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11.2.2 三角形的外角教案(人教版八年级数学上)

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第十一章三角形11.2.与三角形有关的角11.2.2三角形的外角一、教学目标【知识与技能】了解三角形的外角的两条性质,能利用三角形的外角性质解决问题.【过程与方法】经历观察、探索、交流等过程,增强表达能力和推理能力.【情感、态度与价值观】通过观察和动手操作,体会探索过程,学会推理的数学思想方法,培养主动探索、勇于发现,敢于实践及合作交流的习惯.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】1.了解三角形外角的概念及性质.2.能利用三角形外角的性质解决简单问题.【教学难点】\n1.能够证明“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”.2.了解“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的应用范围,并能解决简单问题.五、课前准备教师:课件、三角尺、直尺等。学生:三角尺、直尺。六、教学过程(一)导入新课在一个三角形花坛的外围走一圈,在每一个拐弯的地方都转了一个角度(∠1,∠2,∠3),那么回到原来位置时(方向与出发时相同),一共转了多少度?(出示课件3) (二)探索新知1.创设情境,导入三角形的外角的概念问题引入:发现老鼠独自在O处后,小猫打算用迂回的方式,先从A前进到C处,然后再折回到B处截住老鼠返回鼠窝的去路,小猫则直接在B处拦截老鼠,已知∠BAC=40°,∠ABC=70°.小猫从C处要转多少度角才能直达B处?(出示课件5)\n教师问1:题目中“小猫从C处要转多少度角才能直达B处?”就是求那个角的度数?学生回答:从图上看出就是求∠BCD的度数.教师问2:我们知道三角形的内角和是180°,利用“三角形的内角和为180°”来求∠BCD,你会吗?学生回答:由三角形内角和易得∠BCA=180°-∠A-∠CBA=70°,所以∠BCD=180°-∠BCA=110°. 教师问3:像∠BCD这样的角有什么特征吗?(出示课件6)学生回答:一条边是三角形的边,另一条边不是三角形的变.教师问4:在问题中,像∠BCD这样的角被称为三角形的外角,根据∠BCD的构成,你能说明什么叫三角形的外角吗?学生讨论回答:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角.教师总结如下:(出示课件7)如图,把△ABC的一边BC延长,得到∠ACD,像这样,三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角. \n∠ACD是△ABC的一个外角.教师问5:如图,延长AC到E,∠BCE是不是△ABC的一个外角?∠DCE是不是△ABC的一个外角?学生回答:∠BCE是△ABC的一个外角,∠DCE不是△ABC的一个外角.教师问6:如图,∠ACD与∠BCE有什么关系?在三角形的每个顶点处有多少个外角? 学生回答:∠ACD与∠BCE为对顶角,∠ACD=∠BCE;在三角形每个顶点处都有两个外角. (出示课件8)教师问7:根据定义,画出三角形的外角.你能画出多少个?学生回答:如图,可以画出6个外角.教师问8:这几个角有什么关系?(位置关系和数量关系)学生回答,教师补充说明如下:(出示课件9)每一个顶点相对应的外角都有2个,且这2个角为对顶角. 教师总结如下:(出示课件10)三角形的外角应具备的条件:①角的顶点是三角形的顶点;\n ②角的一边是三角形的一边; ③另一边是三角形中一边的延长线.2.手脑并用探索三角形外角的性质及外角和教师问9:如图,在△ABC中,∠ABC=65°,∠ACB=40°,求∠BAC的度数及三角形的外角∠1,∠2,∠3的度数.学生回答:∠BAC=75°,∠1=105°,∠2=115°,∠3=140°.教师问10:如图,△ABC的外角∠BCD与其相邻的内角∠ACB有什么关系? 学生回答:∠BCD与∠ACB互补. (出示课件12)教师问11:如图,△ABC的外角∠BCD与其不相邻的两内角(∠A,∠B)有什么关系? 学生回答:∠A+∠B=∠BCD. 教师问12:你是怎么得出结论的呢?\n学生回答如下:∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∠BCD+∠ACB=180°, ∴∠A+∠B=∠BCD. 教师问13:观察你的结论,你能发现三角形的三个内角与它的外角有什么关系吗?学生讨论回答,教师总结:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.教师问14:试证明三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.学生回答:已知:在△ABC中,∠1是三角形的一个外角.求证:∠1=∠A+∠B.证明:∵∠ACB+∠A+∠B=180°(三角形的内角和等于180°),∴∠ACB=180°-∠A-∠B.∵∠1与∠ACB是邻补角,∴∠1+∠ACB=180°.∴∠1=180°-∠ACB=180°-(180°-∠A-∠B)=∠A+∠B.教师问15:你能用作平行线的方法证明此结论吗?学生讨论并回答:(出示课件14)已知:如图,△ABC,求证:∠ACD=∠A+∠B. 证明:过C作CE平行于AB,∴∠1=∠B, (两直线平行,同位角相等)∠2=∠A, (两直线平行,内错角相等)\n∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B. 教师总结如下:(出示课件15)三角形内角和定理的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.应用格式: ∵∠ACD是△ABC的一个外角. ∴∠ACD=∠A+∠B. 教师问16:如图,在△ABC中,∠ABC=65°,∠ACB=40°,∠BAC=75°则三角形的外角∠1,∠2,∠3的度数之和是多少呢?学生计算并回答:∵∠BAC=75°,∴∠1=105°,同理可得:∠2=115°,∠3=140°.∴∠1+∠2+∠3=105°+115°+140°=360°3.利用三角形外角的性质求角的度数(出示课件17)例:如图,∠A=42°,∠ABD=28°,∠ACE=18°,求∠BFC的度数。\n师生共同解答如下:解:∵∠BEC是△AEC的一个外角,∴∠BEC=∠A+∠ACE,∵∠A=42°,∠ACE=18°,∴∠BEC=60°.∵∠BFC是△BEF的一个外角,∴∠BFC=∠ABD+∠BEF,∵∠ABD=28°,∠BEC=60°∴∠BFC=88°.出示课件18,学生自行练习解答,教师给出答案。4.借助辅助线求角的度数(出示课件19-20)例:如图,P为△ABC内一点,∠BPC=150°,∠ABP=20°,∠ACP=30°,求∠A的度数.共同分析:延长BP交AC于E或连接AP并延长,构造三角形的外角,再利用外角的性质即可求出∠A的度数.解答如下:\n解:延长BP交AC于点E,则∠BPC,∠PEC分别为△PCE,△ABE的外角,∴∠BPC=∠PEC+∠PCE,∠PEC=∠ABE+∠A,∴∠PEC=∠BPC-∠PCE=150°-30°=120°.∴∠A=∠PEC-∠ABE=120°-20°=100°.方法点拨:求角的度数,常连接并延长或延长三角形的边长,通过构造三角形的外角,利用外角的性质解决.出示课件21-26,教师带领学生一起解答,并给出答案。教师问17:如图,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角,它们的和是多少?(出示课件27) 学生回答:解法一:由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和,得 ∠BAE=∠2+∠3, ∠CBF=∠1+∠3, ∠ACD=∠1+∠2. 又知∠1+∠2+∠3=180°, 所以∠BAE+∠CBF+∠ACD\n =2(∠1+∠2+∠3)=360°. (出示课件28)解法二:如图,∠BAE+∠1=180°①, ∠CBF+∠2=180°②, ∠ACD+∠3=180°③, 又知∠1+∠2+∠3=180°, ①+②+③得 ∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°, 所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°–180°=360°. (出示课件29)解法三:过A作AM平行于BC,∠3=∠4,∠2=∠BAM,∠2+∠3=∠4+∠BAM, 所以∠1+∠2+∠3=∠1+∠4+∠BAM=360° 教师总结:三角形的外角和等于360°.出示课件30-32,学生解答练习。 (三)课堂练习(出示课件33-38)1.判断下列命题的对错. (1)三角形的外角和是指三角形的所有外角的和.() (2)三角形的外角和等于它的内角和的2倍.() (3)三角形的一个外角等于两个内角的和.()\n (4)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.() (5)三角形的一个外角大于任何一个内角.() (6)三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.()2.如图,点D在△ABC边AB的延长线上,DE∥BC.若∠A=35°,∠C=24°,则∠D的度数是(  ) A.24°B.59°C.60°D.69°3.如图,试求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=________. 4.(1)如图,∠BDC是________的外角,也是________的外角; (2)若∠B=45°,∠BAE=36°,∠BCE=20°,试求∠AEC的度数. 5.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E. (1)求∠CBE的度数;\n (2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数.6.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数. 参考答案:1.(1)×(2)√(3)×(4)√(5)×(6)√2.B3.360°4.(1)△ADC△ADE(2)解:根据三角形外角的性质有 ∠ADC=∠B+∠BCE, ∠AEC=∠ADC+∠BAE. 所以∠AEC=∠B+∠BCE+∠BAE =45°+20°+36°=101°.5.解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,∴∠ABC=90°﹣∠A=50°,∴∠CBD=130°. ∵BE是∠CBD的平分线,∴∠CBE=∠CBD=65°; \n(2)∵∠ACB=90°,∠CBE=65°, ∴∠CEB=90°﹣65°=25°. ∵DF∥BE,∴∠F=∠CEB=25°. 6.解:∵∠1是△FBE的外角,∴∠1=∠B+∠E,同理∠2=∠A+∠D.在△CFG中, ∠C+∠1+∠2=180º,∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E =180º. (四)课堂小结今天我们学了哪些内容:(1)三角形的外角性质反映的是外角与它不相邻的内角之间的关系,在应用三角形外角的性质及内角和定理时,一定要注意外角与和它相邻的内角是互补关系.(2)三角形的外角性质的应用:可以用来计算角的大小,也可以用来判断相关角的不等关系.(3)三角形的外角和是360°.(五)课前预习预习下节课(11.3.1)的相关内容。知道多边形、多边形的对角线、正多边形的定义七、课后作业1、教材15页练习和教材17页第11题2、已知某零件的形状如图所示,按规定∠BAC=90°,∠B=18°,∠C=25°,检测工人测得∠BDC=135°,就断定此零件不合格.你能说明理由吗?\n八、板书设计:九、教学反思:本节主要介绍三角形的外角及其性质,是一节探究课.本节的知识是要让学生了解三角形的外角及其性质,所以在教学过程中,教师放手让学生探索,利用多种方法进行研究.同时关注学生的合作交流,开阔学生的思路,让学生在经历整个探索过程的同时,体会数学的严谨性,培养学生的逻辑思维和解决问题的能力.在教学设计上,利用变式训练让学生体会数学知识应用的灵活性,感受数学基础的重要,在获得数学活动经验的同时,提高学生探究、发现和创新的能力.

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-09-05 09:01:01 页数:14
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文章作者:随遇而安

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