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2022春九年级数学下册第27章相似达标检测卷(附答案人教版)

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第二十七章达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列各组线段中,成比例线段的是(  )A.1,2,3,4B.1,2,2,4C.3,5,9,13D.4,6,7,82.如图,可以判定△ABC∽△A′B′C′的条件是(  )A.∠A=∠B′=∠C′B.=且∠A=∠C′C.=且∠A=∠A′D.以上条件都不对3.如图,在△ABC中,DE∥BC,=,BC=12,则DE的长是(  )A.3B.4C.5D.64.如图,在平面直角坐标系中,有点A(6,3),B(6,0),以原点O为位似中心,相似比为,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为(  )A.(2,1)B.(3,2)C.(3,3)D.(3,1)13 5.下列说法:①位似图形都相似;②位似图形都是平移后再放大(或缩小)得到的;③直角三角形斜边上的中线与斜边的比为1:2;④两个相似多边形的面积比为4:9,则周长比为16:81.其中正确的有(  )A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图,为估算某河的宽度(河两岸平行),在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上,若测得BE=20m,CE=10m,CD=20m,则河的宽度AB等于(  )A.60mB.50mC.40mD.30m7.如图,点A,B,C,D的坐标分别是(1,7),(1,1),(4,1),(6,1),以C,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,则点E的坐标不可能是(  )A.(6,0)B.(6,3)C.(6,5)D.(4,2)8.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=5,点E在BC上,AF平分∠DAE,EF⊥AE,则CF等于(  )A.B.1C.D.2  9.如图,在平行四边形ABCD中,E是CD上的一点,DE:EC=2:3,连接AE,BE,BD,且13 AE,BD交于点F,则S△DEF:S△EBF:S△ABF=(  )A.2:5:25B.4:9:25C.2:3:5D.4:10:2510.如图,在△ABC中,CB=CA,∠ACB=90°,点D在边BC上(与B,C不重合),四边形ADEF为正方形,过点F作FG⊥CA,交CA的延长线于点G,连接FB,交DE于点Q,给出以下结论:①AC=FG;②S△FAB∶S四边形CBFG=1∶2;③∠ABC=∠ABF;④AD2=FQ·AC,其中正确结论的个数是(  )A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(每题3分,共30分)11.比例尺为1∶4000000的地图上,两城市间的图上距离为3cm,则这两城市间的实际距离为________km.12.已知△ABC∽△A′B′C′,且其相似比是3:4,△ABC的周长是27cm,则△A′B′C′的周长是________cm.13.如果=,那么=________.14.如图,在▱ABCD中,E在DC上,若DE:EC=1:2,则BFBE=________.13 15.如图,点D,E分别在AB,AC上,且∠ABC=∠AED.若DE=4,AE=5,BC=8,则AB的长为________.16.如图,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,点O为位似中心,相似比为1∶,点A的坐标为(0,1),则点E的坐标为________.17.如图,在Rt△ABC中,AB=BC,∠B=90°,AC=10.四边形BDEF是△ABC的内接正方形(点D,E,F在三角形的边上),则此正方形的面积是________.18.如图,身高为1.7m的小明AB站在河的一岸,利用树的倒影去测量河对岸一棵树CD的高度,CD在水中的倒影为C′D,A,E,C′在一条直线上.已知河BD的宽度为12m,BE=3m,则树CD的高度为________.19.如图,将边长为6cm的正方形ABCD折叠,使点D落在AB边的中点E处,折痕为FH13 ,点C落在点Q处,EQ与BC交于点G,则△EBG的周长是________cm.20.如图,A,B,C,D依次为一直线上四个点,BC=2,△BCE为等边三角形,⊙O过A,D,E三点,且∠AOD=120°,设AB=x,CD=y,则y关于x的函数解析式为________.三、解答题(第21~25题每题8分,第26,27题每题10分,共60分)21.如图,四边形ABCD∽四边形EFGH,试求出x及∠α的大小.13 22.如图,点D,E分别是△ABC的边AB,AC上的点,且DE∥BC,AD:BD=1:3.(1)求证:△ADE∽△ABC;(2)若DE=2,求BC的长.23.如图,△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2),B(3,1),C(2,3),以原点O为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′.(1)在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′(不要求写画法);(2)计算△A′B′C′的面积.13 24.如图,明珠大厦的顶部建有一直径为16m的“明珠”,它的西面45m处有一高16m的小型建筑CD,人站在CD的西面附近无法看到“明珠”的外貌,如果向西走到点F处,可以开始看到“明珠”的顶端B;若想看到“明珠”的全貌,必须向西至少再走12m.求大厦主体建筑的高度AE(不含顶部“明珠”部分的高度).25.如图,在△ABC中,AB=10cm,BC=20cm,点P从点A开始沿AB边以2cm/s的速度向点B移动,点Q从点B开始沿BC边以4cm/s的速度向点C移动,如果点P,Q分别从A,B同时出发,问经过多久,△PBQ与△ABC相似?26.如图,AB,AC分别是⊙O的直径和弦,点D为上一点,弦ED分别交⊙O于点E,交AB于点H,交AC于点F,过点C的切线交ED的延长线于点P.13 (1)若PC=PF,求证:AB⊥DE;(2)点D在的什么位置时,才能使AD2=DE·DF,为什么?27.如图①,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.(1)当α=0°和α=180°时,求的值.(2)试判断当0°≤α<360°时,的大小有无变化?请仅就图②的情况给出证明.(3)当△EDC旋转至A,D,E三点共线时,求线段BD的长.13 答案一、1.B 2.C 3.B 4.A 5.B6.C 点拨:∵AB⊥BC,CD⊥BC,∴∠ABE=∠DCE=90°.又∵∠AEB=∠DEC,∴△ABE∽△DCE.∴=,即=.∴AB=40m.7.B8.C 点拨:∵四边形ABCD是矩形,∴AD=BC=5,∠D=∠B=∠C=90°.∵AF平分∠DAE,EF⊥AE,∴∠DAF=∠FAE,∠AEF=∠D=90°.又∵AF=AF,∴△ADF≌△AEF,∴AE=AD=5.在Rt△ABE中,由勾股定理,得BE==3,∴EC=5-3=2.∵∠BAE+∠AEB=90°,∠AEB+∠FEC=90°,∴∠BAE=∠FEC,∴△ABE∽△ECF,∴=,∴=,∴CF=.故选C.9.D10.D 点拨:∵四边形ADEF为正方形,∴∠FAD=90°,AD=AF=EF,∴∠CAD+∠FAG=90°.∵FG⊥CA,∴∠G=90°=∠ACB,∴∠AFG+∠FAG=90°.∴∠DAC=∠AFG.在△FGA和△ACD中,∴△FGA≌△ACD(AAS),∴AC=FG,①正确;∵BC=AC,∴FG=BC.∵∠ACB=90°,FG⊥CA,∴FG∥BC,∴四边形CBFG是矩形,∴∠CBF=90°,S△FAB=FB·FG=S四边形CBFG,②正确;∵CA=CB,∠C=∠CBF=90°,∴∠ABC=∠ABF=45°,③正确;易知∠FQE=∠DQB=∠ADC,∠E=∠C=90°,∴△ACD∽△FEQ,∴AC∶AD=FE∶FQ,∴AD·FE=AD2=FQ·AC,④正确.二、11.12012.36 点拨:∵△ABC∽△A′B′C′,且相似比是3:4,∴△ABC与△A′B′C′的周长比是3:4.又∵△ABC的周长是27cm,∴△A′B′C′的周长是27×=36(cm).13. 点拨:由题意可设x=2a,y=5a(a≠0),则===.14.3:513 15.10 点拨:∵∠ABC=∠AED,∠BAC=∠EAD,∴△AED∽△ABC,∴=,∴=,∴AB=10.16.(,)17.2518.5.1m19.12 点拨:由折叠的性质,得DF=EF,设EF=xcm,则AF=(6-x)cm.∵点E是AB的中点,∴AE=BE=×6=3(cm).在Rt△AEF中,由勾股定理,得AE2+AF2=EF2,即32+(6-x)2=x2,解得x=,∴AF=6-=(cm).∵∠FEG=∠D=90°,∴∠AEF+∠BEG=90°.∵∠AEF+∠AFE=90°,∴∠AFE=∠BEG.又∵∠A=∠B=90°,∴△AEF∽△BGE,∴==,即==,解得BG=4cm,EG=5cm,∴△EBG的周长是3+4+5=12(cm).20.y=(x>0)三、21.解:∵四边形ABCD∽四边形EFGH,∴∠H=∠D=95°.∴∠α=360°-95°-118°-67°=80°.∵四边形ABCD∽四边形EFGH,∴=.即=.解得x=14.22.(1)证明:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C,∴△ADE∽△ABC.(2)解:∵△ADE∽△ABC,∴=.∵AD:BD=1:3,∴AD:AB=1:4,∴=.又DE=2,∴BC=4DE=8.23.解:(1)如图.(2)S△A′B′C′=4×4-×2×2-×2×4-×2×4=6.13 24.解:设AE=hm,∵CD∥AB,∴△FAB∽△FCD,∴=,即=,∴AF=m.同理易证△AGE∽△CGD,∴=,即=,∴AG=m.又∵AG-AF=12m,∴-=12.整理得h2-16h-960=0,∴h=40或h=-24(不合题意,舍去).∴大厦主体建筑的高度AE为40m.25.解:设经过ts,△PBQ与△ABC相似.则AP=2tcm,BQ=4tcm,BP=(10-2t)cm.当△PBQ∽△ABC时,有=,即=,解得t=2.5.当△QBP∽△ABC时,有=,即=,解得t=1.综上所述,经过2.5s或1s,△PBQ与△ABC相似.26.(1)证明:如图,连接OC.∵PC=PF,∴∠PCF=∠PFC=∠AFH.13 又∵PC是⊙O的切线,∴∠PCF+∠ACO=90°.∵OC=OA,∴∠ACO=∠CAO.∴∠AFH+∠CAO=90°.∴∠FHA=90°.∴AB⊥DE.(2)解:点D在的中点时,AD2=DE·DF.理由:如图,连接AE,∵点D是的中点,∴=,∴∠CAD=∠AED.又∵∠FDA=∠ADE,∴△ADF∽△EDA,∴=,∴AD2=DE·DF.27.解:(1)当α=0°时,∵BC=2AB=8,∴AB=4.∵点D,E分别是边BC,AC的中点,∴BD=4,AE=EC=AC.∵∠B=90°,∴AC==4,∴AE=CE=2,∴==.当α=180°时,如图①,易得AC=4,CE=2,CD=4,∴===.13 (2)无变化.证明:在题图①中,∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥AB,∴=,∠EDC=∠B=90°.在题图②中,∵△EDC在旋转过程中形状大小不变,∴=仍然成立.又∵∠ACE=∠BCD=α,∴△ACE∽△BCD,∴=.在Rt△ABC中,AC===4.∴==,∴=,∴的大小不变.(3)当△EDC在BC上方,且A,D,E三点共线时,四边形ABCD为矩形,如图②,∴BD=AC=4;当△EDC在BC下方,且A,E,D三点共线时,△ADC为直角三角形,如图③,由勾股定理可得AD==8.又易知DE=2,∴AE=6.∵=,∴BD=.综上,BD的长为4或.13

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2022-02-24 16:49:37 页数:13
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文章作者:随遇而安

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