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2021年九年级数学上册第22章一元二次方程达标检测题(带答案华东师大版)
2021年九年级数学上册第22章一元二次方程达标检测题(带答案华东师大版)
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第22章达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分)1.下列方程是一元二次方程的是( )A.9x+2=0B.z2+x=1C.3x2-8=0D.+x2=02.若关于x的一元二次方程8x2-16x-25+a2=0没有常数项,则a的值是( )A.5B.-5C.±5D.0或23.方程x2-2=0的根为( )A.x1=x2=2B.x1=x2=C.x1=-2,x2=2D.x1=-,x2=4.已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为2,则m的值及另一个根是( )A.1,3B.-1,3C.1,-3D.-1,-35.一个等腰三角形的两条边长分别为方程x2-7x+10=0的两根,则该等腰三角形的周长是( )A.12B.9C.13D.12或96.某城市2018年底已有绿化面积300公顷,经过两年绿化,绿化面积逐年增加,到2020年底增加到363公顷,设绿化面积平均每年的增长率为x.由题意,所列方程正确的是( )A.300(1+x)=363B.300(1+x)2=363C.300(1+2x)=363D.363(1-x)2=3007.在等腰三角形ABC中,BC=8,AB,AC的长是关于x的方程x2-10x+m=0的两根,则m的值是( )A.16B.24C.25D.16或258.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图象可能是( )10 9.若关于x的一元二次方程x2-3x+p=0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b,且a2-ab+b2=18,则+的值是( )A.3B.-3C.5D.-510.一个矩形纸片内放入两个边长分别为3cm和4cm的小正方形纸片,按照图①放置,矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分(阴影部分)的面积为8cm2;按照图②放置,矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为11cm2,若把两张正方形纸片按图③放置时,矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为( )A.6cm2B.7cm2C.12cm2D.19cm2二、填空题(每题3分,共30分)11.把方程(2x+1)(x-2)=5-3x整理成一般形式后,得______________.12.方程x2-2x-3=0的根为________________.13.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则(a+b)2022的值为________.14.若关于x的一元二次方程(a-1)x2-x+1=0有实数根,则a的取值范围是____________.15.已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0的两个实数根为x1,x2,若x21+x22=4,则m的值为____________.16.对于任意实数a,b,定义:a*b=a(a+b)+b,已知a*2.5=28.5,则实数a的值是__________.17.若x,y满足(x2+y2+2)(x2+y2-2)=0,则x2+y2的值为________.18.已知a,b,c是△ABC的三边长,若方程(a-c)x2+2bx+a+c=0有两个相等的实数根,则△ABC是________三角形.19.若x2-3x+1=0,则的值为________.10 20.某校“研学”活动小组在一次野外实践时,发现一种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是43,则这种植物每个支干长出的小分支个数是________.三、解答题(21,26题每题12分,22,23题每题8分,其余每题10分,共60分)21.用适当的方法解下列方程:(1)x2-2x=5; (2)(7x+3)2=2(7x+3);(3)x2-x-=0;(4)(y+1)(y-1)=2y-1.22.已知关于x的方程(a-1)x2-4x-1+2a=0的一个根为x=3.(1)求a的值及方程的另一个根;(2)如果一个三角形的三边长都是这个方程的根,求这个三角形的周长.23.已知关于x的方程(k-2)xk2-2+3x-5=0是一元二次方程,求直线y=kx-k10 与两坐标轴围成的三角形的面积.24.关于x的一元二次方程x2+2(m-1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)求实数m的取值范围;(2)是否存在实数m,使得x21+x22=16+x1x2成立?如果存在,求出m的值;如果不存在,请说明理由.10 25.俗语有言“冬腊风腌,蓄以御冬”,没有腊味,如何能算得上是过冬?腊肉一直享有“一家煮肉百家香”的赞语,腌制好的腊肉,吃起来味道醇香,肥而不腻口,瘦而不塞牙,不论是煎、蒸、炒、炸,皆成美味.三口村店为迎接新年的到来,12月份购进了一批腊肉和香肠,已知用4000元购进腊肉的数量与用5000元购进香肠的数量一样多,其中每袋香肠的进价比每袋腊肉的进价多10元.(1)每袋腊肉和香肠的进价分别是多少元?(2)12月份上半月,该店每袋腊肉和香肠的售价分别为60元和80元,销售量之比为4:3,销售利润为3400元.12月份下半月,该店调整了销售价格,在上半月的基础上,每袋腊肉的售价增加了a%(a>0),每袋香肠的售价减少了a元,结果腊肉的销售量比上半月腊肉的销售量增加了a%,香肠的销售量比上半月香肠的销售量增加了,下半月的销售利润比上半月的销售利润多864元.求a的值.10 26.如图,已知A,B,C,D为矩形的四个顶点,AB=16cm,AD=6cm,动点P,Q分别从点A,C同时出发,点P以3cm/s的速度向点B移动,一直到点B为止,点Q以2cm/s的速度向点D移动.问:(1)P,Q两点出发多长时间后,四边形PBCQ的面积是33cm2?(2)P,Q两点出发多长时间后,点P与点Q之间的距离是10cm?10 答案一、1.C 2.C 3.D 4.C 5.A 6.B7.D 8.B 9.D10.B 【点拨】设矩形纸片的长为xcm,宽为ycm,依题意,得(②-①)÷3,得y-x+1=0,∴x=y+1③.将③代入②,得y(y+1)=16+3(y-4)+11,整理,得y2-2y-15=0,解得y1=5,y2=-3(舍去),∴x=6.∴按题图③放置时,矩形纸片没有被两个正方形纸片覆盖的部分的面积为(x-4)(y-3)+(x-3)(y-4)=2×2+3×1=7(cm2).故选B.二、11.2x2-7=0 12.x1=3,x2=-113.1 【点拨】将x=1代入方程x2+ax+b=0,得1+a+b=0,∴a+b=-1,∴(a+b)2022=1. 14.a≤且a≠1【点拨】∵一元二次方程(a-1)x2-x+1=0有实数根,∴a-1≠0,即a≠1,且Δ≥0,即(-1)2-4(a-1)=5-4a≥0,解得a≤.∴a的取值范围是a≤且a≠1.15.-1或-3 16.-或4 17.2 18.直角19. 【点拨】由x2-3x+1=0得x2=3x-1,则======.20.610 三、21.解:(1)配方,得x2-2x+1=6,即(x-1)2=6.∴x-1=±.∴x1=1+,x2=1-.(2)原方程变形为(7x+3)2-2(7x+3)=0.分解因式,得(7x+3)(7x+3-2)=0.∴x1=-,x2=-.(3)∵a=1,b=-,c=-,∴Δ=b2-4ac=(-)2-4×1×=12.∴x==.∴x1=,x2=-.(4)原方程化为y2-2y=0.分解因式,得y(y-2)=0.∴y1=2,y2=0.22.解:(1)将x=3代入方程(a-1)x2-4x-1+2a=0中,得9(a-1)-12-1+2a=0,解得a=2.将a=2代入原方程中得x2-4x+3=0,分解因式,得(x-1)(x-3)=0,∴x1=1,x2=3.∴方程的另一个根是x=1.(2)∵三角形的三边长都是这个方程的根,∴①当三边长都为1时,周长为3;②当三边长都为3时,周长为9;③当两边长为3,一边长为1时,周长为7;④当两边长为1,一边长为3时,不满足三角形三边关系,不能构成三角形.故三角形的周长为3或9或7.23.解:∵(k-2)xk2-2+3x-5=0是关于x的一元二次方程,10 ∴解得k=-2.∴直线对应的函数表达式为y=-2x+2.把x=0代入直线对应的函数表达式,得y=2;把y=0代入直线对应的函数表达式,得x=1.∴直线y=-2x+2与两坐标轴的交点坐标分别为(1,0),(0,2).∴直线与两坐标轴围成的三角形的两直角边的长分别为1和2.∴所求面积为×1×2=1.24.解:(1)∵方程x2+2(m-1)x+m2-1=0有两个不相等的实数根x1,x2,∴[2(m-1)]2-4(m2-1)>0,即-8m+8>0,∴m<1.(2)存在.易知x1+x2=-2(m-1),x1·x2=m2-1.∵x21+x22=16+x1x2,∴(x1+x2)2=16+3x1x2,∴4(m-1)2=16+3(m2-1),解得m1=-1,m2=9.∵m<1,∴m=9舍去,∴m=-1.25.解:(1)设每袋腊肉的进价为x元,则每袋香肠的进价为(x+10)元.根据题意可列方程=,解得x=40,经检验x=40是原方程的解且符合实际.40+10=50(元).故每袋腊肉的进价为40元,每袋香肠的进价为50元.(2)设上半月腊肉销售量为m袋,则上半月香肠销售量为m袋.根据题意可列方程60m+80×m-40m-50×m=3400,解得m=80,80×=60(袋).故上半月腊肉销售量为80袋,香肠销售量为60袋.10 下半月调整售价后,腊肉的售价为60×元,销售量为80×(1+a%)袋;香肠的售价为元,销售量为60×=80(袋),下半月的利润为3400+864=4264(元).可列方程[60×-40]×[80×(1+a%)]+×80=4264,即(a-10)(a+110)=0,解得a1=10,a2=-110(舍去).故a的值为10.26.解:(1)设P,Q两点出发xs后,四边形PBCQ的面积是33cm2,则由题意得(16-3x+2x)×6×=33,解得x=5.即P,Q两点出发5s后,四边形PBCQ的面积是33cm2.(2)设P,Q两点出发ts后,点P与点Q之间的距离是10cm,过点Q作QH⊥AB于点H.在Rt△PQH中,有(16-5t)2+62=102,解得t1=1.6,t2=4.8(均符合题意).所以P,Q两点出发1.6s或4.8s后,点P与点Q之间的距离是10cm.10
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初中 - 数学
发布时间:2021-10-30 20:00:30
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