏省名校预测卷)设a=4-,b=log,c=log32,则a,b,c的大小关系是(  )A.a<b<cB.a<c<bC.c<a<bD.c<b<a解析:选B.a=4-==,b=log=log23>log22=1,c=log32>log3= ,且c=log32<log33=1,即<c<1,所以a<c<b,故选B.4.(多选)在同一平面直角坐标系中,f(x)=kx+b与g(x)=logbx的图象如图,则下列关系不正确的是(  )A.k<0,0<b<1B.k>0,b>1C.fg(1)>0(x>0)D.x>1时,f(x)-g(x)>0解析:选ABC.由直线方程可知,k>0,0<b<1,故A,B不正确;而g(1)=0,故C不正确;而当x>1时,g(x)<0,f(x)>0,所以f(x)-g(x)>0.所以D正确.5.(多选)已知函数f(x)的图象与g(x)=2x的图象关于直线y=x对称,令h(x)=f(1-|x|),则关于函数h(x)有下列说法,其中正确的为(  )A.h(x)的图象关于原点对称B.h(x)的图象关于y轴对称C.h(x)的最大值为0D.h(x)在区间(-1,1)上单调递增解析:选BC.函数f(x)的图象与g(x)=2x的图象关于直线y=x对称,所以f(x)=log2x,h(x)=log2(1-|x|),为偶函数,不是奇函数,所以A错误,B正确;根据偶函数性质可知D错误;因为1-|x|≤1,所以h(x)≤log21=0,故C正确. 6.设2a=5b=m,且+=2,则m=________.解析:因为2a=5b=m>0,所以a=log2m,b=log5m,所以+=+=logm2+logm5=logm10=2.所以m2=10,所以m=.答案:7.(2021·常熟质量检测)已知函数y=loga(x+3)-(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,则点A的坐标为________;若点A也在函数f(x)=3x+b的图象上,则f(log32)=________. 解析:令x+3=1可得x=-2,此时y=loga1-=-,可知定点A的坐标为.点A也在函数f(x)=3x+b的图象上,故-=3-2+b,解得b=-1.所以f(x)=3x-1,则f(log32)=3log32-1=2-1=1.答案: 18.已知函数f(x)=若f(e)=-3f(0),则b=________,函数f(x)的值域为________.解析:由f(e)=-3f(0)得1+b=-3×(-1),即b=2,即函数f(x)=当x>1时,y=lnx+2>2;当x≤1时,y=ex-2∈(-2,e-2].故函数f(x)的值域为(-2,e-2]∪(2,+∞).答案:2 (-2,e-2]∪(2,+∞)9.已知函数f(x-3)=loga(a>0,a≠1).(1)求f(x)的解析式;(2)判断f(x)的奇偶性,并说明理由. 解:(1)令x-3=u,则x=u+3,于是f(u)=loga(a>0,a≠1,-3<u<3),所以f(x)=loga(a>0,a≠1,-3<x<3).(2)f(x)是奇函数,理由如下:因为f(-x)+f(x)=loga+loga=loga1=0,所以f(-x)=-f(x),又定义域(-3,3)关于原点对称.所以f(x)是奇函数.10.设f(x)=loga(1+x)+loga(3-x)(a>0且a≠1),且f(1)=2.(1)求实数a的值及f(x)的定义域;(2)求f(x)在区间上的最大值.解:(1)因为f(1)=2,所以loga4=2(a>0,a≠1),所以a=2.由得-1<x<3,所以函数f(x)的定义域为(-1,3).(2)f(x)=log2(1+x)+log2(3-x)=log2[(1+x)(3-x)]=log2[-(x-1)2+4],所以当x∈(-1,1]时,f(x)是增函数;当x∈(1,3)时,f(x)是减函数,故函数f(x)在区间上的最大值是f(1)=log24=2.[B级 综合练]11.若函数y=loga(x2-ax+1)有最小值,则a的取值范围是 (  )A.0<a<1B.0<a<2,a≠1C.1<a<2D.a≥2解析:选C.当a>1时,y有最小值,则说明x2-ax+1有最小值,故x2-ax+1=0中Δ<0,即a2-4<0,所以2>a>1.当0<a<1时,y有最小值, 则说明x2-ax+1有最大值,与二次函数性质相互矛盾,舍去.综上可知,故选C.12.(多选)已知函数f(x)=则(  )A.若f(a)=1,则a=0B.f=2019C.若f(f(a))=2-f(a),则0≤a≤3D.若方程f(x)=k有两个不同的实数根,则k≥1解析:选BC.由f(a)=1,得或解得a=3或a=0,故选项A不正确;f=f==2log22019=2019,选项B正确;f(f(a))=2-f(a)=,所以f(a)≤1,得或解得0≤a≤3,选项C正确;作出函数f(x)的图象(如图),结合函数图象可知,当方程f(x)=k有两个不同的实数根时,k≥,选项D不正确.13.已知函数f(x)=-log2x,则下列四个结论中正确的是________.(填序号)①函数f(|x|)为偶函数;②若f(a)=|f(b)|,其中a>0,b>0,a≠b,则ab=1; ③函数f(-x2+2x)在(1,3)上单调递增.解析:对于①,f(|x|)=-log2|x|,f(|-x|)=-log2|-x|=-log2|x|=f(|x|),所以函数f(|x|)为偶函数,故①正确;对于②,若f(a)=|f(b)|,其中a>0,b>0,a≠b,则f(a)=|f(b)|=-f(b),即-log2a=log2b,即log2a+log2b=log2ab=0,得到ab=1,故②正确;对于③,函数f(-x2+2x)=-log2(-x2+2x),由-x2+2x>0,解得0<x<2,所以函数f(-x2+2x)的定义域为(0,2),因此在(1,3)上不具有单调性,故③错误.答案:①②14.已知函数f(x)=log2.(1)若函数f(x)是R上的奇函数,求a的值;(2)若函数f(x)的定义域是一切实数,求a的取值范围;(3)若函数f(x)在区间[0,1]上的最大值与最小值的差不小于2,求实数a的取值范围.解:(1)因为函数f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0,求得a=0.当a=0时,f(x)=-x是R上的奇函数.所以a=0为所求.(2)因为函数f(x)的定义域是一切实数,所以+a>0恒成立.即a>-恒成立,由于-∈(-∞,0),故只要a≥0即可.(3)由已知得函数f(x)是减函数.故f(x)在区间[0,1]上的最大值是f(0)=log2(1+ a),最小值是f(1)=log2.由题设得log2(1+a)-log2≥2⇒故-<a≤-.[C级 创新练]15.形如y=的函数因其图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数f(x)=loga(x2+x+1)(a>0,a≠1)有最小值,则“囧函数”与函数y=loga|x|的图象的交点个数为(  )A.1B.2C.4D.6解析:选C.令u=x2+x+1,则函数f(x)=logau(a>0,a≠1)有最小值.因为u=+≥,所以当函数f(x)是增函数时,f(x)在上有最小值;当函数f(x)是减函数时,f(x)在上无最小值.所以a>1,此时“囧函数”y=与函数y=loga|x|在同一平面直角坐标系内的图象如图,由图象可知,它们的图象的交点个数为4.故选C.16.我们知道,互为反函数的指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=logax(a>0,且a≠1)的图象关于直线y=x对称;而所有偶函数的图象都关于y轴对称.现在我们定义:如果函数y=f(x)的图象关于直线y=x对称,即已知函数f(x) 的定义域为D,∀x∈D,若y=f(x),x=f(y)也成立,则称函数f(x)为“自反函数”.显然斜率为-1的一次函数f(x)=-x+b都是“自反函数”,它们都是单调递减的函数.你认为是否还存在其他的“自反函数”?如果有,请举例说明,并对该“自反函数”的基本性质提出一些猜想;如果没有,请说明理由.解:有.举例如下:根据“自反函数”的定义,函数f(x)=(k≠0)是“自反函数”.“自反函数”f(x)=(k≠0)的定义域、值域均为(-∞,0)∪(0,+∞);当k>0时,f(x)=在区间(-∞,0),(0,+∞)上为减函数;当k<0时,f(x)=在区间(-∞,0),(0,+∞)上为增函数;f(x)=(k≠0)是奇函数,但不是周期函数.

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发布时间:2021-09-20 19:00:06 页数:8
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文章作者:随遇而安

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