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2021年九年级数学上册第3章图形的相似达标测试题2(含答案湘教版)
2021年九年级数学上册第3章图形的相似达标测试题2(含答案湘教版)
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第3章达标测试卷一、选择题(每题3分,共24分)1.下列四组线段中,不是成比例线段的是( )A.a=3,b=6,c=2,d=4B.a=1,b=,c=,d=C.a=4,b=6,c=5,d=10D.a=2,b=,c=,d=22.能判定△ABC∽△DEF的条件是( )A.=B.=,∠A=∠FC.=,∠B=∠ED.=,∠A=∠D3.若△ABC∽△DEF,其面积的比为4∶9,则△ABC与△DEF的周长比为( )A.2∶3B.16∶81C.3∶2D.4∶94.如图,D是Rt△ABC的斜边BC上异于B,C的一点,过点D作直线截△ABC,使截得的三角形与△ABC相似,满足条件的直线共有( )A.1条B.2条C.3条D.4条(第4题) (第5题) (第7题) (第8题)5.如图,已知DE∥BC,EF∥AB,则下列比例式中错误的是( )A.=B.=C.=D.=6.在直角坐标系中,点E(-4,2),F(-1,-1),以O为位似中心,按1∶2把△EFO缩小,则点E的对应点E′的坐标为( )A.(2,-1)或(-2,1)B.(8,-4)或(-8,4)C.(2,-1)D.(8,-4)7.如图,在△ABC中,BC=120,AD=60,正方形EFGH一边在BC上,点E,F分别在AB,AC上,AD交EF于点N,则AN的长为( )A.15B.20C.25D.308.如图,在△ABC中,点D在BC上,连接AD,点E在AC上,过点E作EF∥BC,交AD8,于点F,过点E作EG∥AB,交BC于点G,则下列式子一定正确的是( )A.=B.=C.=D.=二、填空题(每题4分,共32分)9.已知=,则3x=________,=________,=________,=________.10.把长为+1的线段进行黄金分割,则分成的较长线段的长为____________.11.两个相似三角形的相似比为4∶5,其中一个三角形的一条中线长为20,则另一个三角形的对应边上的中线长为____________.12.如图,一组平行横线,其相邻横线间的距离都相等,已知点A,B,C,D,O都在横线上,且线段AD,BC交于点O,则AB∶CD等于____________.(第12题) (第13题) (第14题)13.如图,在△ABC中,DE∥BC,BD=2AD,AE=3,则AC的长是____________.14.如图,在△ABC与△DEF中,=,∠B=∠E,CM⊥AB,FN⊥DE,点G、H分别是BC、EF的中点.若=,则=____________.15.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=7,AD=3,BC=4.点P为AB边上一动点,若△PAD与△PBC相似,则满足条件的点P有________个.(第15题) (第16题)16.如图,AD是△ABC的中线,点E在AC上,BE交AD于点F,=,则=________.三、解答题(17~20题每题8分,21题12分,共44分)17.如图,一条河的两岸有一段是互相平行的,为了测量河宽,王刚先站在岸边观察对岸的一目标B,然后在岸边做一标记D,使BD垂直于岸边,再沿岸边走到点C,接着垂直岸边走到点A,使A,B和岸边的一点F在一条直线上.如果量得AC=5m,FD=20m,8,CF=4m,那么河宽BD是多少米?(第17题)18.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(6,0),B(3,6),C(-3,3),以O为位似中心,画出四边形OABC的位似图形,使它与四边形OABC的位似比为1∶3,并求出四边形OABC的面积.(第18题)19.如图,某人拿着一把长为12cm的刻度尺站在离电线杆20m8,的地方.他把手臂向前伸直,尺子竖直,尺子两端恰好遮住电线杆,已知臂长约为40cm,求电线杆的高度.(第19题)20.如图,在△ABC中,点D是AC上一点,已知AB=24,AC=18,AD=12.在AB上取一点E,若以A,D,E为顶点的三角形与△ABC相似,求线段AE的长.(第20题)21.如图,在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC∶AB=3∶5,点P从点B出发沿BC向点C以2cm/s的速度移动,点Q从点C出发沿CA向点A以1cm/s的速度移动,P,Q8,两点同时出发,同时停止.(1)经过多少秒,△CPQ的面积为8cm2?(2)经过多少秒,以C,P,Q为顶点的三角形恰与△ABC相似?(第21题) 8,答案一、1.C 2.D 3.A 4.C 5.C6.A 7.B 8.C二、9.2y;;; 10.211.16或25 【点拨】设对应边上的中线长为x.①若4∶5=20∶x,则x=25;②若4∶5=x∶20,则x=16.综上,对应边上的中线长为16或25.12.2∶3 13.9 14.15.2 【点拨】∵AD∥BC,∴∠A=180°-∠B=90°,∴∠A=∠B=90°.设AP的长为x,则BP的长为7-x.①若△APD∽△BPC,则AP∶BP=AD∶BC,即x∶(7-x)=3∶4,解得x=3;②若△APD∽△BCP,则AP∶BC=AD∶BP,即x∶4=3∶(7-x),解得x=4或x=3.∴满足条件的点P有2个.16. 【点拨】如图,过点D作DG∥BE,交AC于点G.∴==.∵AD是△ABC的中线,∴BD=DC,∴==1,∴=.(第16题)三、17.解:由题意得AC∥BD,∴△ACF∽△BDF,∴AC∶BD=CF∶FD.又∵AC=5m,FD=20m,CF=4m,∴BD=25m.答:河宽BD是25m.18.解:如图,四边形OA1B1C1和四边形OA2B2C2即为所求;四边形OABC8,的面积=9×6-×3×6-×3×6-×3×3=31.5.(第18题)19.解:如图,作AN⊥EF于N,交BC于M,∵BC∥EF,∴AM⊥BC,△ABC∽△AEF,∴BC∶EF=AM∶AN,∵AM=0.4m,AN=20m,BC=0.12m,∴EF===6(m).(第19题)答:电线杆的高度为6m.20.解:∵∠A是公共角,∴△AED与△ABC相似分两种情况:①AD与AC是对应边时,∵AB=24,AC=18,AD=12,=,∴=,解得AE=16;②AD与AB是对应边时,∵AB=24,AC=18,AD=12,=,∴=,解得AE=9.综上,线段AE的长为9或16.21.解:(1)设AC=3acm,AB=5acm,由勾股定理,得AB2=AC2+BC2,∴(3a)2+82=(5a)2,解得a=2(负值舍去),∴AC=6cm,AB=10cm.设经过ts,△CPQ的面积为8cm2,8,则PC=(8-2t)cm,CQ=tcm,∴×(8-2t)×t=8,即t2-4t+8=0.∵Δ<0,∴此方程无解.答:不论经过多少秒,△CPQ的面积都不能为8cm2.(2)设经过xs,以C,P,Q为顶点的三角形恰与△ABC相似.∵∠C=∠C,∴要使以C,P,Q为顶点的三角形恰与△ABC相似,则需有=或=,∴=或=,解得x=2.4或x=.答:经过2.4s或s,以C,P,Q为顶点的三角形恰与△ABC相似.8
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初中 - 数学
发布时间:2021-11-02 01:26:59
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