北师大版六年数学上册第一单元圆的面积（一）学案

课题北师大版六年数学上册第一单元圆的面积（一）学案知识点推导圆的面积计算公式。把一个圆等分成无限多份以后，可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于圆周长的一半，高等于圆的半径，所以根据平行四边形的面积计算公式就可以推导出圆的面积计算公式为：S＝πr2。重点掌握圆的面积计算公式的推导过程。突破思路利用拼接的方法，让学生根据教师的演示，自己动手拼一拼，理解圆与平行四边形的联系，从而推导出圆的面积计算公式。难点在圆的面积计算公式的推导过程中，理解圆的无限平均分割，理解“弧长”无限地接近“线段”以及将圆转化为平行四边形时，平行四边形的底是圆的周长的一半。突破思路利用各种不同等分的圆的拼接结果，观察拼成的平行四边形边的情况，从而理解等分的份数越多，拼成的图形越接近平行四边形。案例原题如下图，把一个圆分成若干等份后，可以拼成近似的长方形。试根据圆与拼成的长方形之间的关系，推导圆的面积计算公式。解析把圆等分后，拼成一个近似的长方形（见上图），长方形的长等于圆周长的一半，长方形的宽等于圆的半径，长方形的面积＝长x宽＝2πr÷2＝πr2。因为圆的面积和所拼成的长方形的面积相等，所以圆的面积＝πr2。点拔有的学生在推导公式的过程中，往往认为长方形的长就等于圆的周长，从而推导出圆的面积＝2πr。切记：拼成的长方形的长等于圆周长的一半。归纳用圆等分后拼成长方形来推导圆的面积计算公式的过程与用圆拼成平行四边形推导圆面积计算公式的过程相似，拼成的长方形的长等于原来圆的周长的一半，宽等于圆的半径。课后答案第15页“练一练”1．略2．略3．拼成的图形与原来的圆的面积相等。拼成的长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径，长方形的面积＝长x宽，圆的面积=πrxr=πr2。作业一、判断题。1．圆的面积就是围成圆的曲线的长度。（）2．圆的面积就是圆所占平面的大小。（）3．圆的面积是圆所占空间的大小。（）4．圆的半径越大，圆所占的面积也越大。（）二、填空题。将一个半径为4cm的圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，那么这个平行四边的底为圆的周长的一半，是（）cm；高为圆的（），是（）cm。因此，这个平行四形的面积为（）c㎡，圆的面积为（）c㎡。存在问题摘要（1）.；（2）.；（3）.。反思本节课主要探究圆的面积计算公式的推导过程。教学中我先设疑，让学生利用数方格等方法估算圆的面积，再通过把圆等分、拼接，探究圆的面积计算方法。在我的启发引导下，学生通过观看多媒体演示、动手操作，观察并寻找拼成的近似的平行四边形的底和高与圆的什么有关，从而发现可以用求平行四边形的面积来求圆的面积，进而推导出圆的面积计算公式。整个推导过程体现一种“化圆为方”“化未知为已知”的转化思想。整个教学过程的设计体现了新课标所侣导的四维教学目标，由重结论向重过程转变，不仅重视学生数学知识的获得，更重视数学思想和数学方法的形成，使学生学得更有趣，更有价值。课外资料割圆术所谓“割圆术”，是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法。这个方法是刘徽在批判总结了数学史上各种旧的计算方法之后，经过深思熟虑创造出的一种崭新的方法。“圜，一中同长也。”意思是说：圆只有一个中心，圆周上每一点到中心的距离相等。早在我国先秦时期，《墨经》上就已经给出了圆的这个定义，而公元前11世纪，我国西周时期的数学家商高也曾与周公讨论过圆与方的关系。认识了圆，人们也就开始了有关于圆的种种计算，特别是圆面积的计算。我国古代数学经典《九章算术》在第一章“方田”章中写道：“半周半径相乘得积步”，也就是我们现在所熟悉的公式：S＝πr2。为了证明这个公式，我国魏晋时期的数学家刘徽于公元263年撰写《九章算术注》，在这一公式后写了一篇1800余字的注记，这篇注记就是数学史上著名的“割圆术”。