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第5章几何证明初步5.6几何证明举例第4课时教学课件(青岛版八年级上册)
第5章几何证明初步5.6几何证明举例第4课时教学课件(青岛版八年级上册)
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第5章几何证明初步5.6几何证明举例第4课时\n一、预习诊断下列说法中,错误的是()。A.三角形任意两个角的平分线的交点都在三角形内部B.三角形任意两个角的平分线的交点到三角形三边的距离相等C.三角形任意两个角的平分线的交点都在第三个角的平分线上D.三角形任意两个角的平分线的交点到三角形三个顶点的距离都相等\n教学目标1.掌握并证明角平分线的性质定理及其逆定理;2.会运用角平分线的性质定理及其逆定理解决有关实际问题。\n回顾与思考1.什么叫角的平分线?2.根据本册第二章的学习你知道角的垂直平分线有什么性质?3.这个性质你是怎样得到的?这个性质是真命题吗?你能用逻辑推理的方法,证明它的真实性吗?\n二、精讲点拨证明:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等PMNCBAD已知:如图,BD是∠ABC的平分线,点P在BD上,PM⊥AB,PN⊥BC,垂足分别是点M和N.求证:PM=PN温馨提示:证明的推理过程可以用文字语言,也可以用符号语言。\n符号语言角平分线的性质定理:∵点P在的平分线BD上PM⊥BA,PN⊥BC∴PM=PNPMNCBAD\n交流与发现你能说出角平分线的性质定理的逆命题吗?它是真命题吗?应如何证明它的真实性?角的内部到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上.PNMBAC已知:如图,点P是∠ABC内的一点,PM⊥AB,PN⊥BC,垂足分别是M与N,且PM=PN求证:点P在∠ABC的平分线上\n符号语言角平分线的判定定理:∵PM⊥BA,PN⊥BC,PM=PN∴点P在∠ABC的平分线上(或BP是∠ABC的平分线)PNMBAC\n典型例题我们通过画图得知三角形三条平分线交于一点,如何证明这个结论?例:已知:如图,AM,BN,CP是△ABC的三条角平分线。求证:AM,BN,CP交于一点。要证明三角形的三条角平分线交与一点,只要证明两条角平分线的交点也在第三条角评分线上就可以了。\n小试身手如图24-79,△ABC中,AB=AC,M是BC的中点,MD⊥AB,ME⊥AC,D、E是垂足。求证:MD=ME。\n再试身手如图1-34,已知:△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,AE平∠DAC,EF⊥BC交AC于F,连接BF.求证:BF是∠ABC的平分线.\n三、系统总结1.角平分线的性质定理:角平分线上的点到这个角两的两边的距离相等。作用:证明两条线段相等2.角平分线性质定理的逆定理:角的内部到角的两边距离相等的点点在这个角的平分线上。作用:证明两个角相等或线是角平分线\n3.符号语言:角平分线的性质定理:∵点P在的平分线BD上且PM⊥BA,PN⊥BC∴PM=PN角平分线的判定定理:∵PM⊥BA,PN⊥BC,且PM=PN∴点P在∠ABC的平分线上(或BP是∠ABC的平分线)
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初中 - 数学
发布时间:2022-08-17 13:00:06
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文章作者:随遇而安
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