第四章实数4.1平方根1教学课件（苏科版八上）

4.1平方根（1）\n思考如果一个数的平方等于9，这个数是多少？新课导入\n平方根的概念3的平方是9.除了3之外，还有没有别的数的平方也等于9呢？如果一个数的平方等于9，这个数是多少？（–3）2=9这个数也可以是–3.因此这个数是3或–3.知识讲解\nx21163649x完成下列表格1或–14或–46或–67或–7或\n如果x2=a（a≥0），那么x叫做a的平方根，也称为二次方根.求一个数的平方根的运算叫做开平方.\n例如±3的平方等于93和–3是9的平方根，简记为±3是9的平方根.我们看到，±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算.\n–1+1+2–2+3–3149–1+1+2–2+3–3149平方开平方两图中的运算有什么关系？互为逆运算\n例求下列各数的平方根：（1）100（2）（3）0.25解：（1）因为（±10）2=100，所以100的平方根是±10；（2）因为（±）2=，所以的平方根是±；（3）因为（±0.5）2=0.25，所以0.25的平方根是±0.5；\n1.求下列各数的平方根.250.64（–2）4±5±0.8±4±3即学即练\n2.填表.x8–8x2160.36644–4–0.60.6\n平方根的性质思考正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？\n正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根.因为02=0，并且任何一个不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根是0.正数的平方是正数，0的平方是0，负数的平方也是正数，即在我们所认识的数中，任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根.\n结论一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.\n正数a的负的平方根，可以用符号表示;正数a的平方根用符号表示．读作“正、负根号a”．符号只有当a≥0时才有意义。a<0时无意义.\n1.判断下列说法是否正确.（1）0的平方根是0；（）（2）1的平方根是1；（）（3）–1的平方根是–1；（）（4）0.1是0.01的一个平方根.（）√√××\n2.平方根概念的起源与几何中的正方形有关.如果一个正方形的面积为A，那么这个正方形的边长是多少？解：边长为\n3.下列说法中正确的有（）（1）0的平方根是0；（2）1的平方根是1；（3）–1的平方根是–1;（4）±0.01是0.1的平方根A.1个B.2个C.3个D.4个A\n4.求下列各式中x的值：（1）x2=25；（2）x2–81=0；（3）25x2=36.解：（1）∵（±5）2=25，∴x=±5;（2）∵（±9）2=81，∴x=±9;（3）x2=.∵（±）2=.∴x=±.\n5.根据下表回答下列问题：x1616.116.216.316.416.5x2256259.21262.44265.69268.96272.25x16.616.716.816.917x2275.56278.89282.24285.61289268.96的平方根是________±16.4\n6.若一个数x的平方根是2a+3和1–4a，求a和x的值.解：∵2a+3和1–4a是x的平方根,∴2a+3+1–4a=0,∴a=2,∴2a+3=2×2+3=7.∴x=（2a+3）2=72=49.\n结论一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.课堂小结