华东师大版（2022）八年级数学上册13.2.3边角边课件

华东师大版·八年级上册3.边角边\n新课导入问题：因铺设电线的需要，要在池塘两侧A、B处各埋设一根电线杆(如图)，现有一足够长的米尺却无法直接量出A、B两点间的距离．同学们,你们知道怎样测出A、B两点之间的距离吗？\n探究新知探索为了探索三角形全等的条件，现在我们考虑两个三角形有三组对应相等的元素，那么此时会出现几种可能的情况呢？将六个元素(三条边、三个角)分类组合，可能出现:两边一角对应相等，两角一边对应相等，三角对应相等，三边对应相等.你认为这些情况下，两个三角形会全等吗？\n下面将对这四种情况分别进行讨论.先让我们观察两个三角形有两条边和一个角分别对应相等的情况，这时这两个三角形一定全等吗？边—角—边边—边—角\n做一做如图，已知两条线段和一个角,试画一个三角形，使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角.把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，看看是否完全重合.\n下面我们用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三角形是否可以完全重合.如图，在△ABC和△A′B′C′中，已知AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A'C'.△ABC与△A′B′C′重合，这就说明这两个三角形全等.\n由此可得判定三角形全等的一种简便方法：基本事实两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.简记为S.A.S（或边角边）“边角边”判定定理用符号语言表示为：例如：在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′则△ABC≌△A′B′C′（S.A.S.）.\n例1如图，已知线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE=CE.求证:△ABE≌DCE.证明：在△ABE和△DCE中，∵AE=DE(已知)，∠AEB=∠DEC(对顶角相等)，BE=CE(已知)，∴△ABE≌DCE(S.A.S.).\n如图，有一池塘.要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA.连结BC并延长到E，使CE=CB.连结DE，那么DE的长就是A、B的距离.你知道其中的道理吗？例2\n已知:AD与BE相交于点C，CA=CD，CB=CE.求证:AB=DE.证明：在△ACB和△DCE中，∵CA=CD(已知)，∠1=∠2(对顶角相等），CB=CE(已知)，∴∠ACB≌△DCE(S.A.S.).∴AB=DE(全等三角形的对应边相等).\n做一做如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画一个三角形.此时(即“边边角”对应相等)两个三角形不一定全等.ABCD\n练习1.根据下面的条件，能否判断如图所示的两个三角形全等？（1）AC=DF，∠C=∠F，BC=EF；（2）BC=BD，∠ABC=∠ABD.（1）（2）能能\n证明:在△ADC和△AEB中，∵AD＝AE，∠A＝∠A，AC＝AB，∴△ADC≌△AEB(S.A.S.).2.如图，在△ABC中，AB=AC，在AB、AC上分别截取相等的两条线段AD、AE，并连结BE、CD.求证:△ADC≌△AEB.\n3.如图所示，小明想设计一种测零件内径AB的卡钳.在卡钳的设计中，要使测出的DC长度恰好为内径AB的长度，那么卡钳各部分的尺寸应满足什么条件呢？请提出你的想法.解:满足OA＝OC，OB＝OD．∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD(S.A.S.)，∴AB＝CD．\n课堂小结边角边判定定理两边及其夹角分别相等的两个三角形全等应用边角边证明全等，解决问题应用\n课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题.