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第13章 全等三角形
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4. 角边角
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华东师大版初中八年级数学上册教案:13.24角边角
华东师大版初中八年级数学上册教案:13.24角边角
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4.角边角【基本目标】理解和掌握全等三角形的判定方法A.S.A.和A.A.S.【教学重点】用A.S.A.和A.A.S.证明两个三角形全等.【教学难点】用综合法解决几何推理.一、回顾交流,巩固学习【知识回顾】(投影显示)情景思考:1.小菁做了一个如图1所示的风筝,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD,将上述条件注在图中,小明不用测量就能知道EH=FH吗?与同伴交流.2.如果两边及其中一边的对角对应相等,两个三角形一定会全等吗?试举例说明.【教师活动】操作投影仪,提出问题,组织学生思考和提问.【学生活动】通过情境思考,复习前面学过的知识,学会正确选择三角形全等的判定方法,小组交流,踊跃发言.【教学说明】用问题牵引,辨析、巩固已学知识,在师生互动交流过程中,激发求知欲.二、师生互动,探究新知【动手动脑】(投影显示)\n问题探究:先任意画一个△ABC,再画出一个△A′B′C′,使A′B′=AB,∠A′=∠A,∠B′=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等),把画出的△A′B′C′剪下,放到△ABC上,它们全等吗?【学生活动】动手操作,感知问题的规律,画图如下:画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,∠A′=∠A,∠B′=∠B:1.画A′B′=AB;2.在A′B′的同旁画∠DA′B′=∠A,∠EB′A′=∠B,A′D,B′E交于点C′.板书:基本事实两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简写成“A.S.A.”或“角边角”)【知识铺垫】课本图13.2.12中,∠A′=∠A,∠B′=∠B,那么∠C=∠A′C′B′吗?为什么?【学生回答】根据三角形内角和定理,∠C′=180°-∠A′-∠B′,∠C=180°-∠A-∠B,由于∠A=∠A′,∠B=∠B′,∴∠C=∠C′.【教师提问】你能得到△A′B′C′≌△ABC吗?是什么根据?板书定理:两角分别相等且其中一角对边对应相等的两个三角形全等.简记为:“A.A.S.”(或“角角边”)三、随堂练习,巩固新知完成练习册中本课时对应的课后作业部分,教师巡视,并及时点评与引导.注意哪时使用“A.S.A.”,哪时使用“A.A.S.”,并注意摆放理由时与之对应.四、典例精析,拓展新知例如图所示,在△ABC和△DBC中,∠ACB=∠DBC=90°,E是BC的中点,EF⊥AB于F,且AB=DE.(1)求证:BD=BC;\n(2)若BD=8cm,求AC的长.【分析】(1)BD=BC△BDE≌△CBA∠1=∠2.(A.A.S.);(2)AC=12BE=12BC.(1)证明:∵∠EBD=90°(已知),∴∠1+∠3=90°(垂直的定义),又∵DE⊥AB(已知),∴∠2+∠3=90°(垂直的定义),∴∠1=∠2(同角的余角相等).在△BDE与△CBA中,∴△BDE≌△CBA(A.A.S.),∴BD=BC(全等三角形对应边相等).(2)由(1)知AC=BE,E为BC中点,∴BE=BC,∴AC=BC=BD=4(cm)【教学说明】本题有一定的综合性,注意让学生分析待证的目标是什么?已经具备了什么条件?需要转化的是什么条件?五、运用新知,深化理解如图所示,∠1=∠2=∠3,AB=AD,求证:BC=DE.\n证明:∵∠2=∠1,∴∠2+∠DAC=∠1+∠DAC,即∠BAC=∠DAE,∵∠2=∠3,∠DOC=∠AOE,∴∠C=∠E.在△ABC与△ADE中,∠E=∠C,∠BAC=∠DAE,AB=AD.∴△ABC≌△ADE(A.A.S.),∴BC=DE.【教学说明】让学生体会两角相等时,找夹边或一边的对角,判定这两个三角形全等.六、师生互动,课堂小结这节课你学了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,在学生发言的基础上,教师归纳总结.完成练习册中本课时对应的课后作业部分.本节课从复习S.A.S.入手,导入新课,让学生动手操作得出基本事实“A.S.A.”,进而由三角形的内角和得“A.A.S.”,整个数学过程以学生为主体,教师是引线人,注重学生获得知识的过程.在运用“A.S.A.”或“A.A.S.”\n时,注重引导学生分析已有条件,寻找需要转化的条件,提升了学生逆向思维能力,与分析问题能力,本节课内容较多,注意对学习困难的学生给予适当的辅导.
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初中 - 数学
发布时间:2022-08-15 13:00:03
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文章作者:U-344380
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