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2021年九年级数学上册第4章锐角三角函数达标检测题(含答案湘教版)

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第4章达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.2sin60°的值等于(  )A.1B.C.D.22.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=25,AC=24,则sinA的值为(  )A.B.C.D.3.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点A,B,C均在网格的格点上,则tan∠ABC的值为(  )A.B.C.D.14.已知α为锐角,且sin(90°-α)=,则α的度数为(  )A.30°B.60°C.45°D.75°5.如图,长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°,为了改善楼梯的安全性能,准备重新建造楼梯,使其倾斜角∠ACD为45°,则调整后的楼梯AC的长为(  )A.2mB.2mC.(2-2)mD.(2-2)m6.如图,沿AE折叠矩形纸片ABCD,使点D落在BC边上的点F处.已知AB=8,BC=10,则cos∠EFC的值是(  )A.B.C.D.7.如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一条隧道(B,C在同一水平面上).为了测量B,C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30°,则B,C两地之间的距离为(  )A.100mB.50mC.50mD.m8.如图,矩形ABCD的对角线交于点O,已知AB=m,∠BAC=α,则下列结论错误的是(  )A.∠BDC=αB.BC=m·tanα12,C.AO=D.BD= 9.等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1:2,则等腰三角形顶角的度数为(  )A.30°B.50°C.60°或120°D.30°或150°10.如图,AB是一垂直于水平面的建筑物.某同学从建筑物底端B出发,先沿水平方向向右行走20米到达点C,再经过一段坡度i=1:0.75,坡长为10米的斜坡CD到达点D,然后再沿水平方向向右行走40米到达点E(A,B,C,D,E均在同一平面内).在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°,则建筑物AB的高度约为(  )(参考数据:sin24°≈0.41,cos24°≈0.91,tan24°≈0.45)A.21.7米B.22.4米C.27.4米D.28.8米二、填空题(每题3分,共24分)11.在△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,则cosB=________.12.如图,点A(3,t)在第一象限,OA与x轴所夹的锐角为α,tanα=,则t的值是________.12,13.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AM是直角边BC上的中线,若sin∠CAM=,则tanB的值为________. 14.已知锐角A的正弦sinA是一元二次方程2x2-7x+3=0的根,则sinA=________.15.如图,已知正方形ABCD的边长为2,如果将线段BD绕着点B旋转后,点D落在CB延长线上的D′处,那么tan∠BAD′=________.16.如图,将以A为直角顶点的等腰直角三角形ABC沿直线BC平移得到△A′B′C′,使点B′与C重合,连接A′B,则tan∠A′BC′=________.17.一次函数的图象经过点(tan45°,tan60°)和(-cos60°,-6tan30°),则此一次函数的表达式为________________.18.如图,从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°,从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°,已知甲楼的高AB是120m,则乙楼的高CD是________m(结果保留根号).三、解答题(19~22题每题10分,23题12分,24题14分,共66分)19.计算:(1)(2cos45°-sin60°)+;(2)sin60°·cos60°-tan30°·tan60°+sin245°+cos245°.20.在△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c.12,(1)已知c=8,∠A=60°,求∠B,a,b;(2)已知a=3,∠A=45°,求∠B,b,c.21.如图,已知▱ABCD,点E是BC边上的一点,将边AD延长至点F,使∠AFC=∠DEC.(1)求证:四边形DECF是平行四边形.(2)若AB=13,DF=14,tanA=,求CF的长.22.某校数学实践活动小组利用无人机测算某越江通道的隧道长度.如图,隧道AB在水平直线上,且无人机和隧道在同一个铅垂面内,无人机在距离隧道450米的高度上水平飞行,到达点P处测得点A的俯角为30°,继续飞行1500米到达点Q处,测得点B12,的俯角为45°.(1)填空:∠A=________°,∠B=________°;(2)求隧道AB的长度(结果精确到1米).(参考数据:≈1.414,≈1.732)23.如图,在夕阳西下的傍晚,某人看见高压电线的铁塔在阳光的照射下,铁塔的影子的一部分落在小山的斜坡上,为了测得铁塔的高度,他测得铁塔底部B到小山坡脚D的距离为2米,铁塔在小山斜坡上的影长DC为3.4米,斜坡的坡度i=1∶1.875,同时他测得自己的影长NH=336厘米,而他的身高MN为168厘米,求铁塔的高度.12,24.如图,在南北方向的海岸线MN上,有A,B两艘巡逻船,现均收到故障船C的求救信号.已知A,B两船相距100(+1)海里,船C在船A的北偏东60°方向上,船C在船B的东南方向上,海岸线MN上有一观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上.(1)分别求出A与C,A与D之间的距离(结果保留根号).(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁,若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触礁危险?(参考数据:≈1.41,≈1.73)12,答案一、1.C 2.B 3.B 4.A5.B 【点拨】在Rt△ABD中,AD=AB·sin60°=4×=2(m),在Rt△ACD中,AC===2(m),故选B.6.D 7.A 8.C9.D 【点拨】有两种情况:当顶角为锐角时,如图①,sinA=,∴∠A=30°;当顶角为钝角时,如图②,sin(180°-∠BAC)=,∴180°-∠BAC=30°.∴∠BAC=150°.10.A 【点拨】如图,过点C作CN⊥DE,交ED的延长线于点N,延长AB交ED的延长线于点M,则BM⊥DE,则MN=BC=20米,BM=CN.设CN=x米.∵斜坡CD的坡度i=1:0.75,∴DN=0.75x米.在Rt△CDN中,由勾股定理,得x2+(0.75x)2=102,解得x=8(负值已舍去),则CN=BM=8米,DN=6米.∵DE=40米,∴ME=MN+DN+DE=66米.在Rt△AME中,AM=(AB+8)米,tanE=,∠E=24°,则tan24°=,从而0.45≈,解得AB≈21.7米.12,二、11.12. 【点拨】如图,过点A作AB⊥x轴于B,∵点A(3,t)在第一象限,∴AB=t,OB=3,∴tanα===,∴t=.13. 14.15. 【点拨】由题意知BD′=BD=2.在Rt△ABD′中,tan∠BAD′===.16. 【点拨】如图,过A′作A′D⊥BC′于点D,设A′D=x,易得B′D=x,BC=2x,则BD=3x.所以tan∠A′BC′===.12,17.y=2x- 【点拨】因为tan45°=1,tan60°=,-cos60°=-,-6tan30°=-2,所以一次函数的图象经过点(1,),(-,-2).设一次函数的表达式为y=kx+b,将点的坐标代入,可求出k=2,b=-.18.40三、19.解:(1)原式=×(2×-)+=2-+=2.(2)原式=×-×++=-1++=.20.解:(1)∠B=30°,a=12,b=4.(2)∠B=45°,b=3,c=6.21.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠ADE=∠DEC.又∵∠AFC=∠DEC,∴∠AFC=∠ADE,∴DE∥FC.∴四边形DECF是平行四边形.(2)解:过点D作DH⊥BC于点H,如图.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BCD=∠A,CD=AB=13.又∵tanA=.∴tan∠DCH==.设DH=12x,CH=5x,由勾股定理得,(12x)2+(5x)2=132,12,解得x=1.∴DH=12,CH=5.∵四边形DECF是平行四边形,∴CF=DE,EC=DF=14.∴EH=9.∴DE==15.∴CF=DE=15.22.解:(1)30;45(2)如图,过点P作PM⊥AB于点M,过点Q作QN⊥AB于点N,则PM=QN=450米,MN=PQ=1500米,在Rt△APM中,∵tanA=,∴AM===450(米).在Rt△QNB中,∵tanB=,∴NB===450(米),∴AB=AM+MN+NB=450+1500+450≈2729(米).答:隧道AB的长度约为2729米.23.解:如图,过点C作CE⊥BD于点E,延长AC,交BD的延长线于点F,在Rt△CDE中,i=1∶1.875,∴==,设CE=8x米,DE=15x米,12,则DC=17x米,∵DC=3.4米,∴x=0.2.∴CE=1.6米,DE=3米.在Rt△MNH中,tan∠MHN===,∴在Rt△CEF中,tanF===tan∠MHN=,∴EF=3.2米,∴BF=2+3+3.2=8.2(米).∵在Rt△ABF中,tanF==,∴AB=4.1米.答:铁塔的高度是4.1米.24.解:(1)如图,过点C作CE⊥AB于点E.设AE=a海里,则BE=AB-AE=100(+1)-a(海里).在Rt△ACE中,∠AEC=90°,∠EAC=60°,∴AC===2a(海里),CE=AE·tan60°=a(海里).在Rt△BCE中,∠EBC=45°,∴∠BCE=90°-∠EBC=45°.∴∠EBC=∠ECB,∴BE=CE.∴100(+1)-a=a,解得a=100.∴AC=200海里.在△ACD和△ABC中,∠ACB=180°-45°-60°=75°=∠ADC,∠CAD=∠BAC,12,∴△ACD∽△ABC,∴=,即=,∴AD=200(-1)海里.答:A与C之间的距离为200海里,A与D之间的距离为200(-1)海里.(2)如图,过点D作DF⊥AC于点F.在Rt△ADF中,∠DAF=60°,∴DF=AD·sin60°=200(-1)×=100(3-)≈127(海里).∵127>100,∴若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中无触礁危险.12

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2021-11-02 01:26:45 页数:12
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文章作者:随遇而安

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