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第21章 二次函数与反比例函数
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2021年九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数达标检测题(有答案沪科版)
2021年九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数达标检测题(有答案沪科版)
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第21章达标检测卷一、选择题(每题4分,共40分)1.下列函数中不属于二次函数的是( )A.y=(x-1)(x+2)B.y=(x+1)2C.y=1-x2D.y=2(x+3)2-2x22.为了更好地保护水资源,造福人类,某工厂计划建一个容积V(m3)一定的污水处理池,池的底面积S(m2)与其深度h(m)满足表达式V=Sh(V≠0),则S关于h的函数图象大致是( )3.若点A(a+1,y1),B(a-1,y2)在反比例函数y=(k<0)的图象上,且y1<y2,则a的取值范围是( )A.a<-1B.-1<a<1c.a>1D.a<-1或a>14.在平面直角坐标系中,将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位长度,再向上平移2个单位长度,得到的抛物线对应的函数表达式为( )A.y=(x+2)2+2B.y=(x-2)2-2C.y=(x-2)2+2D.y=(x+2)2-25.已知点(3,y1),(4,y2),(5,y3)在函数y=2x2+8x+7的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )A.y1>y2>y3B.y2>y1>y3C.y3>y2>y1D.y2>y3>y16.若函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则函数y=ax+b和y=在同一平面直角坐标系中的图象大致是( ) 12,7.抛物线y=-x2+bx+c上,部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表所示:x…-2-1012…y…04664…从上表可知,下列说法中错误的是( )A.抛物线与x轴的一个交点坐标为(-2,0)B.抛物线与y轴的交点坐标为(0,6)C.抛物线的对称轴是直线x=0D.抛物线在对称轴左侧部分是上升的8.在平面直角坐标系中,有M(2,1),N(2,6)两点,过反比例函数y=的图象上任意一点P作y轴的垂线PG,G为垂足,O为坐标原点.若反比例函数y=的图象与线段MN相交,则△OGP的面积S的取值范围是( )A.≤S≤3B.1≤S≤6C.2≤S≤12D.S≤2或S≥129.某海滨浴场有100把遮阳伞,每把伞每天收费10元时,可全部租出;若每把伞每天收费提高2元,则减少10把伞租出;若每把伞每天收费再提高2元,则再减少10把伞租出……要使投资少而获利大,每把伞每天应提高( )(注:提高钱数是2元的倍数)A.4元或6元B.4元C.6元D.8元10.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(-1,0)和点(0,-3),且顶点在第四象限,设P=a+b+c,则P的取值范围是( )A.-3<P<-1B.-6<P<0C.-3<P<0D.-6<P<-312,二、填空题(每题5分,共20分)11.小磊要制作一个三角形的钢架模型,在这个三角形中,长度为x的边与这条边上的高之和为40,这个三角形的面积S随x的变化而变化.则S与x之间的函数表达式为____________________.12.如图所示是一个横断面为抛物线形的拱桥,当水面宽6m时,拱顶(拱桥洞的最高点)距离水面3m,当水面下降1m时,水面的宽度为________.13.如图,四边形OABC是矩形,ADEF是正方形,点A,D在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上,点F在AB上,点B,E在反比例函数y=的图象上,且OA=1,OC=6,则正方形ADEF的边长为________.14.P是抛物线y=2(x-2)2的对称轴上的一个动点,直线x=t平行于y轴,分别与直线y=x,抛物线交于点A,B.若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形,则满足条件的t的值为________.三、解答题(15~18题,每题8分;19,20题,每题10分;21,22题,每题12分;23题14分,共90分)15.已知二次函数的图象经过点(0,-4),且当x=2时,y有最大值-2.求该二次函数的表达式.12,16.如图,已知反比例函数y=与一次函数y=x+b的图象交于A(1,-k+4),B(k-4,-1)两点.(1)试确定这两个函数的表达式;(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.17.(1)在同一直角坐标系中,画出函数y=x2,y=(x+3)2,y=(x-3)2的图象;(2)比较(1)中的三个函数图象之间的位置关系,写出这三个函数图象的顶点坐标和对称轴.12,18.如图,一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=(k为常数且k≠0)的图象相交于A(-1,m),B两点.(1)求反比例函数的表达式;(2)将一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位(b>0),使平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点,求b的值.19.已知二次函数y=x2+bx-c的图象与x轴两个交点的坐标分别为(m,0)和(-3m,0)(m≠0).(1)求证:4c=3b2;(2)若该函数图象的对称轴为直线x=1,试求该二次函数的最小值.20.已知二次函数y=ax2+bx-(a+b),a,b是常数,且a≠0.(1)判断该二次函数图象与x轴交点的个数;(2)若该二次函数的图象过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的两个点,求该二次函数的表达式;(3)若a+b<0,点P(2,m)(m>0)在该二次函数的图象上,求证:a>0.12,21.某中学为预防秋季呼吸道疾病的传播,对教室进行“熏药消毒”.已知药物在燃烧释放过程中,室内空气中每立方米含药量y(mg)与时间x(min)之间的关系如图所示(即图中线段OA和双曲线在A点右侧的部分).根据图象所示信息,解答下列问题:(1)写出从药物释放开始,y与x之间的函数表达式及自变量的取值范围;(2)据测定,只有当空气中每立方米的含药量不低于5mg时,且至少持续作用20min以上对预防才有作用,请问这次消毒是否有作用?22.国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,某环保节能设备生产企业的产品供不应求.若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围内,每套产品的生产成本不高于50万元,每套产品的售价不低于90万元.已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y1(万元)之间的关系是y1=170-2x,月产量x(套)与生产总成本y2(万元)之间存在如图所示的函数关系.(1)直接写出y2与x之间的函数表达式;(2)求月产量x的范围;(3)当月产量为多少时,这种设备的月利润最大?最大月利润是多少?23.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,点A,B,C分别为坐标轴上的三个点,且OA12,=1,OB=3,OC=4.(1)求经过A,B,C三点的抛物线所对应的函数表达式;(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P,使得以点A,B,C,P为顶点的四边形为菱形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由;(3)若点M为该抛物线上一动点,在(2)的条件下,求出当|PM-AM|取最大值时点M的坐标,并直接写出|PM-AM|的最大值.12,答案一、1.D 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D7.C 8.B 9.C10.B 【点拨】∵抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)过点(-1,0)和点(0,-3),∴0=a-b+c,-3=c,∴b=a-3.∴P=a+b+c=a+a-3-3=2a-6.∵顶点在第四象限,a>0,∴b=a-3<0,∴a<3,∴0<a<3,∴-6<2a-6<0,即-6<P<0.故选B.二、11.S=-x2+20x 12.4m13.2 14.或1或3三、15.解:∵当x=2时,y有最大值-2,∴设所求的二次函数的表达式为y=a(x-2)2-2(a≠0).∵它的图象过点(0,-4),∴-4=a(0-2)2-2,解得a=-.∴y=-(x-2)2-2.16.解:(1)反比例函数的表达式为y=,一次函数的表达式为y=x+1.(2)由图象可知,当反比例函数的值大于一次函数的值时,x的取值范围是x<-2或0<x<1.17.解:(1)如图.(2)三条抛物线的形状相同.抛物线y=(x+3)2是由抛物线y=x2向左平移3个单位长度而得到的;抛物线y=(x-3)2是由抛物线y=x2向右平移3个单位长度而得到的.抛物线y=x2的顶点坐标是(0,0),对称轴是y轴;抛物线y=(x+3)2的顶点坐标为(-3,0),对称轴是直线x=-3;抛物线y=(x-3)2的顶点坐标为(3,0),对称轴是直线x=3.18.解:(1)∵一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=(k为常数且k≠0)的图象相交于a(-1,m),∴m=4.12,∴k=-1×4=-4.∴反比例函数的表达式为y=-.(2)一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位(b>0)得到的图象对应的函数表达式为y=x+5-b.∵平移后的图象与反比例函数y=的图象有且只有一个交点,即x+5-b=-有两个相等的实数根.即x2+(5-b)x+4=0.∴Δ=(5-b)2-16=0,解得b=9或1.19.(1)证明:由题意知m,-3m是一元二次方程x2+bx-c=0的两个根,根据一元二次方程根与系数的关系,得m+(-3m)=-b,m·(-3m)=-c,∴b=2m,c=3m2,∴4c=12m2,3b2=12m2,∴4c=3b2.(2)解:由题意得-=1,∴b=-2.由(1)得c=b2=×(-2)2=3,∴y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴该二次函数的最小值为-4.20.(1)解:∵b2+4a(a+b)=b2+4ab+4a2=(b+2a)2,∴当b+2a=0时,图象与x轴有一个交点;当b+2a≠0时,图象与x轴有两个交点.(2)解:∵当x=1时,y=a+b-(a+b)=0,∴图象不可能过点C(1,1).∴函数的图象经过A(-1,4),B(0,-1)两点,可得解得∴该二次函数的表达式为y=3x2-2x-1.12,(3)证明:∵点P(2,m)(m>0)在该二次函数的图象上,∴m=4a+2b-(a+b)=3a+b>0.又∵a+b<0,∴(3a+b)-(a+b)>0,整理,得2a>0,∴a>0.21.解:(1)设反比例函数的表达式为y=(k≠0),将点(25,6)的坐标代入y=(k≠0),得k=25×6=150,则反比例函数的表达式为y=.将y=10代入y=,得10=,解得x=15,故A(15,10).设正比例函数的表达式为y=nx(n≠0),将点A(15,10)的坐标代入y=nx(n≠0),得n==,则正比例函数的表达式为y=x.综上,可得y=(2)将y=5代入y=,得x=30;将y=5代入y=x,得x=7.5.∵30-7.5=22.5(min),22.5>20,∴这次消毒有作用.22.解:(1)y2与x之间的函数表达式为y2=500+30x.(2)依题意,得解得25≤x≤40.(3)设这种设备的月利润为w万元,则w=xy1-y2=x(170-2x)-(500+30x)=-2x2+140x12,-500,∴w=-2(x-35)2+1950.∵-2<0,25<35<40,∴当x=35时,w最大=1950.即当月产量为35套时,这种设备的月利润最大,最大月利润是1950万元.23.解:(1)设抛物线所对应的函数表达式为y=ax2+bx+c,由题易知A(1,0),B(0,3),C(-4,0).∵点A,B,C在抛物线上,∴解得∴经过A,B,C三点的抛物线所对应的函数表达式为y=-x2-x+3.(2)存在.理由:当点P在第一象限时,如图,作平行四边形ACBP.∵OB=3,OC=4,OA=1,∠BOC=90°,∴BC=AC=5.又∵四边形ACBP是平行四边形,∴四边形ACBP为菱形.易知此时点P的坐标为(5,3).当点P在第二、三象限时,以点A,B,C,P为顶点的四边形只能是平行四边形,不是菱形,则当点P的坐标为(5,3)时,以点A,B,C,P为顶点的四边形为菱形.(3)设直线PA对应的函数表达式为y=kx+m(k≠0),12,∵A(1,0),P(5,3),∴解得∴直线PA所对应的函数表达式为y=x-.∵当点M与点P,A不在同一直线上时,根据三角形的三边关系知|PM-AM|<PA,当点M与点P,A在同一直线上时,|PM-AM|=PA,∴当点M与点P,A在同一直线上时,|PM-AM|的值最大,即点M为直线PA与抛物线的交点.解方程组得或∴当点M的坐标为(1,0)或时,|PM-AM|的值最大,此时|PM-AM|的值为5.12</x<1.17.解:(1)如图.(2)三条抛物线的形状相同.抛物线y=(x+3)2是由抛物线y=x2向左平移3个单位长度而得到的;抛物线y=(x-3)2是由抛物线y=x2向右平移3个单位长度而得到的.抛物线y=x2的顶点坐标是(0,0),对称轴是y轴;抛物线y=(x+3)2的顶点坐标为(-3,0),对称轴是直线x=-3;抛物线y=(x-3)2的顶点坐标为(3,0),对称轴是直线x=3.18.解:(1)∵一次函数y=x+5的图象与反比例函数y=(k为常数且k≠0)的图象相交于a(-1,m),∴m=4.12,∴k=-1×4=-4.∴反比例函数的表达式为y=-.(2)一次函数y=x+5的图象沿y轴向下平移b个单位(b></a<1c.a>
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初中 - 数学
发布时间:2021-11-02 01:37:11
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