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2022春九年级数学下册第28章锐角三角函数达标检测卷(附答案人教版)

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第二十八章达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.sin30°的值为(  )A.B.C.D.2.【教材P84复习题T1变式】在△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=13,则sinB的值是(  )A.B.C.D.3.如图,在边长为1的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上,则tan∠ABC的值为(  )A.B.C.D.14.在Rt△ABC中,∠C=90°,当∠A的度数不断增大时,cosA的值的变化情况是(  )A.不断变大B.不断减小C.不变D.不能确定5.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上的点,过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E,若∠A=30°,则sinE的值为(  )A.B.C.D.6.如图,沿AE折叠矩形纸片ABCD,使点D落在BC边的点F处.已知AB=4,BC=5,则cos∠EFC的值为(  )11 A.B.C.D.7.【教材P84复习题T8变式】如图,在离铁塔150米的A处,用测倾仪测得塔顶的仰角为α,测倾仪的高AD为1.5米,则铁塔的高BC为(  )A.(1.5+150tanα)米B.米C.(1.5+150sinα)米D.米8.如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的边OA在x轴上,点A(10,0),sin∠COA=.若反比例函数y=(k>0,x>0)的图象经过点C,则k的值等于(  )A.10B.24C.48D.509.等腰三角形一腰上的高与腰长之比是1∶2,则等腰三角形顶角的度数为(  )A.30°B.50°C.60°或120°D.30°或150°10.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,∠BAC=30°,以点A为圆心,BC长为半径画弧交AB于点D,分别以点A,D为圆心,AB的长为半径画弧,两弧交于点E,连接AE,DE,则∠EAD的余弦值是(  )11 A.B.C.D.二、填空题(每题3分,共24分)11.如图,旗杆高AB=8m,某一时刻,旗杆的影子长BC=16m,则tanC=________.12.在△ABC中,若+=0,∠A,∠B都是锐角,则∠C=________.13.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M,N两点关于对角线AC所在的直线对称,若DM=1,则tan∠ADN=________.14.【教材P69习题T8变式】如图,在平行四边形ABCD中,AD⊥BD,AB=4,sinA=,则平行四边形ABCD的面积是________.15.如图,已知正方形ABCD的边长为2,如果将线段BD绕着点B旋转后,点D落在CB的延长线上的点D′处,那么tan∠BAD′等于________.11 16.如图,某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD=15m,在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°,底部C点的俯角是45°,则教学楼AC的高度是________m(结果保留根号).17.如图是小明画的卡通图形,每个正六边形的边长都相等,相邻两正六边形的边重合,点A,B,C均为正六边形的顶点,AB与地面BC所成的锐角为β.则tanβ的值是________.18.如图,在以A为直角顶点的等腰直角三角形纸片ABC中,将∠B折起,使点B落在AC边上的点D(不与点A,C重合)处,折痕是EF.如图①,当CD=AC时,tanα1=;如图②,当CD=AC时,tanα2=;如图③,当CD=AC时,tanα3=;……依次类推,当CD=AC时,tanα6=________.三、解答题(19题12分,20题8分,21题10分,其余每题12分,共66分)19.计算:(1)tan30°cos60°+tan45°cos30°;    (2)(-2)0-3tan30°-|11 -2|.20.【教材P77习题T1变式】在Rt△ABC中,a,b,c分别为∠A,∠B,∠C的对边,∠C=90°,根据下列已知条件,求这个三角形未知的边和角.(1)b=2,c=4;(2)c=8,∠A=60°.21.如图,已知▱ABCD,点E是BC边上的一点,将边AD延长至点F,使∠AFC=∠DEC.(1)求证:四边形DECF是平行四边形;(2)若AB=13,DF=14,tanA=,求CF的长.22.如图,大海中某岛C的周围25km范围内有暗礁.一艘海轮向正东方向航行,在A处望见C在其北偏东60°的方向上,前进20km后到达B处,测得C在其北偏东45°的方向上.如果该海轮继续向正东方向航行,有无触礁危险?请说明理由.(参考数据:≈1.41,≈1.73)11 23.【教材P77练习T2改编】如图,拦水坝的横断面为等腰梯形ABCD,坝顶宽BC为6m,坝高为3.2m,为了提高水坝的拦水能力需要将水坝加高2m,并且保持坝顶宽度不变,迎水坡CD的坡度不变,但是背水坡的坡度由原来的1∶2变成1∶2.5(坡度是坡高与坡的水平长度的比).求加高后的坝底HD的长为多少.24.如图,为了测量一条两岸平行的河流宽度,三个数学研究小组设计了不同的方案,他们在河南岸的点A处测得河北岸的树H恰好在A的正北方向.测量方案与数据如下表:课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器,皮尺等测量小组每一个小组第二个小组第三个小组11 测量方案示意图说明点B,C在点A的正东方向点B,D在点A的正东方向点B在点A的正东方向,点C在点A的正西方向测量数据BC=60m,∠ABH=70°,∠ACH=35°.BD=20m,∠ABH=70°,∠BCD=35°.BC=101m,∠ABH=70°,∠ACH=35°.(1)哪个小组的数据无法计算出河宽?(2)请选择其中一个方案及其数据求出河宽.(结果精确到0.1m,参考数据:sin70°≈0.94,sin35°≈0.57,tan70°≈2.75,tan35°≈0.70)11 答案一、1.C 2.D 3.B 4.B 5.A 6.D 7.A 8.C9.D 点拨:有两种情况:当顶角为锐角时,如图①,sinA=,则∠A=30°;当顶角为钝角时,如图②,sin(180°-∠BAC)=,则180°-∠BAC=30°,所以∠BAC=150°.10.B 点拨:如图所示,设BC=x.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠BAC=30°,∴AB==x.根据题意,得AD=BC=x,AE=DE=AB=x,过点E作EM⊥AD于点M,则AM=AD=x.在Rt△AEM中,cos∠EAD===,故选B.二、11. 12.105°13.14.315. 点拨:由题意知BD′=BD=2.在Rt△ABD′中,tan∠BAD′===.16.15(+1)17. 18.三、19.解:(1)原式=×+1×11 =+=.(2)原式=1-+-2=-1.20.解:(1)a===2,∵sinA===,∴∠A=30°.∴∠B=90°-∠A=60°.(2)∠B=90°-∠A=90°-60°=30°,∵sinB=sin30°==,∴b=×8=4.∴a===4.21.(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AF∥BC.∴∠ADE=∠DEC.又∵∠AFC=∠DEC,∴∠AFC=∠ADE,∴DE∥FC.∴四边形DECF是平行四边形.(2)解:过点D作DH⊥BC于点H,如图.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BCD=∠A,AB=CD=13.又∵tanA==tan∠DCH=,∴DH=12,CH=5.∵DF=14,∴CE=14.∴EH=9.∴DE==15.∴CF=DE=15.22.解:该海轮继续向正东方向航行,无触礁危险.理由如下:如图,过点C作CD⊥AB,交AB的延长线于点D,11 ∴∠BCD=∠CBM=45°.设BD=xkm,则CD=xkm.∵∠CAN=60°,∴∠CAD=30°.在Rt△CAD中,tan∠CAD=tan30°==,∴AD=CD=x(km).∵AB=20km,AB+BD=AD,∴20+x=x,解得x=10+10,∴CD=10+10≈27.3(km)>25km,∴该海轮继续向正东方向航行,无触礁危险.23.解:由题意得BG=3.2m,MN=EF=3.2+2=5.2(m),ME=NF=BC=6m.在Rt△DEF中,=,∴FD=2EF=2×5.2=10.4(m).在Rt△HMN中,=,∴HN=2.5MN=13(m).∴HD=HN+NF+FD=13+6+10.4=29.4(m).∴加高后的坝底HD的长为29.4m.24.解:(1)第二个小组的数据无法计算出河宽.(2)第一个小组的解法:∵∠ABH=∠ACH+∠BHC,∠ABH=70°,∠ACH=35°,∴∠BHC=∠BCH=35°,∴BC=BH=60m,11 ∴AH=BH·sin70°≈60×0.94=56.4(m).第三个小组的解法:设AH=xm,则CA=,AB=,∵CA+AB=CB,∴+≈101,解得x≈56.4.答:河宽约为56.4m.11

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-02-24 17:00:29 页数:11
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文章作者:随遇而安

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