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2021年九年级数学上册第1章一元二次方程达标检测题(带答案苏科版)

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第1章达标检测卷一、选择题(每题3分,共24分)1.下列方程是关于x的一元二次方程的是(  )A.ax2+2=x(x+1)B.x2+=3C.x2+2x=y2-1D.3(x+1)2=2(x+1)2.如果2是方程x2-3x+k=0的一个根,那么常数k的值为(  )A.1B.2C.-1D.-23.用配方法解方程x2+4x+1=0,配方后的方程是(  )A.(x+2)2=3B.(x-2)2=3C.(x-2)2=5D.(x+2)2=54.方程x2-4x+9=0的根的情况是(  )A.有两个不相等的实根B.有两个相等的实根C.无实根D.只有一个实根5.等腰三角形的两边长为方程x2-7x+10=0的两根,则它的周长为(  )A.12B.12或9C.9D.76.如图,在▱ABCD中,AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根,则▱ABCD的周长为(  )A.4+2B.12+6C.2+2D.4+2或12+67.若关于x的一元二次方程x2-2x+kb+1=0有两个不相等的实数根,则一次函数y=kx+b的大致图像可能是(  )8.在直角坐标系xOy中,已知点P(m,n),m,n满足(m2+1+n2)(m2+3+n2)=8,则OP的长为(  )10 A.B.1C.5D.或1二、填空题(每题2分,共20分)9.方程(x-3)2+5=6x化成一般形式是__________________,其中一次项系数是________.10.一个三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8=0的根,则该三角形的周长为________________.11.已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根,则(a+b)2023的值为________.12.若关于x的一元二次方程2x2-5x+k=0无实数根,则k的最小整数值为________.13.已知x1、x2是关于x的一元二次方程x2-5x+a=0的两个实数根,且x21-x22=10,则a=________.14.对于任意实数a、b,定义f(a,b)=a2+5a-b,如f(2,3)=22+5×2-3,若f(x,2)=4,则实数x的值是________.15.下面是某同学在一次测试中解答的填空题:①若x2=a2,则x=a;②方程2x(x-2)=x-2的解为x=;③已知x1、x2是方程2x2+3x-4=0的两根,则x1+x2=,x1x2=-2.其中解答错误的序号是__________.16.已知a、b、c是△ABC的三边长,若方程(a-c)x2+2bx+a+c=0有两个相等的实数根,则△ABC是______三角形.17.若x2-3x+1=0,则的值为________.18.如图,某小区规划在一个长为40m,宽为26m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的路,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种植草坪,若使每块草坪(阴影部分)的面积都为144m2,则路的宽为________m.三、解答题(25,26题每题10分,其余每题6分,共56分)19.用适当的方法解下列方程:(1)x(x-4)+5(x-4)=0;        (2)(2x+1)2+4(2x+1)+4=0;10 (3)x2-2x-2=0;(4)(y+1)(y-1)=2y-1.20.已知关于x的一元二次方程x2-(t-1)x+t-2=0.(1)求证:对于任意实数t,方程都有实数根;(2)当t为何值时,方程的两个根互为倒数?21.关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0.(1)当b=a+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的a、b的值,并求此时方程的根.22.关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2.(1)求实数k的取值范围;(2)若方程的两个实数根x1、x2满足|x1|+|x2|=x1·x2,求k的值.10 23.为了贯彻党中央、国务院关于倡导开展全民阅读的重要部署,落实《关于实施中华优秀传统文化传承发展工程的意见》,某社区鼓励居民到社区阅览室借阅图书,并统计每年的借阅人数和图书借阅总量(单位:本),该阅览室在2018年图书借阅总量是7500本,2020年图书借阅总量是10800本.(1)求该社区从2018年至2020年图书借阅总量的年平均增长率;(2)已知2020年该社区居民借阅图书人数有1350人,预计2021年达到1440人.如果2020年至2021年图书借阅总量的增长率不低于2018年至2020年的年平均增长率,那么2021年的人均借阅量比2020年增长a%,则a的值至少是多少?10 24.“通过等价变换,化陌生为熟悉,化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本思维方式,例如:解方程x-=0,就可以利用该思维方式,设=y,将原方程转化为y2-y=0这个熟悉的关于y的一元二次方程,解出y,再求x,这种方法又叫“换元法”.请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题.已知实数x,y满足求x2+y2的值.25.已知x1、x2是一元二次方程x2-2x+k+2=0的两个实数根.(1)求k的取值范围.(2)是否存在实数k,使得等式+=k-2成立?如果存在,请求出k的值;如果不存在,请说明理由.10 26.某公司投资新建了一个商场,共有商铺30间.据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加5000元,少租出商铺1间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5000元.(1)当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出多少间?(2)当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益(收益=租金-各种费用)为275万元?10 答案一、1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.A7.B 8.B二、9.x2-12x+14=0;-1210.6或10或1211.-1 【点拨】将x=1代入方程x2+ax+b=0,得1+a+b=0,∴a+b=-1,∴(a+b)2023=-1.12.413. 【点拨】由根与系数的关系,得x1+x2=5,x1·x2=a.由x21-x22=10,得(x1+x2)(x1-x2)=10,∴x1-x2=2,∵(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1·x2,∴25-4a=4,∴a=.14.-6或1 15.①②③ 16.直角17. 【点拨】由x2-3x+1=0,得x2=3x-1,则======.18.2三、19.解:(1)原方程可化为(x-4)(x+5)=0,∴x-4=0或x+5=0,解得x=4或x=-5.(2)原方程可化为(2x+1+2)2=0,即(2x+3)2=0,解得x1=x2=-.(3)∵a=1,b=-2,c=-2,∴b2-4ac=4-4×1×(-2)=12>0,∴x===1±.∴x1=1+,x2=1-.(4)原方程化为一般形式为y2-2y=0.因式分解,得y(y-2)=0.∴y1=2,y2=0.20.(1)证明:在关于x的一元二次方程x2-(t-1)x+t-2=0中,10 b2-4ac=[-(t-1)]2-4×1×(t-2)=t2-6t+9=(t-3)2≥0,∴对于任意实数t,方程都有实数根.(2)解:设方程的两个根分别为m,n,则mn=t-2.∵方程的两个根互为倒数,∴mn=t-2=1,解得t=3.∴当t=3时,方程的两个根互为倒数.21.解:(1)由题意知a≠0,b2-4a=(a+2)2-4a=a2+4a+4-4a=a2+4.∵a2>0,∴a2+4>0.∴方程有两个不相等的实数根.(2)∵方程有两个相等的实数根,∴b2-4a=0,若b=2,a=1,则方程为x2+2x+1=0,解得x1=x2=-1.(答案不唯一)22.解:(1)∵原方程有两个不相等的实数根,∴b2-4ac=(2k+1)2-4(k2+1)=4k2+4k+1-4k2-4=4k-3>0,解得k>.(2)∵k>,∴x1+x2=-(2k+1)<0.又∵x1·x2=k2+1>0,∴x1<0,x2<0,∴|x1|+|x2|=-x1-x2=-(x1+x2)=2k+1.∵|x1|+|x2|=x1·x2,∴2k+1=k2+1,解得k1=0,k2=2.又∵k>,∴k=2.23.解:(1)设该社区从2018年至2020年图书借阅总量的年平均增长率为x,根据题意,得7500(1+x)2=10800,即(1+x)2=1.44,解得x1=0.2=20%,x2=-2.2(舍去).答:该社区从2018年至2020年图书借阅总量的年平均增长率为20%.(2)10800×(1+0.2)=12960(本),10800÷1350=8(本),12960÷1440=9(本).10 (9-8)÷8×100%=12.5%.故a的值至少是12.5.24.解:令xy=a,x+y=b,则原方程组可化为整理,得②-①,得11a2=275,解得a2=25,代入②可得b=4,∴方程组的解为或x2+y2=(x+y)2-2xy=b2-2a,当a=5时,x+y=4,xy=5,∴x=4-y,∴y2-4y+5=0,无解.∴a=5不符合题意.当a=-5时,x2+y2=26,因此x2+y2的值为26.25.解:(1)∵一元二次方程x2-2x+k+2=0有两个实数根,∴b2-4ac=(-2)2-4×1×(k+2)≥0,解得k≤-1.(2)存在.∵x1,x2是一元二次方程x2-2x+k+2=0的两个实数根,∴x1+x2=2,x1x2=k+2.∵+=k-2,∴==k-2,∴k2-6=0,解得k1=-,k2=.又∵k≤-1,∴k=-.∴存在这样的k值,使得等式+=k-2成立,k值为-.26.解:(1)∵(130000-100000)÷5000=6(间),30-6=24(间),∴能租出24间.(2)设每间商铺的年租金增加x万元,则10 ×(10+x)-×1-×0.5=275,整理,得2x2-11x+5=0,解得x1=5,x2=0.5,5+10=15(万元),0.5+10=10.5(万元).∴当每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元时,该公司的年收益为275万元.10

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2021-10-30 10:24:39 页数:10
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文章作者:随遇而安

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