北师大版六年数学上册第一单元圆的面积（二）学案

课题北师大版六年数学上册第一单元圆的面积（二）学案知识点知识点1：圆的面积计算公式的应用。已知圆的半径，求圆的面积，可用公式：圆的面积＝圆周率x半径2，用字母表示为S＝πr2。如果已知圆的周长求圆的面积，可以先求出半径，再利用圆的面积计算公式求出圆的面积，用字母表示为r＝C÷π÷2，S＝πr2。知识点2：圆环的面积计算方法。圆环外面的大圆叫外圆，里面的小圆叫内圆，用外圆面积减去内圆面积，就是圆环的面积，如果用R表示外圆半径，r表示内圆半径，圆环面积的计算公式为：Sm环＝πR2-πr2或S圆环＝π（R2-r2）重点运用圆的面积计算公式解决简单的实际问题。突破思路通过讲解针对性较强的例题并进行练习，使学生能熟练运用圆的面积计算公式解决简单的实际问题。难点运用圆的面积计算公式计算含有圆的较复杂的组合图形的面积。突破思路合作探究与独立思考相结合，分析组合图形的组成，逐步解决问题。案例原题在一个边长3米的圆形水池边，有一条宽0.5米的小路。这条小路的占地面积是多少？解析内圆面积：3.14x32＝28.26（平方米）外圆面积：3.14x（3＋0.5）2＝38.465（平方米）圆环面积：38.465-28.26＝10.205（平方答：这条小路的占地面积是10.205平方米。点拔学生在计算本题时，容易把小路的宽当作圆的半径，直接用圆的面积公式求圆环的面积，即列式为：3.14x0.52。切记，这种算法是错误的。归纳用外圆的面积减去内圆的面积，就可以求出圆环的面积。如果用R表示外圆的半径，r表示内圆的半径，S表示圆环的面积，则圆环的面积计算公式为S＝πR2-πr2。课后答案【教材第17页“练一练”】1、3.14x42=50.24(cm2)2、31.4÷3.14÷2=5(m)3.14x52=78.5(㎡)3、周长的一半半径πr×r＝πr24、周长：61.5x3.14≈193.1（m）面积：3.14x（61.5÷2）2≈2969.1（㎡）5、50x20+3.14x(20÷2)2=1314(㎡)6、3.14x(122-82)=251.2(c㎡)3.14x52-10x5÷2x2=28.5(c㎡)作业（课后余下习题。）存在问题摘要（1）.；（2）.；（3）.。反思本节课是在学生学习了圆的面积计算公式以后，安排的一节关于计算圆的面积的综合运用课。在教学时，我首先通过计算喷水头转动一周浇灌农田的面积，让学生巩固圆的面积计算公式，同时让学生感受到生活中处处有数学；接着引导学生探究稍复杂一点的求圆的面积的方法，让学生懂得当题目里面没有直接给出圆的半径时，要首先求出圆的半径，再求圆的面积；利用圆拼成三角形，是推导圆的面积计算公式的另一种方法，让学生合作探究、动手操作，再独立完成填空，使学生在探究的过程中进一步感受“化曲为直”的数学思想，提高了学生分析问题的能力和创造能力。在整个教学过程中，我注重了教师的“引”和学生的“思”，让学生的思维在交流中碰撞，在碰撞中发散，在想象中提升，使学生的探索能力、分析问题和解决问题的能力得到提高。课外资料同心圆与圆环的联系和区别同心圆与圆环是两个不同的概念，但它们又有所联系，既同属于“圆”范畴，在一定意义上，又有着整体与部分、前提与发展的关系。同心圆是指：圆心相同，半径不相等的圆（如下图甲）。圆环是指：两个同心圆所夹的部分（如下图乙阴影部分所示）。同心圆本身不涉及面积的求法，而圆环可以求出它的面积。由于圆环是两个同心圆的所夹部分，因此，圆环的面积等于大圆面积与小圆面积之差。即：圆环的面积＝大圆面积-小圆面积，如果用R表示大圆半径，r表示小圆半径，圆环的面积可表示为S＝πR2-πr或S＝π（R2-r2）。