2022年人教版八年级数学上册导学案：第2课时 负整数指数幂的应用

15.2.3整数指数幂第2课时负整数指数幂的应用一、新课导入1.导入课题：通过上节课的学习，大家明确了整数指数幂具有正整数指数幂的运算性质，这节课我们来学习运用其性质进行有关计算.2.学习目标：（1）通过计算验证对整数指数幂的意义的认识.（2）熟练应用整数指数幂的意义及性质进行综合计算.（3）了解负整数指数幂在科学记数法中的运用.3.学习重、难点：重点：整数指数幂的性质及用负整数指数幂表示科学记数法.难点：负整数指数幂与正整数指数幂的相互表示方法.二、分层学习1.自学指导：（1）自学内容：教材第145页“练习”下面文字到例10上面止.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：结合自学提纲研读教材.（4）自学参考提纲：①小于1的正数用科学记数法表示的基本形式是怎样的？a×10-n，其中1≤a＜10,n是正整数.②在①中a是如何确定的？将小数点往右移，直到个位有数字，以此确定a值.,③在①中n是如何确定的？完成思考，可以得到一定的启示.看小数点往右移了几位得到a值，n就是多少.④科学记数法表示下列数.0.000000001=10-90.0012=1.2×10-30.000000345=3.45×10-70.0000000108=1.08×10-8⑤0.0040508=4.0508×10－5对吗？为什么？不对，应该是0.0040508=4.0508×10-32.自学：同学们结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生的自学情况，是否掌握用科学记数法表示小于1的数.②差异指导：对部分学习存在困难的学生给予针对性的帮助.（2）生助生：将自己探究的结果与同桌交流分享，相互帮助解决疑难问题.4.强化：(1)小于1的正数用科学记数法可表示为a×10－n（1≤a＜10，n是正整数）及a、n的确定.（2）用科学记数法表示下列数：3040000=3.04×1065006000000=5.006×1090.000000301=3.01×10-70.000000567=5.67×10-71.自学指导：（1）自学内容：教材第145页例10.（2）自学时间：5分钟.（3）自学方法：认真读题，注意单位换算.,（4）自学参考提纲：①1mm=10-3m，1nm=10-9m，1mm3=10-9m3，1nm3=10-27m3.②(10－3)3表示的意义是3个10-3相乘；(10－9)3表示的意义是3个10-9相乘.③(10－3)3÷(10－9)3=10-9÷10-27=10-9·10(27)=10(18)，这与教材上的计算过程进行比较，有何区别？此过程把除法转化为乘法做幂指数相加；教材里则是直接在除法中做幂指数的减法.2.自学：学生结合自学指导自主学习.3.助学：（1）师助生①明了学情：了解学生是否理解1mm3的空间放1nm3的物体的意思.②差异指导：a.单位换算；b.列式计算的依据.（2）生助生：学生之间相互交流帮助.4.强化：（1）纳米：1nm=10-9m.（2）本题还可以把纳米换算成mm，即：1nm=10-9m=10-9×103mm=10-6mm，列式为：13÷(10-6)3=1018.三、评价1.学生的自我评价（围绕三维目标）：学生代表交流自己的学习收获和学后体验.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生的学习态度、情感、方法、成果及不足进行归纳点评.,（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）:本课时可类比七年级上册所学科学记数法和前一课时的负整数指数幂的教学思路.教师可试着让学生自己发现并解决问题，以进一步加深对用科学记数法表示较小的数的理解.一、基础巩固（第1、4题每题10分，第2题20分，第3题15分，共55分）1.计算:（1）（a-1）2·(a-2)-2÷（）2=a-2·a4·a2=a4.2.用科学记数法表示下列各数：（1）0.001=10-3；（2）-0.000001=-10-6；（3）0.001357=1.357×10-3；（4）-0.000504=-5.04×10-4.3.下列是用科学记数法表示的数，试写出它的原数.（1）4.5×10－8=0.000000045；（2）-3.14×10－6=-0.00000314，（3）3.05×10－3=0.00305.4.计算（结果用科学记数法表示）（1）（6×10－3）×（1.8×10－4）；（2）（1.8×103）÷（3×10－4）.解：（1）原式=1.08×10-6；（2）原式=0.6×107=6×106.二、综合应用（15分）5.已知一个正方体的棱长为3×10－2米,则这个正方体的体积为(D),A.3×10－6m3B.9×10－4m3C.27×10－6m3D.2.7×10－5m3三、拓展延伸（每题10分，共20分）6.一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少400公里长的光纤.试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？(用科学记数法表示且保留一位小数)解：这种光纤的横截面积为1÷(1.256×10-4)≈8.0×103答：1平方厘米是这种光纤的横截面的8.0×103倍.7.若3x+1=,求xx+3的值.解：3x+1==3-4，∴x=-5xx+3=（-5）-5+3=.