2022七年级数学上册第2章有理数测试题（青岛版）

第2章测试题一.单选题（共10题；共30分）1.-的绝对值是（）A.-B.C.3D.-32.如果m表示有理数，那么|m|+m的值（）A.可能是负数；B.不可能是负数；C.必定是正数；D.可能是负数也可能是正数3.下列各数中：+3、-2.1、−、9、、-（-8）、0、-|+3|负有理数有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4.2的相反数是（）A.2B.C.-2D.-5.﹣3的绝对值是（）A.-3B.C.D.36.﹣的绝对值为（）A.-2B.-C.D.17.数轴上的点A到原点的距离是4，则点A表示的数为（）A.4B.-4C.4或﹣4D.2或﹣28.某大米包装袋上标注着“净含量10kg±150g”，小华从商店买了2袋大米，这两袋大米相差的克数不可能是（）A.100gB.150gC.300gD.400g9.在纪念“中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年”知识竞赛中，如果把加10分记为“+10分”，那么扣20分应记为（）A.10分B.﹣20分C.﹣10分D.+20分10.若向东走15米记为+15米，则向西走28米记为（）A.﹣28米B.+28米C.56米D.﹣56米二.填空题（共8题；共33分）11.如果a﹣3与a+1互为相反数，那么a=________12.同学们都知道：|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：8\n（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是________（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为________（3）如果|x﹣2|=5，则x=________（4）同理|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x+3|+|x﹣1|=4，这样的整数是________13.比较大小：﹣________﹣|﹣|．14.数轴上离开原点3个单位长的点所表示的数是________．15.在数轴上，﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为，则点B表示的数为________．16.如果“盈利5%”记作+5%，那么亏损3%记作________．17.用“＞”“＜”或“=”连接：﹣π________﹣3.14．18.数轴上有两个点A和B，点A表示的数是，点B与点A相距2个单位长度，则点B所表示的实数是________．三.解答题（共6题；共37分）19.某校对七年级男生进行定跳远测试，以能跳1.7m及以上为达标．超过1.7m的厘米数用正数表示，不足1.7m的厘米数用负数表示．第一组10名男生成绩如下（单位：cm）：+2-10-5+80+4-7+10-3问：第一组有百分之几的学生达标？20.根据下面给出的数轴，解答下面的问题：（1）请你根据图中A，B两点的位置，分别写出它们所表示的有理数．（2）请问A，B两点之间的距离是多少？（3）在数轴上画出与点A的距离为2的点（用不同于A，B的其它字母表示），并写出这些点表示的数．8\n21.随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入普通家庭．小明家买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程，以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”，记录数据如下表：时间第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）﹣8﹣11﹣140﹣16+41+8（1）请你估计小明家的小轿车一月（按30天计）要行驶多少千米？（2）若每行驶100km需用汽油8L，汽油每升7.14元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？22.在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．﹣|﹣2.5|，112，0，﹣（﹣212），﹣（﹣1）100，﹣22．23.某服装店以每件82元的价格购进了30套保暖内衣，销售时，针对不同的顾客，这30套保暖内衣的售价不完全相同，若以100元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，则记录结果如表所示：售出件数76782售价（元）+5+10﹣2﹣5请你求出该服装店在售完这30套保暖内衣后，共赚了多少钱？24.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果每套儿童服装以55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录下：+2，﹣4，+2，+1，﹣2，﹣1，0，﹣2当它卖它这8套儿童服装后是盈利还是亏损？盈利（亏损）多少钱？8\n参考答案：一.单选题1.【答案】B【考点】绝对值【解析】【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】|-|=．故-的绝对值是．故选：B．【点评】此题考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.【答案】B【考点】绝对值【解析】【解答】当m＞0时，原式=2m＞0．当m=0时，原式=0．当m＜0时，原式=0．故选：B．【分析】分类讨论，化简原式后判断．采用分类讨论时，要把所有情况分析清楚．3.【答案】B【考点】正数和负数【解析】【分析】把各式化简得：3，-2.1，-，9，1.4，8，0，-3．【解答】-2.1为负数有限小数，-为负数无限循环小数，-|+3|是负整数，所以是负有理数．共3个．【点评】判断一个数是有理数还是无理数，要把它化简成最后形式再判断．概念：无限不循环小数和开根开不尽的数叫无理数整数和分数统称为有理数4.【答案】C【考点】相反数【解析】【解答】根据相反数的含义，可得2的相反数是：﹣2．故选：C．【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，据此解答即可5.【答案】D【考点】绝对值【解析】【解答】解：∵﹣3的绝对值表示﹣3到原点的距离，∴|﹣3|=3，8\n故选D．【分析】根据绝对值的定义直接解答即可．6.【答案】C【考点】绝对值【解析】【解答】解：∵|﹣|=，∴﹣的绝对值为．故选：C．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．7.【答案】C【考点】数轴【解析】【解答】解：在数轴上，4和﹣4到原点的距离为4．∴点A所表示的数是4和﹣4．故选：C．【分析】在数轴上点A到原点的距离为4的数有两个，意义相反，互为相反数．即4和﹣4．8.【答案】D【考点】正数和负数【解析】【解答】解：根据题意得：10+0.15=10.15（kg），10﹣0.15=9.85（kg），因为两袋两大米最多差10.15﹣9.85=0.3（kg）=300（g），所以这两袋大米相差的克数不可能是400g；故选D．【分析】根据“正”和“负”所表示的意义得出每袋大米的最多含量和最小含量，再两者相减即可得出答案．9.【答案】B【考点】正数和负数【解析】【解答】解：把加10分记为“+10分”，那么扣20分应记为﹣20分，故选：B．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，加分记为正，可得答案．10.【答案】A【考点】正数和负数【解析】【解答】解：向东走15米记为+15米，则向西走28米记为﹣28米，故选：A．【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案．二.填空题11.【答案】1【考点】相反数【解析】【解答】解：由题意得，a﹣3+a+1=0，解得a=1．故答案为：1．8\n【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程求解即可．12.【答案】7；|x﹣2|；7或﹣3；﹣3、﹣2、﹣1、0、1【考点】绝对值【解析】【解答】解：（1）数轴上表示5与﹣2两点之间的距离是|5﹣（﹣2）|=|5+2|=7，故答案为：7；（2）数轴上表示x与2的两点之间的距离可以表示为|x﹣2|，故答案为：|x﹣2|；（3）∵|x﹣2|=5，∴x﹣2=5或x﹣2=﹣5，解得：x=7或x=﹣3，故答案为：7或﹣3；（4）∵|x+3|+|x﹣1|表示数轴上有理数x所对应的点到﹣3和1所对应的点的距离之和，|x+3|+|x﹣1|=4，∴这样的整数有﹣3、﹣2、﹣1、0、1，故答案为：﹣3、﹣2、﹣1、0、1；【分析】（1）根据距离公式即可解答；（2）利用距离公式求解即可；（3）利用绝对值求解即可；（4）利用绝对值及数轴求解即可.13.【答案】＜【考点】有理数大小比较【解析】【解答】解：∵﹣|﹣34|=﹣34，∴两数均为负，取其相反数做商，即45÷34=1615＞1．即45＞34，∴﹣45＜﹣34=﹣|﹣34|．故答案为：＜．【分析】先去绝对值符号，能够发现两数均为负，取两数相反数（或绝对值）做商，与1比较，即可得出结论．14.【答案】±3【考点】数轴【解析】【解答】解：设数轴上离开原点3个单位长的点所表示的数是x，则|x﹣0|=3，解得x=±3．故答案为：±3．【分析】设数轴上离开原点3个单位长的点所表示的数是x，再由数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．15.【答案】7﹣2或﹣7﹣2【考点】实数与数轴【解析】【解答】解：设B点表示的数是x，∵﹣2对应的点为A，点B与点A的距离为7，∴|x+2|=7，解得x=7﹣2或x=﹣7﹣2．故答案为：7﹣2或﹣7﹣2．【分析】设B点表示的数是x，再根据数轴上两点间的距离公式即可得出结论．16.【答案】﹣3%【考点】正数和负数8\n【解析】【解答】解：“盈利5%”记作+5%，那么亏损3%记作﹣3%，故答案为：﹣3%．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．17.【答案】＜【考点】实数大小比较【解析】【解答】解：∵|﹣π|=π，|﹣3.14|=3.14，而π＞3.14，∴﹣π＜﹣3.14．故答案为＜．【分析】先计算﹣π和﹣3.14的绝对值，然后根据两个负实数绝对值大的反而小进行大小比较．18.【答案】，【考点】实数与数轴【解析】【解答】解：当点B在点A的右侧时，点B所表示的实数是；当点B在点A的左侧时，点B表示的实数是；∴点B所表示的实数是或.三.解答题19.【答案】6÷10×100%=60%【考点】正数和负数【解析】【解答】根据题意，得超过1.7m的用正数表示，不足的用负数表示.由表格可知这10名男生的成绩是正数的有4个，刚好为0m的有2个，所以一共有6名成绩达标，则6÷10×100%=60%.答：第一组有60%的学生达标.【分析】此题考查的是正数和负数表示具有相反意义的量．由题意知超过1.7m的用正数表示，也就是说成绩用正数表示的学生的成绩都超过了1.7m，而成绩刚好是1.7m的用0m来表示，即成绩用大于或等于0的数表示的学生都达标.20.【答案】解：（1）根据所给图形可知A：1，B：﹣2.5；（2）依题意得：AB之间的距离为：1+2.5=3.5；（3）设这两点为C、D，则这两点为C：1﹣2=﹣1，D：1+2=3．【考点】数轴【解析】【分析】（1）读出数轴上的点表示的数值即可；（2）两点的距离，即两点表示的数的绝对值之和；（3）与点A的距离为2的点有两个，一个向左，一个向右．21.【答案】解：（1）=50，50×30=1500（km）．8\n答：小明家的小轿车一月要行驶1500千米；（2）×8×7.14×12=10281.6（元），答：小明家一年的汽油费用是10281.6元．【考点】正数和负数【解析】【分析】（1）用7天的标准量加上7天的记录数据除以7，求出平均每天的行驶路程，然后乘以30计算即可得解；（2）用一个月的行驶路程除以100乘8乘7.14，再乘以12个月，计算即可得解．22.【答案】解：∵﹣|﹣2.5|﹣2.5，﹣（﹣212）=212=2.5，﹣（﹣1）100=﹣1，﹣22=﹣4，∴如图所示：∴用“＜”连接各数为：﹣22＜﹣|﹣2.5|＜﹣（﹣1）100＜0＜112＜﹣（﹣212）．【考点】数轴，有理数大小比较【解析】【分析】首先化简各数，进而在数轴上表示出来，即可得出大小关系．23.【答案】解：7×（100+5）+6×（100+1）+7×100+8×（100﹣2）+2×（100﹣5）=735+606+700+784+190=3015，30×82=2460（元），3015﹣2460=555（元），答：共赚了555元【考点】正数和负数【解析】【分析】首先由进货量和进货单价计算出进货的成本，然后再根据售价计算出赚了多少钱．24.【答案】解：售价：55×8+（2﹣4+2+1﹣2﹣1+0﹣2）=440﹣4=436，盈利：436﹣400=36（元）．答：当它卖完这8套儿童服装后盈利36元【考点】正数和负数【解析】【分析】所得的正负数相加，再加上预计销售的总价，减去总进价即可得到是盈利还是亏损．8