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第5章几何证明初步5.6几何证明举例第2课时教学课件(青岛版八年级上册)

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第5章几何证明初步5.6几何证明举例第2课时\n一、预习诊断1.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm,则它的周长是;2.等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是。3.等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_______。等腰三角形一个角为80°,它的另外两个角是\n1.进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。2.能用“公理”和“已经证明的定理”为依据,证明等腰三角形的性质定理和判定定理。教学目标\n回顾与思考1.什么叫等腰三角形?2.根据本册第二章的学习你知道等腰三角形的哪些性质?3.这些性质你是怎样得到的?这些性质都是真命题吗?你能用逻辑推理的方法对它们进行证明吗?\n二、精讲点拨证明性质定理1:等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角)已知:如图,在△ABC中,AB=AC.求证:∠B=∠C分析:常见辅助线做法(1)作底边上的高(2)作顶角的平分线(3)作底边上的中线通过添加辅助线把三角形ABC分成两个全等的三角形,只要证得被分成的两个三角形全等即可得∠B=∠CABCD\nCBA等腰三角形的性质定理1:等腰三角形的两个底角相等。在△ABC中,∵AC=AB(已知)∴∠B=∠C(等边对等角)通过证明我们发现:等腰三角形的两个底角相等是真命题。可以作为证明其他命题的依据。符号表示:\n交流与发现根据以上证明,我们还可以得到结论:等腰三角形底边上的高平分底边并且平分顶角。即得到∠BAD=∠CAD与BD=CD,于是得性质定理2:等腰三角形的顶角平分线﹑底边上的中线﹑底上的高互相重合(简称“三线合一”).\nACBDACBD∥∥⑵∵AB=AC,图⑵图⑶∟12∥ACBD12性质定理2符号语言的应用∟⑴∵AB=AC,∴AD⊥BC,BD=CD.∠1=∠2,∴AD⊥BCBD=CD,∠1=∠2.⑶∵AB=AC,AD⊥BC∴BD=CD,∠1=∠2.图⑴∟∥12\n交流与发现你能写出“性质定理1:等腰三角形的两个底角等”的逆命题吗?如何证明这个逆命题是正确的?如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(简称等角对等边)已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C.求证:AB=AC分析:是不是仍然可以做辅助线将原三角形分成两个全等的三角形呢?试试看。ABCD\n等腰三角形的判定定理:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(简称等角对等边)CBA符号表示:在△ABC中,∵∠B=∠C(已知)∴AC=AB(等角对等边)\n利用等腰三角形的性质定理和判定定理证明:学以致用1、等边三角形的每个内角都是60°2、三个角都相等的三角形是等边三角形。\n如果一个三角形的每个内角都等于600,那么这个三角形是等边三角形。2.当等腰三角形的顶角是600时这个逆命题是真命题1.当等腰三角形的一个底角等于600角时思考:“等边三角形的每个内角都等于600”的逆命题是什么?这个逆命题是真命题吗?有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗?交流与发现\n例2:已知:在△ABC中,AB=AC,D是AB上的一点,DE⊥BC,交BC于点E,交CA的延长线于点F。求证:AD=AF分析:从已知出发先由已知AB=AC利用“等边对等角”推得∠B=∠C,再由等角的余角相等推得∠BDE=∠F,进而得到∠ADF=∠F,最后根据“等角对等边”推出AD=AF\n练一练1.已知,如图D是⊿ABC内的一点,且DB=DC,BD平分∠ABC,CD平分∠ACB,求证:AB=ACCBAD\n2.在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,过点O作DE∥BC,分别交AB、AC于点D、E.请说明DE=BD+EC.3.如图,△ABC是等边三角形,BD是AC边上的高,延长BC至E,使CE=CD.连接DE.(1)∠E等于多少度?(2)△DBE是什么三角形?为什么?\n三、系统总结1.等腰三角形的判定方法有下列两种:①定义,②判定定理2.等腰三角形的判定定理与性质定理的区别条件和结论刚好相反3.运用等腰三角形的判定定理时,应注意在同一个三角形中

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-17 13:00:06 页数:16
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文章作者:随遇而安

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