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2021年九年级数学上册第4章锐角三角函数达标测试题2(含答案湘教版)

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第4章达标测试卷一、选择题(每题3分,共24分)1.2sin60°=(  )A.B.C.1D.2.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,下列结论正确的是(  )A.sinA=B.cosB=C.tanA=D.tanB=3.在△ABC中,∠A,∠C都是锐角,且sinA=,tanC=,则△ABC的形状是(  )A.直角三角形B.钝角三角形C.等边三角形D.不能确定4.已知α为锐角,且cos(90°-α)=,则sinα的值为(  )A.B.C.D.5.如图,一河坝的横断面为梯形ABCD,AD∥BC,AB=CD,坝顶BC=10米,坝高BE=12米,斜坡AB的坡度i=1∶1.5,则坝底AD的长度为(  )A.26米B.28米C.30米D.46米(第5题)    (第6题)6.如图,某时刻海上点P处有一客轮,测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向,且相距20海里的位置.客轮以60海里/时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处,那么tan∠ABP的值为(  )A.B.2C.D.7.如图,直线y=x+3分别与x轴,y轴交于A,B两点,则cos∠BAO的值是(  )A.B.C.D.10,(第7题)    (第8题)8.如图,测绘师在离古塔10米远的点C处测得塔顶A的仰角为α,他又在离古塔25米远的点D处测得塔顶A的仰角为β,若tanα·tanβ=1,点D,C,B在同一条直线上,则测绘师测得古塔的高度约为(参考数据:≈3.162)(  )A.15.81米B.16.81米C.30.62米D.31.62米二、填空题(每题4分,共32分)9.计算:cos30°+sin30°=________.10.在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=2BC,则sinB的值为________.11.如图,方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,每个小正方形的顶点叫作格点.△ABC的顶点都在方格纸的格点上,则cosA=________.(第11题)    (第12题)    (第13题)    (第14题)12.如图,在▱ABCD中,AE⊥BD于点E,∠EAC=30°,AE=3,则AC的长等于________.13.如图,一山坡的坡度为i=1∶,小辰从山脚A出发,沿山坡向上走了200米到达点B,则小辰上升了________米.14.如图,菱形ABCD的周长为20cm,且tan∠ABD=,则菱形ABCD的面积为________cm2.15.如图,一艘货轮以18km/h的速度在海面上沿正东方向航行,当行驶至A处时,发现它的东南方向有一灯塔B,货轮继续向东航行30min后到达C处,发现灯塔B在它的南偏东15°方向,则此时货轮与灯塔B的距离是____________km.(第15题)     (第16题)10,16.如图,已知∠MON是一个锐角,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OM、ON于点A、B,再分别以点A、B为圆心,大于AB长为半径画弧,两弧交于点C,画射线OC.过点A作AD∥ON,交射线OC于点D,过点D作DE⊥OC,交ON于点E.设OA=10,DE=12,则sin∠MON=________.三、解答题(17~19题每题8分,20,21题每题10分,共44分)17.计算:|tan60°-3|+tan30°+2cos30°-(2020-sin45°)0.18.如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,∠C=45°,sinB=,AD=1.求BC的长.(第18题)19.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠ADC=90°,∠B=30°,CE⊥AB,垂足为E.若AD=,AB=2,求CE的长.10,(第19题)20.某兴趣小组为了测量大楼CD的高度,先沿着斜坡AB走了52米到达坡顶B处,然后在点B处测得大楼顶部点C的仰角为53°,已知斜坡AB的坡度为i=1∶2.4,点A到大楼的距离AD为72米,求大楼的高度CD.(参考数据:sin53°≈,cos53°≈,tan53°≈)(第20题)10,21.为了应对人口老龄化问题,国家大力发展养老事业.某养老机构定制轮椅供行动不便的老人使用.如图是一种型号的手动轮椅的侧面示意图,该轮椅前后长度为120cm,后轮半径为24cm,CB=CD=24cm,踏板CB与CD垂直,横档AD、踏板CB与地面所成的角分别为15°、30°.求:(1)横档AD的长;(2)点C距地面的高度.(sin15°≈0.26,cos15°≈0.97,精确到1cm)(第21题) 10,答案一、1.D2.B 【点拨】根据三角函数定义,得sinA=,cosB=,tanA=,tanB=.3.C 【点拨】∵∠A,∠C都是锐角,sinA=,tanC=,∴∠A=60°,∠C=60°,∴∠B=60°=∠A=∠C,∴△ABC为等边三角形.4.C 【点拨】∵α为锐角,∴cos(90°-α)=sinα,又cos(90°-α)=,∴sinα=.5.D 【点拨】∵坝高BE=12米,斜坡AB的坡度i=11.5,∴AE=1.5BE=18米.∵BC=10米,AD∥BC,AB=CD,∴易得AD=2AE+BC=2×18+10=46(米).6.A 【点拨】在△PAB中,∠APB=60°+30°=90°,PA=20海里,PB=60×=40(海里),故tan∠ABP===.7.A 【点拨】当x=0时,y=3;当y=0时,x=-4,∴A(-4,0),B(0,3),∴OA=4,OB=3.在Rt△AOB中,由勾股定理得AB=5,则cos∠BAO==.8.A 【点拨】∵BC=10米,BD=25米,∴在Rt△ABC中,AB=BC·tanα=10tanα米,在Rt△ABD中,AB=BD·tanβ=25tanβ米.∵tanα·tanβ=1,∴AB2=10tanα·25tanβ=250,∴AB==5≈5×3.162=15.81(米).二、9. 【点拨】cos30°+sin30°=+×=.10. 【点拨】∵AB=2BC,∴AC===BC,∴sinB===.11.12.4 【点拨】设AC,BD相交于点O.在Rt△AEO中,cos∠EAO=,即cos30°=,解得AO=2.10,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AC=2AO=4.13.100 【点拨】∵tanA===,∴∠A=30°,∴BC=AB·sin30°=200×=100(米).14.24 【点拨】连接AC交BD于点O,则AC⊥BD.∵菱形的周长为20cm,∴菱形的边长为5cm.在Rt△ABO中,tan∠ABO==,故可设OA=4xcm,OB=3xcm.又∵AB=5cm,∴根据勾股定理易得,OA=4cm,OB=3cm,∴AC=8cm,BD=6cm,∴菱形ABCD的面积为×6×8=24(cm2).15.18 【点拨】如图,过点C作CE⊥AB于E.(第15题)∵AC=18×=9(km),∠CAB=45°,∴CE=AC·sin45°=9km.∵灯塔B在C处的南偏东15°方向,∴∠NCB=75°,∴∠B=30°,∴BC==18km.16. 【点拨】如图,连接AB交OD于点H,过点A作AG⊥ON于点G,由题意可得OD是∠MON的平分线,OA=OB,∴OH⊥AB,AH=BH.10,∵DE⊥OC,∴DE∥AB.又∵AD∥ON,∴四边形ABED是平行四边形,∴AB=DE=12,∴AH=6,∴OH===8.∵S△AOB=OB·AG=AB·OH,∴AG===,∴sin∠MON==.(第16题)三、17.解:原式=3-+×+2×-1=3-+1+-1=3.18.解:在Rt△ABD中,∵sinB==,AD=1,∴AB=3.∵BD2=AB2-AD2,∴BD==2.在Rt△ADC中,∵tanC==tan45°=1,∴CD=AD=1,∴BC=BD+CD=2+1.19.解:如图,过点A作AH⊥BC于点H,则AD=HC=.∵在Rt△ABH中,∠B=30°,AB=2,cosB=,∴BH=AB·cos30°=2×=3,∴BC=BH+HC=.10,∵CE⊥AB,∠B=30°,∴CE=BC·sin30°=.(第19题)20.解:如图,过点B分别作BE⊥AD于点E,BF⊥CD于点F,(第20题)∵i=1∶2.4,∴tan∠BAE==,∴AE=2.4BE,又∵BE2+AE2=AB2,AB=52米,∴BE2+(2.4BE)2=522,解得BE=20米,∴AE=2.4BE=48米.由题意得四边形BEDF是矩形,∴FD=BE=20米,BF=ED=AD-AE=72-48=24(米).在Rt△BCF中,tan∠CBF=,即tan53°=≈.∴CF≈BF=32米,∴CD=CF+FD≈32+20=52(米).答:大楼的高度CD约为52米.21.解:(1)如图,过C作CG⊥BG于G,过D作DF∥BG交GC的延长线于F,过A作AE⊥DF于E.10,(第21题)在Rt△DFC中,FC=DC·sin30°=24×=12(cm),DF=DC·cos30°=24×=12(cm).在Rt△BCG中,CG=BC·cos30°=24×=12(cm),∴AE=120-24-12-12≈63.2(cm).在Rt△ADE中,AD=≈≈65(cm).因此,横档AD的长约为65cm.(2)在Rt△ADE中,DE=AD·sin15°≈65×0.26=16.9(cm),∴点C距地面的高度为DE+24-DF≈16.9+24-12≈20(cm).因此,点C距地面的高度约为20cm.10

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2021-11-02 01:27:14 页数:10
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文章作者:随遇而安

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