课时夺冠 8上人教数学 11.2.2三角形的外角

三角形的外角 三角形的外角定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.ABCD三角形的外角 画图:画出三角形的所有外角,思考它们之间有什么关系? ABC123456 探究:如图,△ABC中,∠A＝700,∠B＝600,∠ACD是△ABC的一个外角.（1）能由∠A,∠B求出∠ACD吗?（2）思考∠ACD与∠A,∠B有什么关系?ABC700600D5001300 外角的性质三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 外角相邻内角不相邻内角1ABCD所以∠ACD＝∠A＋∠B∠ACD∠A(<、>)；∠ACD∠B(<、>)>>结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。证明：因为∠A＋∠B＋∠1＝180º且∠ACD＋∠1＝180º 比较∠1和∠2的大小：2121 2PABCD12、观察下图，比一比，看谁说的好图(1)（1）∠1是哪个三角形的外角？（2）∠2是哪个三角形的外角？∠1是△ABD的外角∠2是△PDC的外角 例：如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？1B2F3CDAE解：因为∠BAE=∠2+∠3∠CBF=∠1+∠3∠ACD=∠1+∠2所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2（∠1+∠2+∠3）因为∠1+∠2+∠3=180º所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2180º=360º 结论：三角形的外角和等于360°你还有别的证明方法吗？ 解：过A作AD平行于BC∠3＝∠4BC1234A∠2＝∠5所以，∠1＋∠2＋∠3＝∠1＋∠4＋∠5=360°两直线平行，同位角相等D∠2＋∠3＝∠4＋∠55 判断题：1、三角形的一个外角等于两个内角的和.（）2、三角形的一个外角大于任何一个内角.（） 如图：D是ABC的BC边上一点，B＝BAD，ADC＝80°，BAC＝70°．求：（１）B的度数；（２）C的度数．试一试AD平分∠BAC 说出下列各图中∠1的度数。大展身手ABCD30°35°40°12(4) ABCD下图是某工厂生产的一种零件，如果三个锐角的和为135°，则说明该零件合格，工人师傅却只测量∠ADC的度数就能判断零件是否合格，你能解释其中的道理么?生活中离不开数学E 1、如图所示，AB//CD，∠A＝37°,∠F＝26°，那么∠C等于（）FABECDA、26°B、63°C、37°D、60°课堂检测 2、如图所示，AB//CD，∠A＝37°,∠C＝63°，那么∠F等于（）FABECDA、26°B、63°C、37°D、60° 3、如图所示，AB//CD，AD、BC相交于O点，若∠BAD＝35°，∠BOD＝76°，则∠C的度数是（）A、31°B、35°C、41°D、76°ABOCD 小试身手3、如图：∠1＝25°，∠2＝95°，∠3＝30°，则∠4＝_______ADECB143230° 例题解析例题1：如图D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°，∠BAC=70°求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.80°70°？？∵∠ADC是△ABD的外角（已知）解：∴∠ADC＝∠B＋∠BAD＝80°又∵∠B＝∠BAD（已知）（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）∴∠B＝80°×＝40°（等量代换） 课后思考如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数。ABCDEF 1、如图：P是△ABC内的一点，延长BP交AC于点D,用“＜”表示∠1、∠2、∠A的大小关系：______________________.ABCDP12∠A＜∠2＜∠1求证：∠A＜∠1一题多变20°30°51°若∠ABP=20°,∠ACP=30°,∠A=51°,求∠1的度数？ 思维提升1、如图所示：求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？EDCBA12解：∵∠1＝∠A+∠D（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）又∵∠2＝∠B+∠E（三角形的外角等于与它不相邻的两内角的和）∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=(∠A+∠D)+(∠B+∠E)+∠C=∠1+∠2+∠C=180° 提高作业1、将一副三角板按如图方式放置，则两条斜边所形成的钝角∠1＝______1 提高作业1、△ABC中，BE为∠ABC的平分线，CE为∠ACD的平分线，两线交于E点。你能找出∠E与∠A有什么关系吗？EDCBA 如图，计算∠BOC让我们一起去发现 提高作业如图所示，△ABC的高BD、CE交于H点，∠A=50°,求∠BHC的度数？AHEDCB 3、如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B,∠ADE与∠DAE相等吗？解：∠ADE与∠DAE相等.因为∠DAE=∠DAC+∠EAC,∠ADE是△ABD的一个外角,∠ADE=∠B+∠BAD因为∠BAD=∠DAC,∠EAC=∠B,所以∠ADE=∠DAE 综合提高如图，AB//CD，∠ABD与∠BDC的平分线相交于点E，求∠BED的度数.ABCDE解：因为AB//CD，所以∠ABD+∠BDC=180°，因为BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，所以∠EBD=∠ABD，∠BDE=∠BDC，所以∠EBD+∠BDE=90°，在△BED中，∠EBD+∠BDE+∠E=180°，所以∠BED=180°－90°=90°. 判断题：1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（）2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。（）3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（） 学一学例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？ABCD80°70° 例题2：在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=80°∠C=30°（1）求∠DAE（2）你能发现∠DAE与∠B、∠C的关系吗？（3）若只知∠B-∠C=20°，你能求出∠DAE吗？ABCDE 3、如果一个三角形一个外角等于和它相邻的内角的1/3,另一个内角是15°,那么第三个内角是多少度?4、已知三角形ABC三个内角之比是2：3：4，则该三角形的三个外角之比为---------- 5.如图：已知在△ABC中，EF与AC交于点G，与BC的延长线交于点F，∠B=450，∠F=300，∠CGF=700，求∠A的度数.AEGFCB 2、求下列各图中∠1的度数：30°60°图1图235°120°45°50°∠1＝90°∠1＝85°∠1＝95°3、如图所示，BC∥DF，∠B＝63°，∠ADF＝88°，求∠BAD的度数。∠BAD＝25°63°88°？ 综合运用1.如图，AB∥CD,∠A=40°,∠D=45°，求∠1和∠2.40°45°12 综合运用2.如图，AB∥CD，∠A=45°,∠C=∠E，求∠C.45° 说一说本节课你的收获 课堂小结1、三角性外角的定义2、三角形外角的性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻　　　　　的两个内角的和（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角（3）三角形的外角和等于360°