沪科版（2022）八年级数学上册教案：15.4.1角平分线的作法

15.4角的平分线第1课时角平分线的作法【知识与技能】掌握角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法.【过程与方法】通过角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法，发展几何空间意识.【情感与态度】培养良好的逻辑思维能力，感悟逻辑推理在现实生活中的应用价值.【教学重点】重点是角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法.【教学难点】难点是熟记作图的步骤.一、创设情境，操作感知1.教师演示：教师拿出如图的平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画出一条射线AE，教师指出：“AE是否平分∠A，∠E呢？你能说一说吗？”学生活动：观察教师的教具演示，发现这个教具中，AD=AB，DC＝BC，那么只要AE通过点C，则就构成两个三角形：△ADC和△ABC，又因为AC是公共边，很容易证出△ADC≌△ABC（SSS）；再运用全等三角形性质推出∠1=∠2，∠3=∠4，即AE就是角平分线2.折纸验证课堂活动：让同学们拿出半透明的纸，在上面任画一个角，请你用折叠的方法，找出角的平分线.学生活动：按上面要求，画课本图15-21如下：在操作中，\n发现：角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴.教师引导：请同学们再用量角器量一量，看得出的这个结论对吗？学生活动：拿出量角器，验证出上述结论是正确的，加深认识.【教学说明】通过上述设计，目的是让学生从感性认识提升到理性认识.二、尺规作图思考1：怎样用直尺和圆规来作角平分线？提示学生能否从折纸角中得到启示【教学说明】归纳角的平分线的作法并板书作法.下面介绍用尺规作图的方法作出∠AOB的平分线（如图）作法：（1）以O为圆心，任意长为半径画弧分别交OA，OB于点M,N，如图（1）（2）分别以点M,N为圆心，以大于MN长为半径（为什么？）在角的内部画弧交于点P，如图（2）（3）作射线OP,则OP为所要求作的∠AOB的角平分线，如图（3）.学生活动：证明作法的正确性.任作一个角，用直尺和圆规作出它的角平分线.思考2：（1）你能作一个平角的角平分线吗？（2）这个作图可以看作是什么？如何写已知，求作？【教学说明】过直线上一点作已知直线的垂线的步骤：经过已知直线上的一点作这条直线的垂线.已知：直线AB和AB上一点C（如图）.求作：AB的垂线，使它经过点C.作法：作平角∠ACB的平分线CF.直线CF就是所求作的垂线.\n思考3：问题刚才作的点是在直线上的，你能过直线外一点作已知直线的垂线吗？【教学说明】过直线外一点作已知直线的垂线的步骤：经过已知直线外一点作这条直线的垂线.已知：直线AB和AB外一点C（如图（2））求作：AB的垂线，使它经过点C.作法：（1）任意取一点K,使K和C在AB的两旁；（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E；（3）分别以点D和点E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点F;(4)作直线CF.直线CF就是所求作的垂线.三、运用新知,深化理解1.用尺规动手作出∠AOB的平分线OC，以及OB的垂直平分线MN，并保留作图痕迹.2.如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，且CE=BC.（1）用尺规作图的方法，过点E作AC的垂线，交CD延长线于点F；\n（2）求证：△ABC≌△FCE.【参考答案】1.略2.(1)略.（2）作图如图所示.证明：∵EF⊥AC,∠ACB=90°，∴∠FEC=∠ACB=90°,∵CD⊥AB,∴∠CDA=90°,∵∠ABC+∠FCB=∠FCB+∠FCE,∴∠ABC=∠FCE.在△ABC与△FCE中，∵∴△ABC≌△FCE(ASA).四、师生互动，课堂小结掌握角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法1.课本第143页练习第1、2题.2.完成练习册中相应的作业.本节设计了“创设情境，操作感知——尺规作图——运用新知，深化理解——师生互动，课堂小结”四个环节，使学生掌握角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法，经历角平分线、过一点作已知直线垂线的作图方法，提高几何空间意识，培养良好的逻辑思维能力，感悟逻辑推理在现实生活中的应用价值.