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华东师大版(2022)九年级数学上册23.4中位线课件

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23.4中位线华东师大版九年级上册\n学习目标:1.经历三角形中位线的性质定理形成过程.2.掌握三角形中位线的性质定理,并能利用它解决简单的问题.3.通过命题的教学了解常用的辅助线的作法,并能灵活运用它们解题,进一步训练说理的能力.学习重点:三角形中位线的性质定理.学习难点:三角形中位线的性质定理的应用.\n在23.3节中,我们曾得到如下结论:如图所示,在△ABC中,DE∥BC,则△ADE∽△ABC.新课导入ABCED\n在推理过程中,我们由DE∥BC推得那么当点D是AB的中点时,点E也是AC的中点.ABCED\n现在换一个角度考虑,如果已知点D、E分别是AB与AC的中点,那么是否可以推出DE∥BC?DE与BC之间又存在怎样的数量关系呢?ABCED\n推进新课如图,在△ABC中,点D、E分别是AB与AC的中点.根据画出的图形,可以猜想:猜想ABCEDDE∥BC,且\n在△ABC中,∵点D、E分别是AB与AC的中点,∵∠A=∠A,∴△ADE∽△ABC,∴∠ADE=∠ABC,∴DE∥BC,且证明ABCED\nABCEDFABCEDMN要证DE∥BC,可延长DE到F,使EF=DE,于是本题就转化为证明DF=BC,DE∥BC,故只要证明四边形BCFD为平行四边形.思考:本题还有其他的解法吗?\n我们把连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,并且有:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.概括\n求证:三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分.已知:如图,在△ABC中,AD=DB,BE=EC,AF=FC.求证:AE、DF互相平分.例1\n证明连结DE、EF.∵AD=DB,BE=EC,∴DE∥AC(三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半).同理可得EF∥BA.∴四边形ADEF是平行四边形.∴AE、DF互相平分.\n如图,在△ABC中,D、E分别是边BC、AB的中点,AD、CE相交于点G.求证:例2\n证明连结ED.∵D、E分别是边BC、AB的中点,∴DE∥AC,(三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半),∴△ACG∽△DEG,\n拓展如果在例2的图中取AC的中点F,假设BF与AD相交于点G′,如图,那么我们同理可得即两图中的G与G′是重合的,由此我们可以得出什么结论?\n于是,我们有以下结论:三角形三条边上的中线交于一点,这个点就是三角形的重心,重心与一边中点的连线的长是对应中线长的.\n随堂演练1.如图,在□ABCD中,有E、F分别是AD、BC上的点,且DE=CF,BE和AF的交点为M,CE和DF的交点为N.求证:MN∥AD,\n解:连结EF,证四边形ABFE和四边形DCFE均为平行四边形,得FM=AM,FN=DN.∴MN∥AD,\n2.如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E、F分别是AB、CD的中点,且AC=BD.求证:OM=ON.解:取BC的中点G,连接EG、FG,∵BG=CG,BE=AE,EG∥AC∴∠ONM=∠GEF,\n同理∠OMN=∠GFE,∵AC=BD,∴GE=GF,∴∠GEF=∠GFE,∴∠ONM=∠OMN,∴OM=ON.\n课堂小结1.三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.2.三角形中位线定理的应用.3.三角形重心的性质.\n课后作业1.从教材习题中选取,2.完成练习册本课时的习题.\n教学反思本课时从学过的知识入手猜想中位线的性质,并通过动手画图、操作,证明猜想,体会知识的形成过程,加深对知识的理解.在证明的过程中举一反三,用多种方法证明三角形中位线定理,通过具体的实例分析,提高学生应用知识的能力.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-13 18:00:03 页数:22
价格:¥3 大小:424.38 KB
文章作者:U-344380

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