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第3章实数3.1平方根第2课时教学课件(湘教版八上)

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第3章实数3.1平方根第2课时\n1.理解无理数的概念,能正确地判断一个数是不是无理数;2.能快速地利用计算器求一个无理数的近似值.(重点、难点)学习目标\n导入新课历史感悟毕达哥拉斯(公元前570年~公元前500年)公元前500多年古希腊的哲学家、数学家、天文学家。\n导入新课将一个长为4cm,宽为2cm的长方形纸片剪拼成一个正方形.最后得到的这个正方形的面积是多少呢?它的边长是整数吗?正方形的面积为8cm2,由于22=4,32=9,又4<8<9,且面积较大的正方形的边长也较大,因此面积为8cm2的正方形的边长不是整数.观察与思考思考:正方形的边长怎么表示呢?是个什么样的数呢?\n活动:把两个边长为1的小正方形通过剪、拼,设法得到一个大正方形,你会吗?111讲授新课活动探究无理数的认识\n1212121211111111111111111111还有好多方法哦!课余时间再动手试一试,比比谁找的多!\n问题1:设大正方形的边长为a,则a满足什么条件?追问1:a是一个什么样的数?a可能是整数吗?因为S大正方形=2,所以a2=2.从“数”的角度:因为a2=2,而12=1,22=4所以12<a2<22,所以1<a<2,a不是整数\nBAC取出一个三角形从“形”的角度:在三角形ABC中,AC=1,BC=1,AB=a根据三角形的三边关系:AC-BC<a<AC+BC所以0<a<2,且a≠1,所以a不是整数\n追问2:a可能是分数吗?①a是分母为2的分数吗?②a是分母为3的分数吗?③a是分母为4的分数吗?④a是分母为多少的分数?归纳:a既不是整数,也不是分数,所以a不是有理数.\n观察下列结果:2.82=7.84,2.92=8.41;2.822=7.95242.832=8.00892.8282=7.9975842.8292=8.003241……从上述数据,你能猜出面积为8的正方形的边长是多少吗?面积为8的正方形,它的边长应该比2.828大,比2.829小……问题2:a究竟是多少?\n把下列各数分别填入相应的集合内:0.101,有理数集合无理数集合......练一练\n我们常见的无理数的有以下三种形式:总结归纳(1)含的一些数;(2)开不尽方的数;(3)有规律但不循环的数,如1.01001000100001…\n例1设n为正整数,且n<<n+1,则n的值为()A.5B.6C.7D.8方法总结:开不尽的平方根形式的无理数的估算一般步骤是首先将原数平方,看其在哪两个相邻的平方数之间,运用这种方法可以估计一个带根号的数的整数部分,估计其大致范围.典例精析解析:根据特殊有理数找出最接近的完全平方数,问题可得到解决.∵<<,∴8<<9,∴n=8.练一练:写出一个比-3大的无理数:_________.D\n问题:怎么用小数近似地表示一个无理数呢?例如…,用四舍五入法,分别取到小数点后面第二位,第三位,…,得到,,…,我们称3.14,3.142是的精确到小数点后面第二位,第三位的近似值.用计算器求算术平方根\n例2用计算器求下列各式的值.(1)(2)(精确到小数点后面第三位).解(1)依次按键:显示:32所以,1204=(2)依次按键:显示:2.828427125所以,8=\n用计算器比较下面两数的大小:(1)(2)解:(1)3.236067978;(2)3.339148045;练一练\n当堂练习1.下列各数:1,(相邻两个3之间0的个数逐次加1)中,无理数的个数是()A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】无限不循环小数是无理数,其中(相邻两个3之间0的个数逐次加1)是无理数,其他是有理数.A\n(1)有限小数是有理数;()(2)无限小数都是无理数;()(3)无理数都是无限小数;()(4)有理数是有限小数.()3.判断题╳√√╳\n4.以下各正方形的边长是无理数的是()A.面积为25的正方形;B.面积为的正方形;C.面积为8的正方形;D.面积为1.44的正方形.C\n用计算器计算:显示2.4494897,所以,.2.用计算器求下列各式的值:解:3.面积为6cm2的正方形,它的边长是多少?用计算器求边长的近似值(精确到0.001cm).正方形的面积是6cm2,因此它的边长为cm.解:\n4.用计算器分别求,,,,的近似值(精确到0.001).解:\n5.借助计算器求下列各式的值,你能发现什么规律?利用你发现的规律试写出4…4443…333+=5…555.=5555.2233334444+\n课堂小结→无理数带省略号且不循环的小数有特殊意义的数,如π等带根号,但被开方数是开方不尽的数用计算器计算↓概念

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-18 18:00:08 页数:23
价格:¥3 大小:661.00 KB
文章作者:随遇而安

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