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11.2.2 三角形的外角 26张 (1)
11.2.2 三角形的外角 26张 (1)
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11.2与三角形有关的角11.2.2三角形的外角 2、在ABC中,(1)∠C=90°,∠A=20°,则∠B=;(2)∠A=40°,∠B=∠C,则∠B=.1、三角形三个内角的和等于多少度?知识回顾3、在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4则∠A=,∠B=∠C=40°60°80°70°70°三角形的内角和等于180度 ABCD三角形的外角:三角形的一边与另一边的反向延长线组成的角.一个三角形有几个外角?6个三角形同一顶点有几个外角?它们有什么关系?答:有两个,它们是对顶角. ABCD看一看:思考:若∠A=60º,∠B=70º,∠ACD是△ABC的一个外角,能由∠A,∠B求出∠ACD吗?如果能,∠ACD与∠A,∠B有什么关系?探究?图中哪些角是三角形的内角,哪些角是三角形的外角?⌒⌒⌒60°70° 通过上题的计算,任意一个三角形的外角与他不相邻的两个内角是否都有这种关系?请你试着用自己的语言说一说.想一想:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。结论:三角形外角性质 D解:过C作CE平行于ABABC12∴∠1=∠B(两直线平行,同位角相等)∠2=∠A(两直线平行,内错角相等)∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠BE三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 ∠ACD∠A(<、>);∠ACD∠B(<、>)DACB>>你选谁? 三角形外角的性质:1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。∠B+∠C=∠CAD2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。∠CAD>∠B,∠CAD>∠CABCD 求下列各图中∠1的度数。30°60°135°120°145°50°1∠1=∠1=∠1=90º85º95º180-30-60120-3545+50 ∠ACD∠A(<、>);∠ACD∠B(<、>)结论:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB>>你选什么?三角形外角性质 把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B321ACDE∠1∠2∠3>>三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。 练一练已知图中∠A、∠B、∠C分别为80°,20°,30°,求∠1的度数B321ACDE∠2=110°∠1=130° ABCDE(3)求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数FG⌒∠B+∠D=∠EGF∠EGF+∠EFG+∠E=180°∠A+∠C=∠EFG解:因为所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°⌒ 探究活动:ABCD如图,∠A+∠B+∠C+∠E+∠F=。EFG180°G 探究活动:ABCD如图,∠A=45°,∠B=25°∠C=30°,则∠D=。EE100° 探究与交流:三角形每个顶点处分别有两个外角,如果每个处各取一个外角,那么这三个外角的和就叫做三角形的外角和。请同学们小组交流用测量的方法探究出三角形的外角和是多少?三角形的外角和是360° ABC123方法1方法2三角形的外角和360°∠1+∠2+∠3=?从哪些途径探究这个结果理论研讨 ABC123∠2+∠ABC=180°∠3+∠ACB=180°三个式子相加得到∠1+∠2+∠3+∠BAC+∠ABC+∠ACB=540°而∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°∠1+∠2+∠3=360°∠1+∠BAC=180°解: 解:过A作AD平行于BC∠3=∠4BC1234A∠2=∠BAD∴∠1+∠2+∠3=∠1+∠4+∠BAD=360°两直线平行,同位角相等D∠2+∠3=∠4+∠BAD 练一练∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=.ADECFB123360°NPM三角形的外角和为360°若限制每一个顶点只取一个外角∠1∠2∠3 判断题:1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。()2、三角形的外角和等于它内角和的2倍。()3、三角形的一个外角等于两个内角的和。()4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。()5、三角形的一个外角大于任何一个内角。()6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。() 学一学例1:如图,D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD,∠ADC=80°,∠BAC=70°.求:(1)∠B的度数;(2)∠C的度数.问:(1)中为什么∠ADC=∠B+∠BAD?(2)中求∠C的度数还有其他方法吗?ABCD80°70°40º40º⌒30°70° 如图,试计算∠BOC的度数.练一练90º30º20ºABCOD⌒110°∠BOC=110+30=140° 练一练如图,在直角△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠BCD=35°,求∠A与∠EBC的度数.ABCDE∟⌒35°⌒⌒35°125° 小结1、三角形的两个性质①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。②三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。2、三角形的外角和360° 再见
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初中 - 数学
发布时间:2021-11-02 13:00:12
页数:26
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