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2021年九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数达标测试题3(有答案沪科版)

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第21章达标测试卷一、选择题(每题4分,共40分)1.下列函数不属于二次函数的是(  )A.y=(x-1)(x+2)B.y=(x+1)2C.y=1-x2D.y=2(x+3)2-2x22.为了更好地保护水资源,造福人类,某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池,池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足表达式V=Sh(V&ne;0),则S关于h的函数图象大致是(  )3.已知反比例函数y=,下列结论中不正确的是(  )A.图象经过点(-1,-3)B.图象在第一、三象限C.当x>1时,0<y<3D.当x<0时,y随着x的增大而增大4.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到的抛物线对应的函数表达式为(  )A.y=(x+2)2+2B.y=(x-2)2-2C.y=(x-2)2+2D.y=(x+2)2-25.已知点(3,y1),(4,y2),(5,y3)在函数y=2x2+8x+7的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是(  )A.y1&gt;y2&gt;y3B.y2&gt;y1&gt;y3C.y3&gt;y2&gt;y1D.y2&gt;y3&gt;y16.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则反比例函数y=与一次函数y=ax+b在同一坐标系内的大致图象是(  )  7.抛物线y=-x2+bx+c上,部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表所示:x&hellip;-2-1012&hellip;y&hellip;04664&hellip;12,从上表可知,下列说法中错误的是(  )A.抛物线与x轴的一个交点坐标为(-2,0)B.抛物线与y轴的交点坐标为(0,6)C.抛物线的对称轴是直线x=0D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的8.平面直角坐标系中,已知M(2,1),N(2,6)两点,过反比例函数y=的图象上任意一点P作y轴的垂线PG,G为垂足,O为坐标原点.若反比例函数y=的图象与线段MN相交,则△OGP的面积S的取值范围是(  )A.&le;S&le;3B.1&le;S&le;6C.2&le;S&le;12D.S&le;2或S&ge;129.某海滨浴场有100把遮阳伞,每把伞每天收费10元时,可全部租出;若每把伞每天收费提高2元,则减少10把伞租出;若每把伞每天收费再提高2元,则再减少10把伞租出&hellip;&hellip;为了投资少而获利大,每把伞每天应提高(  )A.4元或6元B.4元C.6元D.8元10.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a&ne;0)过点(-1,0)和点(0,-3),且顶点在第四象限,设P=a+b+c,则P的取值范围是(  )A.-3<P<-1B.-6<P<0C.-3<P<0D.-6<P<-3二、填空题(每题5分,共20分)11.小磊要制作一个三角形的钢架模型,在这个三角形中,长度为x的边与这条边上的高之和为40,这个三角形的面积S随x的变化而变化.则S与x之间的函数表达式为____________.12.如图所示是一个横断面为抛物线形的拱桥,当水面宽6m时,拱顶(拱桥洞的最高点)距离水面3m,当水面下降1m时,水面的宽度为________.12,13.如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A,D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B,E在反比例函数y=的图象上,OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为________.14.如图,P是抛物线y=2(x-2)2的对称轴上的一个动点,直线x=t平行于y轴,分别与直线y=x,抛物线交于点A,B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,求满足条件的t的值,则t=________.三、解答题(15~18题,每题8分,19,20题,每题10分,21,22题,每题12分,23题14分,共90分)15.已知二次函数的图象经过点(0,-4),且当x=2时,y有最大值-2.求该二次函数的表达式.12,16.如图,已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象交于A(1,-k+4),B(k-4,-1)两点.(1)试确定这两个函数的表达式;(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.17.(1)在同一直角坐标系中,画出函数y=x2,y=(x+3)2,y=(x-3)2的图象;(2)比较(1)中的三个图象之间的位置关系,写出这三个函数图象的顶点坐标和对称轴.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x-2与y轴相交于点A,与反比例函数y=在第一象限内的图象相交于点B(m,2).(1)求该反比例函数的表达式;(2)若直线y=x-2向上平移后与反比例函数y=在第一象限内的图象相交于点C,且△ABC的面积为18,求平移后的直线对应的函数表达式.12,19.已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m,0)和(-3m,0)(m&ne;0).(1)求证:4c=3b2;(2)若该函数图象的对称轴为直线x=1,试求该二次函数的最小值.20.已知二次函数y=ax2+bx-(a+b),a,b是常数,且a&ne;0.(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数;(2)若该二次函数的图象过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的两个点,求该二次函数的表达式;(3)若a+b&lt;0,点P(2,m)(m&gt;0)在该二次函数的图象上.求证:a&gt;0.21.合肥三十八中为预防秋季疾病传播,对教室进行&ldquo;熏药消毒&rdquo;.已知药物在燃烧释放过程中,室内空气中每立方米含药量y(mg)与燃烧时间x(min)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点右侧的部分),根据图象所示信息,解答下列问题:(1)写出从药物释放开始,y与x之间的函数表达式及自变量的取值范围;(2)据测定,只有当空气中每立方米的含药量不低于5mg时,对预防才有作用,且至少持续作用20min以上,才能完全杀死这种病毒,请问这次消毒是否彻底?12,22.国家推行&ldquo;节能减排,低碳经济&rdquo;政策后,某环保节能设备生产企业的产品供不应求.若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围内,每套产品的生产成本不高于50万元,每套产品的售价不低于90万元.已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)的关系是y1=170-2x,月产量x(套)与生产总成本y2(万元)存在如图所示的函数关系.(1)直接写出y2与x之间的函数表达式;(2)求月产量x的范围;(3)当月产量为多少时,这种设备的月利润最大?最大月利润是多少?23.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点A,B,C分别为坐标轴上的三个点,且OA=1,OB=3,OC=4.(1)求经过A,B,C三点的抛物线对应的函数表达式;(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P,使得以点A,B,C,P为顶点的四边形为菱形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若点M为该抛物线上一动点,在(2)的条件下,请求出当|PM-AM|取最大值时点M12,的坐标,并直接写出|PM-AM|的最大值.12,答案一、1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.C7.C 8.B 9.C10.B 点拨:∵抛物线y=ax2+bx+c(a&ne;0)过点(-1,0)和点(0,-3),&there4;0=a-b+c,-3=c,&there4;b=a-3.&there4;P=a+b+c=a+a-3-3=2a-6.∵顶点在第四象限,a>0,&there4;b=a-3<0,&there4;a<3,&there4;0<a<3,&there4;-6<2a-6<0,即-6<P<0.故选B.二、11.S=-x2+20x 12.4m13.2 14.或1或3三、15.解:设所求的二次函数表达式为y=a(x+h)2+k(a&ne;0).∵当x=2时,y有最大值-2,&there4;y=a(x-2)2-2.∵它的图象过点(0,-4),&there4;-4=a(0-2)2-2,解得a=-.&there4;y=-(x-2)2-2.16.解:(1)反比例函数的表达式为y=,一次函数的表达式为y=x+1.(2)由图象可知,当反比例函数的值大于一次函数的值时,x的取值范围是x&lt;-2或0<x<1.17.解:(1)如图:(2)三条抛物线的形状相同.抛物线y=(x+3)2是由抛物线y=x2向左平移3个单位长度而得到的;抛物线y=(x-3)2是由抛物线y=x2向右平移3个单位长度而得到的.抛物线y12,=x2的顶点坐标是(0,0),对称轴是y轴,抛物线y=(x+3)2的顶点坐标为(-3,0),对称轴是直线x=-3;抛物线y=(x-3)2的顶点坐标为(3,0),对称轴是直线x=3.18.解:(1)∵点b(m,2)在直线y=x-2上,∴m-2=2,解得m=4,∴点b(4,2).又∵点b(4,2)在反比例函数y=的图象上,∴k=8,∴该反比例函数的表达式为y=.(2)设平移后的直线对应的函数表达式为y=x+b,c点坐标为.易知a点坐标为(0,-2).过c作cd⊥y轴于点d,过b作be⊥y轴于点e.∵s△abc=s四边形bcde+s△abe-s△acd=18,∴(x+4)+×4×(2+2)-x=18,化简,得x2+7x-8=0,解得x1=-8,x2=1.∵x>0,∴x=1,∴c点坐标为(1,8).把c点坐标(1,8)代入y=x+b得:8=1+b,∴b=7.∴平移后的直线对应的函数表达式为y=x+7.19.(1)证明:由题意知m,-3m是一元二次方程x2+bx-c=0的两根,根据一元二次方程根与系数的关系,得m+(-3m)=-b,m·(-3m)=-c,∴b=2m,c=3m2,∴4c=12m2,3b2=12m2,∴4c=3b2.(2)解:由题意得-=1,∴b=-2,由(1)得c=b2=×(-2)2=3,∴y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴该二次函数的最小值为-4.20.(1)解:∵b2+4a(a+b)=b2+4ab+4a2=(b+2a)2,∴当b+2a=0时,图象与x轴有一个交点;当b+2a≠0时,图象与x轴有两个交点.12,(2)解:∵当x=1时,y=a+b-(a+b)=0,∴图象不可能过点c(1,1).∴函数的图象经过a(-1,4),b(0,-1)两点,可得解得∴该二次函数的表达式为y=3x2-2x-1.(3)证明:∵点p(2,m)(m>0)在该二次函数的图象上,&there4;m=4a+2b-(a+b)=3a+b&gt;0.又∵a+b&lt;0,&there4;(3a+b)-(a+b)&gt;0,整理,得2a&gt;0,&there4;a&gt;0.21.解:(1)设反比例函数的表达式为y=(k&ne;0),将点(25,6)的坐标代入y=(k&ne;0),得k=25&times;6=150,则反比例函数的表达式为y=.将y=10代入y=,得10=,解得x=15,故A(15,10).设正比例函数的表达式为y=nx(n&ne;0),将A(15,10)的坐标代入y=nx(n&ne;0),得n==,则正比例函数的表达式为y=x.综上,可得y=(2)将y=5代入y=,得x=30;将y=5代入y=x,得x=7.5.∵30-7.5=22.5(min),22.5>20,12,&there4;这次消毒很彻底.22.解:(1)y2与x之间的函数表达式为y2=500+30x.(2)依题意,得解得25&le;x&le;40.(3)设这种设备的月利润为w万元,则w=xy1-y2=x(170-2x)-(500+30x)=-2x2+140x-500,&there4;w=-2(x-35)2+1950.∵-2<0,25&lt;35&lt;40,&there4;当x=35时,w最大=1950.即当月产量为35套时,这种设备的月利润最大,最大月利润是1950万元.23.解:(1)设抛物线对应的函数表达式为y=ax2+bx+c,由题易知A(1,0),B(0,3),C(-4,0).∵点A,B,C在抛物线上,&there4;解得&there4;经过A,B,C三点的抛物线对应的函数表达式为y=-x2-x+3.(2)存在.理由如下:当点P在第一象限时,如图,作平行四边形ACBP.∵OB=3,OC=4,OA=1,&ang;BOC=90&deg;,&there4;BC=AC=5.又∵四边形ACBP是平行四边形,&there4;四边形ACBP为菱形.12,&there4;BP=5,&there4;点P的坐标为(5,3).当点P在第二、三象限时,以点A,B,C,P为顶点的四边形只能是平行四边形,不是菱形,则当点P的坐标为(5,3)时,以点A,B,C,P为顶点的四边形为菱形.(3)设直线PA对应的函数表达式为y=kx+m(k&ne;0),∵A(1,0),P(5,3),&there4;解得&there4;直线PA对应的函数表达式为y=x-.∵当点M与点P,A不在同一直线上时,根据三角形的三边关系知|PM-AM|<PA,当点M与点P,A在同一直线上时,|PM-AM|=PA,&there4;当点M与点P,A在同一直线上时,|PM-AM|的值最大,即点M为直线PA与抛物线的交点.解方程组得或&there4;当点M的坐标为(1,0)或时,|PM-AM|的值最大,此时|PM-AM|的最大值为5.12</x<1.17.解:(1)如图:(2)三条抛物线的形状相同.抛物线y=(x+3)2是由抛物线y=x2向左平移3个单位长度而得到的;抛物线y=(x-3)2是由抛物线y=x2向右平移3个单位长度而得到的.抛物线y12,=x2的顶点坐标是(0,0),对称轴是y轴,抛物线y=(x+3)2的顶点坐标为(-3,0),对称轴是直线x=-3;抛物线y=(x-3)2的顶点坐标为(3,0),对称轴是直线x=3.18.解:(1)∵点b(m,2)在直线y=x-2上,∴m-2=2,解得m=4,∴点b(4,2).又∵点b(4,2)在反比例函数y=的图象上,∴k=8,∴该反比例函数的表达式为y=.(2)设平移后的直线对应的函数表达式为y=x+b,c点坐标为.易知a点坐标为(0,-2).过c作cd⊥y轴于点d,过b作be⊥y轴于点e.∵s△abc=s四边形bcde+s△abe-s△acd=18,∴(x+4)+×4×(2+2)-x=18,化简,得x2+7x-8=0,解得x1=-8,x2=1.∵x>0,∴x=1,∴c点坐标为(1,8).把c点坐标(1,8)代入y=x+b得:8=1+b,∴b=7.∴平移后的直线对应的函数表达式为y=x+7.19.(1)证明:由题意知m,-3m是一元二次方程x2+bx-c=0的两根,根据一元二次方程根与系数的关系,得m+(-3m)=-b,m·(-3m)=-c,∴b=2m,c=3m2,∴4c=12m2,3b2=12m2,∴4c=3b2.(2)解:由题意得-=1,∴b=-2,由(1)得c=b2=×(-2)2=3,∴y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴该二次函数的最小值为-4.20.(1)解:∵b2+4a(a+b)=b2+4ab+4a2=(b+2a)2,∴当b+2a=0时,图象与x轴有一个交点;当b+2a≠0时,图象与x轴有两个交点.12,(2)解:∵当x=1时,y=a+b-(a+b)=0,∴图象不可能过点c(1,1).∴函数的图象经过a(-1,4),b(0,-1)两点,可得解得∴该二次函数的表达式为y=3x2-2x-1.(3)证明:∵点p(2,m)(m>

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2021-11-02 01:37:32 页数:12
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文章作者:随遇而安

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