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人教版八年级上册数学第13章 轴对称 单元测试卷 2套(Word版,含答案)

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人教版八年级上册数学第13章轴对称单元测试卷1一、选择题(本大题共10小题,共30分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)1.如图,有A,B,C三个居民小区,现决定在三个小区之间修建一个购物超市,使超市到三个小区的距离相等,则超市应建在(    )A.∠A,∠B两内角的平分线的交点处B.AC,AB两边高线的交点处C.AC,AB两边中线的交点处D.AC,AB两边垂直平分线的交点处2.下列判断正确的是(    )A.点(-3,4)与(3,4)关于x轴对称B.点(3,-4)与点(-3,4)关于y轴对称C.点(3,4)与点(3,-4)关于x轴对称D.点(4,-3)与点(4,3)关于y轴对称3.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=50°,AD⊥BC,垂足为D,△ADB与△ADB'关于直线AD对称,点B的对称点是点B',则∠CAB'的度数为(    )A.10°B.20°C.30°D.40°4.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=70°,△AFG与△ABC关于直线DE成轴对称,∠CAE=10°,连接BF,则∠ABF的度数是(    )A.30∘B.35∘C.40∘D.45∘5.如图,在△ABC中,AB=AC,∠C=65°,点D是BC边上任意一点,过点D作DF//AB交AC于点E,则∠FEC的度数是(    )A.120°B.130°C.145°D.150°第37页共37页1.若等腰三角形的周长为19cm,一边长为7cm,则腰长为(    )A.7cmB.5cmC.7cm或5cmD.7cm或6cm2.如图,在等边△ABC中,点O是BC上任意一点,OE,OF分别于两边垂直,且等边三角形的高为2,则OE+OF的值为(    )A.5B.4C.3D.23.等腰三角形的底角是15∘,腰长为10,则其腰上的高为(    )A.8B.7C.5D.44.如图,在△ABC中,AB=AC.(1)分别以B,C为圆心,BC长为半径作弧,两弧相交于点D;(2)作射线AD,连接BD,CD.根据以上作图过程及所作图形,判断下列结论中错误的是(    )A.∠BAD=∠CADB.△BCD是等边三角形C.AD垂直平分BCD.S四边形ABDC=AD⋅BC5.如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF//BC交AB于E,交AC于F,过点O作OD⊥AC于D,下列选项中结论错误的是(    )A.EF=BE+CFB.∠BOC=90∘+12∠AC.点O到△ABC各边的距离相等D.设OD=m,AE+AF=n,则S△AEF=mn第37页共37页二、填空题(本大题共8小题,共24分)1.如图,直线m是△ABC中BC边的垂直平分,点P是直线m上的动点.若AB=6,AC=4,BC=7,则△APC的周长的最小值是          .2.如图,在四边形ABCD中,AB=BC=CD=AD,点D到AB的距离为3,∠BAD=60∘,点F为AB的中点,点E为AC上的任意一点,则EF+EB的最小值为          .3.如图,在△ABC中,∠C=90∘,∠B=15∘,DE垂直平分AB,交BC于点E,BE=4,则AC=          .4.已知∠AOB=45∘,点P在∠AOB内部,点P1与点P关于OB对称,点P2与点P关于OA对称,则P1,O,P2三点构成的三角形是          .5.已知一个等腰三角形的两个内角的度数之比为1:4,则这个等腰三角形的底角的度数为          .6.如图,直线l1//l2,点A在直线l1上,点B在直线l2上,AB=BC,∠C=30∘,∠1=80∘,则∠2=          .7.如图,在△ABC中,CB=CA,点D在AB上.若BD=BC,AD=CD,则∠ACB=          .第37页共37页1.如图,在△ABC中,按以下步骤作图: ①分别以点B,C为圆心,大于12BC的长为半径画弧,两弧相交于M,N两点; ②作直线MN交AB于点D,连接CD.若CD=AC,∠B=25∘,则∠ACB的度数为          .三、解答题(本大题共8小题,共66分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)2.已知,如图△ABC中,AB=AC,D点在BC上,且BD=AD,DC=AC.将图中的等腰三角形全都写出来.并求∠B的度数.3.如图,在△ABC中,AD⊥BC,BC的垂直平分线交AC于点E,BE交AD于点F.求证:点E在AF的垂直平分线上.4.如图,△ABC是等边三角形,延长BC到点E,使CE=12BC.点D是边AC的中点,连接ED并延长交AB于点F.求证:(1)EF⊥AB.(2)DE=2DF.第37页共37页1.如图,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,AD、BE交于点H,连CH.(1)求证:△ACD≌△BCE;(2)求证:HC平分∠AHE;(3)求∠CHE的度数(用含α的式子表示).2.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点G在边BC上,EG交AD于点F,BE=BG=6cm,∠BEG=60°,EF=2cm.(1)求∠DFG的度数.(2)求BC的长度.3.如图,在等边△ABC中,M是BC边上一点(不与端点B,C重合),N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点,且AM=MN.(1)尺规作图:在直线BC的下方过点B作∠CBE=∠CBA,作NC的延长线,与BE相交于点E;(2)求证:△BEC是等边三角形,(3)求证:∠AMN=60∘.第37页共37页1.如图,已知点B,C,D在同一条直线上,△ABC和△CDE都是等边三角形,BE交AC于点F,AD交CE于点H.(1)求证:△BCE≌△ACD;(2)求证:CF=CH;(3)判断△CFH的形状并说明理由.2.如图,△ABC是边长为6的等边三角形,P是AC边上一动点,由点A向点C运动(与点A,C不重合),Q是CB延长线上一点,与点P同时以相同的速度由点B向CB延长线方向运动(点Q不与点B重合),过点P作PE⊥AB于点E,连接PQ交AB于点D.(1)若设AP=x,则PC=      ,QC=     .(用含x的式子表示)(2)当∠BQD=30∘时,求AP的长.(3)在运动过程中,线段DE的长是否发生变化⋅如果不变,求出线段DE的长;如果变化,请说明理由.第37页共37页答案和解析1.【答案】D 【解析】略2.【答案】C 【解析】解:A、点(-3,4)与(3,4)关于y轴对称;B、点(3,-4)与点(-3,4)关于原点对称;C、点(3,4)与点(3,-4)关于x轴对称;D、点(4,-3)与点(4,3)关于x轴对称.故选:C.根据平面直角坐标系中对称点的规律就可以得到.主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律:(1)关于x轴对称的点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;(2)关于y轴对称的点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;(3)关于原点对称的点,横坐标与纵坐标都互为相反数.3.【答案】A 【解析】【分析】本题考查了轴对称的性质,掌握轴对称的性质是本题的关键.由余角的性质可求∠C=40°,由轴对称的性质可得∠AB'B=∠B=50°,由外角性质可求解.【解答】解:∵∠BAC=90°,∠B=50°,∴∠C=40°,∵△ADB与△ADB'关于直线AD对称,点B的对称点是点B',∴∠AB'B=∠B=50°,∴∠CAB'=∠AB'B-∠C=10°,故选:A.  4.【答案】C 第37页共37页【解析】【分析】此题主要考查了轴对称的性质、三角形内角和以及等腰三角形的性质,正确得出∠BAC度数是解题关键.利用轴对称的性质得出△BAC≌△FAG,进而结合三角形内角和定理与等腰三角形的性质即可得出答案.【解答】解:∵△AFG与△ABC关于直线DE对称,∴△BAC≌△FAG,∵AB=AC,∠C=70°,∴∠ABC=∠AGF=∠AFG=70°,∴∠BAC=∠FAG=40°,∵∠CAE=10°,∴∠GAE=10°,∴∠BAF=40°+10°+10°+40°=100°,∴∠ABF=∠AFB=40°.故选C.  5.【答案】B 【解析】解:∵AB=AC,∠C=65°,∴∠B=∠C=65°,∵DF//AB,∴∠CDE=∠B=65°,∴∠FEC=∠CDE+∠C=65°+65°=130°;故选:B.由等腰三角形的性质得出∠B=∠C=65°,由平行线的性质得出∠CDE=∠B=65°,再由三角形的外角性质即可得出答案.本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质;熟练掌握等腰三角形的性质和平行线的性质是解题的关键.6.【答案】D 【解析】第37页共37页【分析】本题主要考查了三角形的三边关系以及等腰三角形的性质,解决问题的关键是分类思想的运用.分两种情况讨论:当7cm为腰长时,当7cm为底边时,分别判断是否符合三角形三边关系即可.【解答】解:当7cm为腰长时,底边为5cm,符合三角形三边关系;当7cm为底边时,腰长为6cm,符合三角形三边关系;故腰长为7cm或6cm,故选:D.  7.【答案】D 【解析】解:如图,连接AO,∵△ABC是等边三角形,∴AB=AC=BC,∵OE⊥AB,OF⊥AC,∵S△ABC=S△AOB+S△AOC,∴12BC×2=12AB⋅OE+12AC⋅OF,即12×2=12(OE+OF),∴OE+OF=2;故选:D.三角形ABC的面积等于三角形AOB的面积+三角形AOC的面积,根据△ABC是等边三角形,所以三角形是等底的三角形,且高OF+高OE等于三角形ABC的高.本题考查了等边三角形的性质:等边三角形的三条边都相等.本题利用面积法解决问题,这也是几何题中常用的方法.8.【答案】C 【解析】略第37页共37页9.【答案】D 【解析】略10.【答案】D 【解析】解:∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,∴∠OBC=12∠ABC,∠OCB=12∠ACB,∴∠OBC+∠OCB=12∠ABC+12∠ACB=12(180∘-∠A)=90∘- 12∠A,∴∠BOC=180∘-(∠OBC+∠OCB)=90∘+12∠A,故B选项结论正确;∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,∴∠OBC=∠OBE,∠OCB=∠OCF,∵EF//BC,∴∠OBC=∠EOB,∠OCB=∠FOC,∴∠EOB=∠OBE,∠FOC=∠OCF,∴BE=OE,CF=OF,∴EF=OE+OF=BE+CF,故A选项结论正确;过点O作OM⊥AB于M,ON⊥BC于N,连接OA,如图,∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,∴ON=OD=OM=m,∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=12AE⋅OM+12AF⋅OD=12OD⋅(AE+AF)=12mn,故D选项结论错误;第37页共37页∵在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O,∴点O到△ABC各边的距离相等,故C选项结论正确.故选D.11.【答案】10 【解析】∵直线m垂直平分BC,∴B、C两点关于直线m对称,如图,设直线m交AB于D,连接CD,则BD=CD.当P和D重合时,AP+CP的值最小,最小值等于AB的长,∴△APC的周长的最小值是6+4 =10.12.【答案】解:如图,连接BD.∵AB=BC= CD=AD,∴AC垂直平分BD.∴点B关于直线AC的对称点为点D.连接DF,则DF的长即为EF+EB的最小值.在△ABD中,由∠BAD=60∘,AD= AB,可得△ABD为等边三角形.∵点F为AB的中点,∴DF⊥AB.∴DF=3. ∴EF+EB的最小值为3.第37页共37页 【解析】见答案13.【答案】2 【解析】略14.【答案】等腰直角三角形 【解析】略15.【答案】30∘或80∘ 【解析】略16.【答案】40∘ 【解析】略17.【答案】108∘ 【解析】略18.【答案】105∘ 【解析】略第37页共37页19.【答案】解:图中等腰三角形有△ABC,△ADB,△ADC∵AB=AC∴△ABC是等腰三角形;∵BD=AD,DC=AC∴△ADB和△ADC是等腰三角形;∵AB=AC∴∠B=∠C∵BD=AD,DC=AC∴∠B=∠BAD,∠ADC=∠DAC=2∠B,在△ACD中,∵∠ADC=∠DAC=2∠B,∠C=∠B,∴5∠B=180°∴∠B=36°. 【解析】因为AB=AC,BD=AD,DC=AC,由等腰三角形的概念得△ABC,△ADB,△ADC是等腰三角形,再根据角之间的关系求得∠B的度数.此题考查了等腰三角形判定;解决此题的关键是熟练掌握运用等腰三角形的判定方法,注意数形结合的解题思想,在图形上找到等腰三角形是解答本题的关键.20.【答案】证明:∵BC的垂直平分线交AC于点E,∴BE=CE.∴∠EBC=∠C.∵AD⊥BC,∴∠C+∠CAD=90∘,∠EBC+∠BFD=90∘.∴∠CAD=∠BFD.∵∠BFD=∠AFE,∴∠AFE=∠CAD.∴AE=EF.∴E在AF的垂直平分线上. 【解析】见答案21.【答案】证明:(1)∵△ABC是等边三角形,∴AC=BC,∠ACB=∠ABC=60∘.∵D第37页共37页为AC的中点,∴AD=CD=12AC.∵CE=12BC,∴CD=CE.∴∠E=∠CDE=12∠ACB=30∘.∵∠ABC=60∘,∴∠EFB=180∘-60∘-30∘=90∘.∴EF⊥AB.(2)连接BD,∵△ABC是等边三角形,∴AB=BC,∠ABC=60∘.∵D为AC的中点,∴∠DBC=∠ABD=12∠ABC=30∘.∵∠E=30∘,∴∠DBC=∠E.∴DE=BD.∵∠BFE=90∘,∠ABD=30∘,∴BD=2DF.即DE=2DF. 【解析】见答案22.【答案】(1)证明:∵∠ACB=∠DCE=α,∴∠ACD=∠BCE,在△ACD和△BCE中,CA=CB∠ACD=∠BCECD=CE,∴△ACD≌△BCE(SAS);(2)证明:过点C作CM⊥AD于M,CN⊥BE于N,如下图所示,第37页共37页∵△ACD≌△BCE,∴S△ACD=S△BCE,AD=BE,∴12·AD·CM=12·BE·CN,∴CM=CN,∴HC平分∠AHE;(3)∵△ACD≌△BCE,∴∠CAD=∠CBE,∵∠AOC=∠BOH,∴∠AHB=∠ACB=α,∴∠AHE=180°-α,∴∠CHE=12∠AHE=90°-12α. 【解析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及角平分线的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法.(1)由CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α,利用SAS,即可判定:△ACD≌△BCE;(2)首先作CM⊥AD于M,CN⊥BE于N,由△ACD≌△BCE,可得S△ACD=S△BCE,AD=BE,根据三角形的面积公式可得CM=CN,即可证得CH平分∠AHE;(3)由△ACD≌△BCE,可得∠CAD=∠CBE,继而求得∠AHB=∠ACB=α,则可求得∠CHE的度数.23.【答案】解:(1)∵EB=BG=6cm,∠BEG=60°,∴△EBG是等边三角形,∴EG=BE=6cm,∠FGD=60°,∵EF=2cm,∴FG=4cm,∵AB=AC.AD平分∠BAC,第37页共37页∴AD⊥BC,BD=CD,∵∠DFG=90°-60°=30°,(2)在Rt△DFG中,∵FG=4cm,∠DFG=30°,∴DG=12∠GF=2cm,∴BD=BG-DG=4cm,∴BC=2BD=8cm. 【解析】(1)证明△BEG是等边三角形,推出∠DGF=60°,再利用等腰三角形的性质解决问题即可.(2)想办法求出BD,再利用等腰三角形的性质解决问题即可.本题考查等边三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,含30°角的直角三角形等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.24.【答案】解:(1)作图如图所示.(2)证明:∵△ABC是等边三角形,∴∠ABC=∠ACB=60∘,∴∠ACH=120∘,∵CN平分∠ACH,∴∠HCN=∠BCE=60∘,∵∠CBE=∠CBA=60∘,∴∠EBC=∠BCE=60∘,∴△BEC是等边三角形.第37页共37页(3)证明:连接ME,∵△ABC和△BCE都是等边三角形,∴AB=BC=BE.在△ABM和△EBM中,{AB=EB∠ABM=∠EBMBM=BM∴△ABM≌△EBM(SAS),∴AM=EM,∠BAM=∠BEM,∵AM=MN,∴MN=EM,∴∠N=∠CEM,∵∠HCN=∠N+∠CMN=60∘,∠BEC=∠BEM+∠CEM=60∘,∴∠CMN=∠BEM=∠BAM,∵∠AMC=∠ABC+∠BAM=∠AMN+∠CMN,∴∠AMN=60∘. 【解析】(1)以B为圆心,以任意长为半径画弧,交AB、BC两边为D和F,以F为圆心,以DF为半径画弧,交前弧于G,作射线BG,交NC的延长线于E,则∠CBE=∠CBA;(2)证明△BCE三个角都是60∘,可得结论;(3)作辅助线,构建三角形全等,证明△ABM≌△EBM(SAS),得AM=EM,∠BAM=∠BEM,证明∠CMN=∠BEM=∠BAM,根据三角形外角的性质可得结论.25.【答案】(1)证明:∵△ABC和△CDE都是等边三角形,∴BC=AC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60∘.∴∠BCE=60∘+∠ACE=∠ACD.第37页共37页∴△BCE≌△ACD(SAS).(2)证明:∵△BCE≌△ACD,∴∠FBC=∠HAC.∵∠ACB=60∘,∠FCH=180∘-∠ACB-∠ECD=60∘,∴∠BCF=∠ACH.又∵BC=AC,∴△BCF≌△ACH(ASA).∴CF=CH.(3)解:△CFH是等边三角形.理由:∵CF=CH,∠FCH=60∘,∴△CFH是等边三角形. 【解析】见答案26.【答案】 (1)6-x;6+x;(2)解:∵在QCP中,∵∠BQD=30°,∠C=60°∴∠QPC=90°∴PC= 12QC,即6-x= 12(6+x),解得x=2,∴AP=2;(3)解:当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变.理由如下:作QF⊥AB,交直线AB的延长线于点F,连接QE,PF,又∵PE⊥AB于E,∴∠DFQ=∠AEP=90°,∵点P、第37页共37页Q速度相同,∴AP=BQ,∵△ABC是等边三角形,∴∠A=∠ABC=∠FBQ=60°,在△APE和△BQF中,∵∠AEP=∠BFQ=90°,∴∠APE=∠BQF,∴在△APE和△BQF中,∠AEP=∠BFQ∠A=∠FBQAP=BQ,∴△APE≌△BQF(AAS),∴AE=BF,PE=QF∵∠DFQ=∠DEP=90°,∠QDF=∠EDPPE=QF∴△QFD≌△PEDAAS,∴DF=DE=12EF∵EF=BE+BF=EB+AE=AB,∴DE= 12AB,又∵等边△ABC的边长为6,∴DE=3,∴当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变. 【解析】【分析】本题考查的是等边三角形的性质及全等三角形的判定定理,根据题意作出辅助线构造出全等三角形是解答此题的关键.(1)由△ABC是边长为6的等边三角形,AC=BC=6,设AP=x,则PC=6-x,QC=6+x;(2)由△ABC是边长为6的等边三角形,可知∠ACB=60°,再由∠BQD=30°可知∠QPC=90°,在Rt△QCP中,∠BQD=30°,PC= 12QC,即6-x= 12(6+x),求出x的值即可;(3)作QF⊥AB,交直线AB的延长线于点F,连接QE,PF,由点P、Q做匀速运动且速度相同,可知AP=BQ,再根据全等三角形的判定定理得出△APE≌△BQF,再由∠DFQ=∠DEP=90°,∠QDF=∠EDP,PE=QF,再证明△QFD≌△PED,进而可得出EF=BE+BF=EB+AE=AB,DE= 12AB,由等边△ABC的边长为6可得出DE=3,故当点P、Q运动时,线段DE的长度不会改变【解答】解:(1)∵△ABC是边长为6的等边三角形,设AP=x,则PC=6-x,QB=x,∴QC=QB+BC=6+x,故答案为:6-x第37页共37页;6+x;(2)见答案;(3)见答案.  人教版八年级上册数学第13章轴对称单元测试卷2一.选择题(共8小题,满分32分)1.“认识交通标志,遵守交通规则”,下列交通标志中,是轴对称图形的是(  )A.B.C.D.2.如图,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,且∠A=78°,∠C′=48°,则∠B的度数为(  )第37页共37页A.48°B.54°C.74°D.78°3.如图,△ABC中,AB=AC=12,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长是(  )A.20B.12C.16D.134.点P在∠AOB的平分线上,点P到OA边距离等于8,点Q是OB边上的任意一点,则下列选项正确的是(  )A.PQ>8B.PQ≥8C.PQ<8D.PQ≤85.到三角形的三个顶点距离相等的点是(  )A.三条角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三条边的垂直平分线的交点6.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线DE交AC于D,交AB于E,下述结论错误的是(  )A.BD平分∠ABCB.△BCD的周长等于AB+BCC.AD=BD=BCD.点D是线段AC的中点第37页共37页7.在△ABC中,①若AB=BC=CA,则△ABC为等边三角形;②若∠A=∠B=∠C,则△ABC为等边三角形;③有两个角都是60°的三角形是等边三角形;④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图,在第1个△A1BC中,∠B=30°,A1B=CB;在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2=A1D,得到第2个△A1A2D;在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3=A2E,得到第3个△A2A3E,…按此做法继续下去,则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是(  )A.()n•75°B.()n﹣1•65°C.()n﹣1•75°D.()n•85°二.填空题(共8小题,满分32分)9.若点P在线段AB的垂直平分线上,PA=5,则PB=  .10.等腰三角形的两边长分别为5cm和2cm,则它的周长为  .11.如图,在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E.若AB=5,AC=4,则△ADE的周长是  .12.如图,在△ADC中,AD=BD=BC,若∠C=25°,则∠ADB=  度.第37页共37页13.如图,已知等边△ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠APE的度数是  度.14.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30度,则它的底角的度数为  .15.如图,AD∥BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,作PE⊥AB于点E.若PE=2,则两平行线AD与BC间的距离为  .16.如图,边长为4的等边三角形ABC中,E是对称轴AD上的一个动点,连接EC,将线段EC绕点C逆时针旋转60°得到FC,连接DF,则在点E运动过程中,DF的最小值是  .三.解答题(共8小题,满分56分)17.如图,在2×2的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1.请分别在下列图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形,使其与△ABC成轴对称图形.18.作图题(1)在图1中,画出△CDE关于直线AB的对称图形△C′D′E′第37页共37页(2)在图2中,已知∠AOB和C、D两点,在∠AOB内部找一点P,使PC=PD,且P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等.19.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC边上一点,∠B=30°,∠DAB=45°.(1)求∠DAC的度数;(2)求证:DC=AB.20.如图,在△ABC中,DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、N两点,DM与EN相交于点F.(1)若△CMN的周长为15cm,求AB的长;(2)若∠MFN=70°,求∠MCN的度数.第37页共37页21.如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,O是BC的中点,如果在AB和AC上分别有一个动点M、N在移动,且在移动时保持AN=BM,请你判断△OMN的形状,并说明理由.22.如图,∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.若AB=10,AC=8,求BE长.23.已知:如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上,连接BD.(1)求证:△BAD≌△CAE;(2)试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明.24.已知,△ABC是边长3cm的等边三角形.动点P以1cm/s的速度从点A出发,沿线段AB向点B运动.(1)如图1,设点P的运动时间为t(s),那么t=  (s)时,△PBC是直角三角形;第37页共37页(2)如图2,若另一动点Q从点B出发,沿线段BC向点C运动,如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发.设运动时间为t(s),那么t为何值时,△PBQ是直角三角形?(3)如图3,若另一动点Q从点C出发,沿射线BC方向运动.连接PQ交AC于D.如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发.设运动时间为t(s),那么t为何值时,△DCQ是等腰三角形?(4)如图4,若另一动点Q从点C出发,沿射线BC方向运动.连接PQ交AC于D,连接PC.如果动点P、Q都以1cm/s的速度同时出发.请你猜想:在点P、Q的运动过程中,△PCD和△QCD的面积有什么关系?并说明理由.第37页共37页参考答案一.选择题(共8小题,满分32分)1.解:A、不是轴对称图形,故本选项错误;B、是轴对称图形,故本选项正确;C、不是轴对称图形,故本选项错误;D、不是轴对称图形,故本选项错误;故选:B.2.解:∵在△ABC中,∠A=78°,∠C=∠C′=48°,∴∠B=180°﹣78°﹣48°=54°∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,∴∠B=∠B′=54°.故选:B.3.解:∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,CD=BC=4,∵AD⊥BC,点E为AC的中点,∴DE=EC=AC=6,∴△CDE的周长=CD+DE+EC=16,故选:C.4.解:∵点P在∠AOB的平分线上,点P到OA边的距离等于8,∴点P到OB的距离为8,∵点Q是OB边上的任意一点,∴PQ≥8.故选:B.5.解:三角形的三个顶点距离相等的点是三条边的垂直平分线的交点.第37页共37页故选:D.6.解:∵在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C==72°,∵AB的垂直平分线是DE,∴AD=BD,∴∠ABD=∠A=36°,∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=72°﹣36°=36°=∠ABD,∴BD平分∠ABC,故A正确;∴△BCD的周长为:BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC=BC+AB,故B正确;∵∠DBC=36°,∠C=72°,∴∠BDC=180°﹣∠DBC﹣∠C=72°,∴∠BDC=∠C,∴BD=BC,∴AD=BD=BC,故C正确;∵BD>CD,∴AD>CD,∴点D不是线段AC的中点,故D错误.故选:D.7.解:①根据等边三角形的定义可得△ABC为等边三角形,结论正确;②根据判定定理1可得△ABC为等边三角形,结论正确;③一个三角形中有两个角都是60°时,根据三角形内角和定理可得第三个角也是60°,那么这个三角形的三个角都相等,根据判定定理1可得△ABC为等边三角形,结论正确;④根据判定定理2可得△ABC为等边三角形,结论正确.故选:D.第37页共37页8.解:∵在△CBA1中,∠B=30°,A1B=CB,∴∠BA1C==75°,∵A1A2=A1D,∠BA1C是△A1A2D的外角,∴∠DA2A1=∠BA1C=×75°;同理可得,∠EA3A2=()2×75°,∠FA4A3=()3×75°,∴第n个三角形中以An为顶点的底角度数是()n﹣1×75°.故选:C.二.填空题(共8小题,满分32分)9.解:∵点P在线段AB的垂直平分线上,∴PB=PA=5.故答案为:5.10.解:①5cm为腰,2cm为底,此时周长为12cm;②5cm为底,2cm为腰,则两边和小于第三边无法构成三角形,故舍去.所以其周长是12cm.故答案为12cm.11.解:∵在△ABC中,∠B与∠C的平分线交于点O,∴∠DBO=∠CBO,∠ECO=∠BCO,∵DE∥BC,∴∠DOB=∠CBO,∠EOC=∠BCO,∴∠DBO=∠DOB,∠ECO=∠EOC,∴OD=BD,OE=CE,∵AB=5,AC=4,第37页共37页∴△ADE的周长为:AD+DE+AE=AD+DO+EO+AE=AD+DB+EC+AE=AB+AC=5+4=9.故答案为:9.12.解:∵BD=BC,∴∠BDC=∠C=25°;∴∠ABD=∠BDC+∠C=50°;△ABD中,AD=BD,∴∠A=∠ABD=50°;故∠ADB=180°﹣∠A﹣∠ABD=80°.故答案为:80.13.解:∵等边△ABC,∴∠ABD=∠C,AB=BC,在△ABD与△BCE中,,∴△ABD≌△BCE(SAS),∴∠BAD=∠CBE,∵∠ABE+∠EBC=60°,∴∠ABE+∠BAD=60°,∴∠APE=∠ABE+∠BAD=60°,∴∠APE=60°.故答案为:60.14.解:分两种情况:①在左图中,AB=AC,BD⊥AC,∠ABD=30°,第37页共37页∴∠A=60°,∴∠C=∠ABC=(180°﹣∠A)=60°;②在右图中,AB=AC,BD⊥AC,∠ABD=30°,∴∠DAB=60°,∠BAC=120°,∴∠C=∠ABC=(180°﹣∠BAC)=30°.故答案为:30°或60°.15.解:过点P作MN⊥AD,∵AD∥BC,∠ABC的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P,PE⊥AB于点E,∴AP⊥BP,PN⊥BC,∴PM=PE=2,PE=PN=2,∴MN=2+2=4.故答案为:4.16.解:如图,取AC的中点G,连接EG,∵旋转角为60°,∴∠ECD+∠DCF=60°,又∵∠ECD+∠GCE=∠ACB=60°,∴∠DCF=∠GCE,第37页共37页∵AD是等边△ABC的对称轴,∴CD=BC,∴CD=CG,又∵CE旋转到CF,∴CE=CF,在△DCF和△GCE中,,∴△DCF≌△GCE(SAS),∴DF=EG,根据垂线段最短,EG⊥AD时,EG最短,即DF最短,此时∵∠CAD=×60°=30°,AG=AC=×4=2,∴EG=AG=×2=1,∴DF=1.故答案为:1.三.解答题(共8小题)17.画对任意三种即可..18.解:(1)如图1中,△C′D′E′即为所求;(2)作出线段CD的垂直平分线MN,∠AOB的平分线OQ,直线MN与OQ的交点为P,等P即为所求;第37页共37页19.(1)解:∵AB=AC,∴∠C=∠B=30°,∵∠C+∠BAC+∠B=180°,∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°,∵∠DAB=45°,∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°;(2)证明:∵∠DAB=45°,∠DAC=75°,∴∠ADC=∠B+∠DAB=30°+45°=75°,∴∠DAC=∠ADC,∴DC=AC,∵AB=AC,∴DC=AB.20.解:(1)∵DM、EN分别垂直平分AC和BC,∴AM=CM,BN=CN,∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB,∵△CMN的周长为15cm,∴AB=15cm;(2)∵∠MFN=70°,第37页共37页∴∠MNF+∠NMF=180°﹣70°=110°,∵∠AMD=∠NMF,∠BNE=∠MNF,∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°,∴∠A+∠B=90°﹣∠AMD+90°﹣∠BNE=180°﹣110°=70°,∵AM=CM,BN=CN,∴∠A=∠ACM,∠B=∠BCN,∴∠MCN=180°﹣2(∠A+∠B)=180°﹣2×70°=40°.21.解:△OMN是等腰直角三角形.理由:连接OA.∵在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,O是BC的中点,∴AO=BO=CO(直角三角形斜边上的中线是斜边的一半);∠B=∠C=45°;在△OAN和OBM中,,∴△OAN≌△OBM(SAS),∴ON=OM(全等三角形的对应边相等);∴∠AON=∠BOM(全等三角形的对应角相等);又∵∠BOM+∠AOM=90°,∴∠NOM=∠AON+∠AOM=90°,∴△OMN是等腰直角三角形.第37页共37页22.解:如图,连接CD,BD,∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DF=DE,∠F=∠DEB=90°,∠ADF=∠ADE,∴AE=AF,∵DG是BC的垂直平分线,∴CD=BD,在Rt△CDF和Rt△BDE中,,∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL),∴BE=CF,∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE,∵AB=10,AC=8,∴BE=1.23.(1)证明:∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD即∠BAD=∠CAE,第37页共37页又∵AB=AC,AD=AE,∴△BAD≌△CAE(SAS).(2)BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE.证明如下:由(1)知△BAD≌△CAE,∴∠ADB=∠E.∵∠DAE=90°,∴∠E+∠ADE=90°.∴∠ADB+∠ADE=90°.即∠BDE=90°.∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE.24.解:(1)当△PBC是直角三角形时,∠B=60°,∠BPC=90°,所以BP=1.5cm,所以t=(2)当∠BPQ=90°时,BP=0.5BQ,3﹣t=0.5t,所以t=2;当∠BQP=90°时,BP=2BQ,3﹣t=2t,所以t=1;所以t=1或2(s)(3)因为∠DCQ=120°,当△DCQ是等腰三角形时,CD=CQ,所以∠PDA=∠CDQ=∠CQD=30°,又因为∠A=60°,所以AD=2AP,2t+t=3,解得t=1(s);(4)相等,如图所示:第37页共37页作PE⊥AD于E,QG⊥AD延长线于G,则PE∥QG,则易知∠G=∠AEP,∠A=∠ACB=∠QCG=60°,在△EAP和△GCQ中,因为,所以△EAP≌△GCQ(AAS),所以PE=QG,所以,△PCD和△QCD同底等高,所以面积相等.第37页共37页

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-30 21:53:04 页数:37
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文章作者:未来可期

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