沪科版（2022）八年级数学上册教案：13.2.1命题

13.2命题与证明第1课时命题【知识与技能】了解命题的概念，会判定一个命题的真假.【过程与方法】经历探究命题以及结构的过程，体会命题的内涵.【情感与态度】培养学生严谨的推理和论证意识，感悟几何思想的应用价值.【教学重点】重点是认识命题的内涵和结构.【教学难点】难点是区别命题的题设和结论.一、创设情境，探究新知1.问题引入有一根比地球赤道长1m的铜线将我们生活的地球赤道绕一圈.想一想，铜线与地球赤道之间的空隙有多大（假设地球是球形的）？能放进一个苹果吗？2.阅读课文教师提问：前面一节课中，我们探索三角形内角和等于180°时，大家采用剪、拼的手法，将一个三角形的三个角拼在一起，成为一个平角，只是接近180°的某个值，但不是准确的180°.教师引导：研究几何图形，从观察和实验得到的认识，有时会有误差，难以使人确信其结果一定正确.因此，就得在观察的基础上有依据地说明理由.也就是说，要判断数学命题的真假，需要进行必要的逻辑推理.二、情境合一，继续探究1.教师引入：在日常生活中，大家经常要遇到下面的表达语言.例如：（1）福州市是福建省的省会.\n（2）3+7＜11.（3）邻补角互补.（4）有共同顶点的两个角是对顶角.（5）对顶角相等.（6）上海是在湖北.请同学们观察，判断上述语言是否正确？【归纳结论】在逻辑学中，凡是可以判断出真（正确）、假（错误）的语句叫做命题，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.2.教师提问：下列句子都是命题吗？哪些是命题？（1）今天下雨了.（2）画一条直线.（3）我回家.（4）两直线平行，同位角相等.（5）以A为圆心，2cm为半径画圆.3.每个命题都有题设、结论两部分组成.题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项.命题常写成“如果……那么……”的形式.有时为了叙述简便，也可以省略关联词“如果”、“那么”.如命题“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”可以写成“对顶角相等”.以“如果……那么……”为关联词的命题的一般形式是“如果p,那么q”,或者说成“若p,则q”，其中p是这个命题的条件（题设），q是这个命题的结论.三、辨析应用,发展思维1.课堂演练：下列各命题的题设是什么？结论是什么？（1）若x＜0，则|x|=+x.（2）如果两个角是同位角，那么它们相等.（3）只含有一个未知数且未知数的次数是1的方程叫做一元一次方程.（4）形状和大小相同的两个三角形面积相等.2.教师提问：在演练题中，哪些命题是真命题，哪些命题是假命题？四、拓展延伸，互动交流1.观察交流：（1）两直线平行，同旁内角互补.\n（2）同旁内角互补，两直线平行.（3）对顶角相等.（4）相等的两个角是对顶角.2.教师提问：（1）上述四个语句是命题吗？是真命题吗？（2）它们的题设、结论分别是什么？（3）1和2与3和4之间，你发现了什么？3.学生活动4.教师引入：把一个命题的题设与结论互换，便可以得到一个新的命题，我们称这样的两个命题为互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.教师提问：如果原命题是真命题，那么它的逆命题是否也一定是真命题呢？说明一个命题是假命题只需要举出一个反例（符合命题条件，但不满足命题结论的例子，叫做反例）即可.例1指出下列命题的条件和结论：（1）两条直线都平行于同一条直线，这两条直线互相平行；（2）如果∠A=∠B,那么∠A的补角与∠B的补角相等.【解】（1）“两条直线都平行于同一条直线”是条件，“两条直线互相平行”是结论.（2）“∠A=∠B”是条件，“∠A与∠B的补角相等”是结论.例2写出下列命题的逆命题，并判断所得逆命题的真假，如果是假命题，请举一个反例.（1）内错角相等，两直线平行；（2）如果a=0,那么ab=0.【解】（1）逆命题是“两直线平行，内错角相等”，是真命题.(2)逆命题是“如果ab=0,那么a=0”,是假命题.反例，当a=1,b=0时，ab=0.五、随堂练习，巩固深化1.（湖北襄阳中考）下列命题错误的是（）A.所有的实数都可用数轴上的点表示B.等角的补角相等C.无理数包括正无理数，0，负无理数\nD.两点之间，线段最短2.（福建厦门中考）已知命题A：任何偶数都是8的整数倍.在下列选项中，可以作为“命题A是假命题”的反例的是（）A.2kB.15C.24D.423.命题“对顶角相等”的题设是_____________________________，结论是_______________________.【参考答案】1.C2.D3.两个角是对顶角这两个角相等六、师生互动，课堂小结1.今天学习了哪些概念？2.举例说明真假命题的判断.3.举例说明互逆命题.1.课本第77页练习1、2、3.2.完成练习册中的相应练习.通过本节课学习了解命题的概念，会判定一个命题的真假，经历探究命题以及结构的过程，体会命题的内涵，培养学生严谨的推理和论证意识，感悟几何思想的应用价值.