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人教版八年级上册数学第11章三角形单元测试卷(Word版,含答案)
人教版八年级上册数学第11章三角形单元测试卷(Word版,含答案)
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人教版八年级上册数学第11章三角形单元测试卷一.选择题(共8小题,满分32分)1.已知△ABC的边长分别为a,b,c,化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是( )A.2aB.﹣2bC.2a+3bD.2b﹣2c2.一个正多边形的边长为2,每个内角为135°,则这个多边形的周长是( )A.8B.12C.16D.183.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠A′DB=( )A.15°B.30°C.10°D.20°4.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠3=50°,则∠1+∠2=( )A.90°B.100°C.130°D.180°5.如图,∠ABD,∠ACD的角平分线交于点P,若∠A=50°,∠D=10°,则∠P的度数为( )A.15°B.20°C.25°D.30°6.如图,∠MON=90°,点A,B分别在射线OM,ON上运动,BE平分∠NBA,BE的反向延长线与∠BAO的平分线交于点C,则∠C的度数是( )第13页共13页\nA.30°B.45°C.55°D.60°7.如图,点D是△ABC的边BC上任意一点,点E、F分别是线段AD、CE的中点,若△ABC的面积为S,则△BEF的面积等于( )A.B.C.D.8.已知三角形的两边a=3,b=7,第三边是c,且a<b<c,则c的取值范围是( )A.4<c<7B.7<c<10C.4<c<10D.7<c<13二.填空题(共8小题,满分32分)9.一个多边形中,它的内角最多可以有 个锐角.10.如图,在△ABC中,∠BAC=50°,BD、CE分别是边AC,AB上的高,BD、CE相交于点O,则∠BOC的度数是 .11.如图,把△ABC沿EF对折,叠合后的图形如图所示.若∠A=60°,∠1=90°,则∠2的度数为 .12.如图,△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,垂足分别为D、E,∠AFD第13页共13页\n=160°,则∠C= ;∠BDE= .13.如图△ABC中,∠A:∠B=1:2,DE⊥AB于E,且∠FCD=75°,则∠D= .14.如图所示,AD、CE、BF是△ABC的三条高,AB=6,BC=5,AD=4,则CE= .15.在△ABC中,AB<AC,BC边上的中线AD将△ABC分成的两个新三角形的周长差为5cm,AB与AC的和为13cm,则AC的长为 .16.如图所示,第1个图中有1个三角形,第2个图中共有5个三角形,第3个图中共有9个三角形,依此类推,则第6个图中共有三角形 个.三.解答题(共7小题,满分56分)17.已知一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°,求这个多边形的边数和对角线的条数.18.已知等腰三角形一腰上的中线将三角形的周长分为9cm和15cm两部分,求这个等腰三角形的底边长和腰长.第13页共13页\n19.小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形状的场地,用于饲养鸡,已知第一条边长为m米,由于条件限制,第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米.(1)请用含m的式子表示第三条边长;(2)第一条边长能否为10米?为什么?(3)求m的取值范围.20.如图,△ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点O,∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度数.21.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,点P为线段AD上的一个动点,PE⊥AD交BC的延长线于点E.(1)若∠B=35°,∠ACB=85°,求∠E的度数.(2)当点P在线段AD上运动时,设∠B=α,∠ACB=β(β>α),求∠E的大小.(用含α、β的代数式表示)22.如图1,已知线段AB,CD相交于点O,连接AD,CB,我们把形如图1的图形称之为“8字形”.如图2,在图1的条件下,∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并且与CD,AB分别相交于点M,N,试解答下列问题:(1)在图1中,请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系;(2)在图2中,若∠D=40°,∠B=36°,试求∠P的度数;(3)如果图2中∠D和∠B为任意角时,其他条件不变,试问∠P与∠D、∠B之间存在着怎样的数量关系(直接写出结论即可)第13页共13页\n23.如下几个图形是五角星和它的变形.(1)图(1)中是一个五角星,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E.(2)图(2)中的点A向下移到BE上时,五个角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有无变化说明你的结论的正确性.(3)把图(2)中的点C向上移到BD上时(1)如图(3)所示,五个角的和(即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E)有无变化说明你的结论的正确性.第13页共13页\n参考答案一.选择题(共8小题,满分32分)1.解:a+b﹣c>0,b﹣a﹣c<0.所以|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|=a+b﹣c﹣[﹣(b﹣a﹣c)]=2b﹣2c.故选:D.2.解:∵正多边形的每个内角为135°,∴每个外角是180°﹣135°=45°,∵多边形的边数为:360÷45=8,则这个多边形是八边形,∴这个多边形的周长=2×8=16,故选:C.3.解:∵Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=50°,∴∠B=90°﹣50°=40°,∵将其折叠,使点A落在边CB上A′处,折痕为CD,则∠CA'D=∠A,∵∠CA'D是△A'BD的外角,∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°.故选:C.4.解:法一:如图,∠BAC=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1,∠ABC=180°﹣60°﹣∠3=120°﹣∠3,∠ACB=180°﹣60°﹣∠2=120°﹣∠2,在△ABC中,∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°,∴90°﹣∠1+120°﹣∠3+120°﹣∠2=180°,∴∠1+∠2=150°﹣∠3,∵∠3=50°,∴∠1+∠2=150°﹣50°=100°.法二:图中∠1+∠2+∠3+小三角形的三个内角再加两个等边三角形的两个内角,再加正方形的一个内角,总和为180°*3=540°,减去三角形的三个内角之和180°,再减去两个三角形的内角60°*2=120°,再减去正方形的内角90°,则易得∠1+∠2+∠3=540°﹣120°﹣180°﹣90°=150°,而∠3=50°,所以∠1+∠2=100°.故选:B.第13页共13页\n5.解:延长DC,与AB交于点E.∵∠ACD是△ACE的外角,∠A=50°,∴∠ACD=∠A+∠AEC=50°+∠AEC.∵∠AEC是△BDE的外角,∴∠AEC=∠ABD+∠D=∠ABD+10°,∴∠ACD=50°+∠AEC=50°+∠ABD+10°,整理得∠ACD﹣∠ABD=60°.设AC与BP相交于O,则∠AOB=∠POC,∴∠P+∠ACD=∠A+∠ABD,即∠P=50°﹣(∠ACD﹣∠ABD)=20°.故选:B.6.解:根据三角形的外角性质,可得∠ABN=∠AOB+∠BAO,∵BE平分∠NBA,AC平分∠BAO,∴∠ABE=∠ABN,∠BAC=∠BAO,∴∠C=∠ABE﹣∠BAC=(∠AOB+∠BAO)﹣∠BAO=∠AOB,∵∠MON=90°,∴∠AOB=90°,∴∠C=×90°=45°.故选:B.第13页共13页\n7.解:∵E点为AD的中点,∴S△EBD=S△ABD,S△ECD=S△ACD,∴S△EBC=S△ABD+S△ACD=S△ABC=S,∵点F为CE的中点,∴S△BEF=S△EBC=×S=S.故选:C.8.解:根据三角形三边关系可得4<c<10,∵a<b<c,∴7<c<10.故选B.二.填空题(共8小题,满分32分)9.解:∵一个多边形的外角和360度,∴外角最多可以有3个钝角,又∵多边形的内角与外角互为邻补角,∴一个多边形中,它的内角最多可以有3个锐角.10.解:∵BD、CE分别是边AC,AB上的高,∴∠ADB=∠BEC=90°,又∵∠BAC=50°,∴∠ABD=180°﹣∠ADB﹣∠A=180°﹣90°﹣50°=40°,∴∠BOC=∠EBD+∠BEO=90°+40°=130°,故答案为:130°.11.解:∵∠A=60°,∴∠B′+∠C′=∠AEF+∠AFE=180°﹣60°=120°,在四边形B′EFC′中,∠2=360°﹣120°×2﹣90°=30°.故答案为:30°.12.解:∵∠AFD=160°,∴∠CFD=20°,第13页共13页\n在直角三角形FDC中,∠C=180°﹣90°﹣20°=70°;∵∠B=∠C,DE⊥AB,∴在直角三角形FDC中,∠BDE=180°﹣70°﹣90°=20°.故两空分别填70°、20°.13.解:∵∠FCD=75°,∴∠A+∠B=75°,∵∠A:∠B=1:2,∴∠A=×75°=25°,∵DE⊥AB于E,∴∠AFE=90°﹣∠A=90°﹣25°=65°,∴∠CFD=∠AFE=65°,∵∠FCD=75°,∴∠D=180°﹣∠CFD﹣∠FCD=180°﹣65°﹣75°=40°.故答案为:40°14.解:根据题意得,S△ABC=×AB×CE=×BC×AD,所以CE===.故答案为.15.解:∵AD是△ABC的中线,∴BD=CD,∵AB<AC,两个新三角形的周长差为5cm,∴(AC+AD+CD)﹣(AB+AD+BD)=5cm,∴AC﹣AB=5cm,∵AB+AC=13cm,∴AC=9cm,故答案为:9cm.16.解:第n个图形中,三角形的个数是1+4(n﹣1)=4n﹣3.所以当n=6时,原式=21,故答案为:21.第13页共13页\n三.解答题(共7小题,满分56分)17.解:设这个多边形的边数为n,则内角和为180°(n﹣2),依题意得:180(n﹣2)=360×3﹣180,解得n=7,对角线条数:=14.答:这个多边形的边数是7,对角线有14条.18.解:设三角形的腰为x,如图:△ABC是等腰三角形,AB=AC,BD是AC边上的中线,则有AB+AD=9或AB+AD=15,分下面两种情况解.(1)x+x=9,∴x=6,∵三角形的周长为9+15=24cm,∴三边长分别为6,6,12∵6+6=12,不符合三角形的三边关系∴舍去;(2)x+x=15∴x=10∵三角形的周长为24cm∴三边长分别为10,10,4.综上可知:这个等腰三角形的底边长为4cm,腰长为10cm.19.解:(1)∵第二条边长为(3m﹣2)米,∴第三条边长为50﹣m﹣(3m﹣2)=(52﹣4m)米.(2)当m=10时,三边长分别为10,28,12,由于10+12<28,所以不能构成三角形,即第一条边长不能为10米.(3)由题意,可得,解得<m<9,第13页共13页\n则m的取值范围是:<m<9.20.解:∵∠CAB=50°,∠C=60°∴∠ABC=180°﹣50°﹣60°=70°,又∵AD是高,∴∠ADC=90°,∴∠DAC=180°﹣90°﹣∠C=30°,∵AE、BF是角平分线,∴∠CBF=∠ABF=35°,∠EAF=25°,∴∠DAE=∠DAC﹣∠EAF=5°,∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°,∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°,故∠DAE=5°,∠BOA=120°.21.解:(1)∵∠B=35°,∠ACB=85°,∠B+∠ACB+∠BAC=180°.∴∠BAC=60°.∵AD平分∠BAC.∴∠DAC=30°.∵∠ACB=85°,∠ACB+∠DAC+∠PDE=180°.∴∠PDE=65°.又∵PE⊥AD.∴∠DPE=90°.∵∠PDE+∠DPE+∠E=180°.∴∠E=25°.(2))∵∠B=α,∠ACB=β,∠B+∠ACB+∠BAC=180°.∴∠BAC=180°﹣α﹣β.∵AD平分∠BAC.∴∠DAC=(180°﹣α﹣β).第13页共13页\n∵∠ACB=β,∠ACB+∠DAC+∠PDE=180°.∴∠PDE=180°﹣β﹣(180°﹣α﹣β)=90°.又∵PE⊥AD.∴∠DPE=90°.∵∠PDE+∠DPE+∠E=180°.∴∠E=180°﹣90°﹣(90°)=.22.解:(1)在△AOD中,∠AOD=180°﹣∠A﹣∠D,在△BOC中,∠BOC=180°﹣∠B﹣∠C,∵∠AOD=∠BOC(对顶角相等),∴180°﹣∠A﹣∠D=180°﹣∠B﹣∠C,∴∠A+∠D=∠B+∠C;(2)∵∠D=40°,∠B=36°,∴∠OAD+40°=∠OCB+36°,∴∠OCB﹣∠OAD=4°,∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线,∴∠DAM=∠OAD,∠PCM=∠OCB,又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P,∴∠P=∠DAM+∠D﹣∠PCM=(∠OAD﹣∠OCB)+∠D=×(﹣4°)+40°=38°;(3)根据“8字形”数量关系,∠OAD+∠D=∠OCB+∠B,∠DAM+∠D=∠PCM+∠P,所以,∠OCB﹣∠OAD=∠D﹣∠B,∠PCM﹣∠DAM=∠D﹣∠P,∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线,∴∠DAM=∠OAD,∠PCM=∠OCB,∴(∠D﹣∠B)=∠D﹣∠P,整理得,2∠P=∠B+∠D.第13页共13页\n23.解:(1)如图,连接CD.在△ACD中,根据三角形内角和定理,得出∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°.∵∠1=∠B+∠E=∠2+∠3,∴∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E=∠A+∠B+∠E+∠ACE+∠ADB=∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°;(2)无变化.根据平角的定义,得出∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°.∵∠BAC=∠C+∠E,∠EAD=∠B+∠D,∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°;(3)无变化.∵∠ACB=∠CAD+∠D,∠ECD=∠B+∠E,∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°.第13页共13页
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