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华东师大版(2022)八年级数学上册11.1.1平方根课件

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华东师大版·八年级上册第11章数的开方1.平方根\n新课导入问题1:已知一幅正方形的油画的面积是25cm2,这幅油画的边长是多少?()2=25.5\n问题2:若正方形的面积如下,请填表:正方形的面积/cm2149162536正方形的边长/cm123456思考:你能发现问题1与问题2有哪些共同的点吗?上述问题的实质都是已知一个正数的平方,求这个正数.\n探究新知概括如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根.在问题1中,因为52=25,所以5是25的平方根.25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?又因为(-5)2=25,所以-5也是25的一个平方根.根据平方根的意义,我们可以利用平方运算来求一个数的平方根.\n例1求100的平方根.解:解因为102=100,(-10)2=100,除了10和-10以外,任何数的平方都不等于100,所以100的平方根是10和-10.也可以说,100的平方根是±10.\n试一试(1)144的平方根是什么?(2)0的平方根是什么?(3)-4有没有平方根?为什么?±120没有,因为一个数的平方不可能是负数.通过这些题目的解答,你能发现什么?思考:正数有几个平方根?0有几个平方根?负数呢?\n一个正数如果有平方根,那么必定有两个,它们互为相反数.显然,如果我们知道了这两个平方根中的一个,那么立即可以得到另一个.概括正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根,记作,读作“根号a”;另一个平方根是它的相反数,即.因此,正数a的平方根可以记作,其中a称为被开方数.特殊:0的算术平方根是0.记作.\n平方根与算术平方根的区别与联系:\n根号被开方数a是非负数,a≥0.\n1.正数有两个平方根,两个平方根互为相反数.2.0的平方根还是0.3.负数没有平方根.因为任何实数的平方都为非负数,所以负数没有平方根,也没有算术平方根.平方根的性质:\n求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方.将一个正数开平方,关键是找出它的算术平方根.在例1中,我们可以先求出100的算术平方根是,然后得知100的平方根是.平方与开平方有什么关系?平方与开平方互为逆运算\n例2将下列各数开平方:(1)49;(2).解:(1)因为72=49,所以,因此49的平方根为.(2)因为,所以,因此的平方根为\n问题3:将2016开平方运算的结果是多少?如何计算呢?对于较大的数,或无法直接找到平方等于某个数时,可以借助计算器来求一个数的算术平方根(有时会是近似值).计算器计算算术平方根的方法:在计算器上依次键入:被开方数=\n例3用计算器求下列各数的算术平方根:(1)529;(2)44.81(精确到0.01).说明:用计算器求一个正数的算术平方根,只需直接按书写顺序按键即可.解:(1)在计算器上依次键入:,显示结果为23,所以529的算术平方根为529=\n例3用计算器求下列各数的算术平方根:(1)529;(2)44.81(精确到0.01).说明:用计算器求一个正数的算术平方根,只需直接按书写顺序按键即可.(2)在计算器上依次键入:,显示结果为6.6940271884718,要求精确到0.01,可得44.=81\n随堂练习1.完成下列表格:被开方数0149162536496481100算术平方根平方根001±12±23±34±45±56±67±78±89±910±10\n2.说出下列各数的平方根:(1)6400;(2)0.25;(3).±80±0.53.用计算器计算:(1);(2);(3)(精确到0.01).265.282.06\n4.下列说法正确吗?为什么?如果不正确,请予以改正.(1)16的平方根是4;(2)解:(1)不正确.因为16的平方根是±4.(2)不正确,因为正数的算术平方根只有一个,正确答案应是5.\n5.3a-2的平方根是它的本身,b+1的算术平方根是它本身,则a=_____,b=_____.6.n为整数,,则m+n=_____.-1或03\n课堂小结平方根定义性质正数有两个平方根,它们互为相反数.0的平方根是0.负数没有平方根.算术平方根开平方\n课后作业1.从课后习题中选取;2.完成练习册本课时的习题.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-08-13 14:00:02 页数:21
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文章作者:U-344380

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