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2021年八年级数学上册第14章勾股定理达标检测题(带答案华东师大版)
2021年八年级数学上册第14章勾股定理达标检测题(带答案华东师大版)
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第14章达标检测卷一、选择题(每题3分,共30分) 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别表示∠A,∠B,∠C的对边,则下列各式中不正确的是( )A.a2+b2=c2B.c2-a2=b2C.a2-b2=c2D.c2-b2=a22.用反证法证明“若在△ABC中,∠C=90°,则∠A,∠B中至少有一个角不大于45°”时,应先假设( )A.∠A>45°,∠B>45°B.∠A≥45°,∠B≥45°C.∠A<45°,∠B<45°D.∠A≤45°,∠B≤45°3.如图是由边长为1的小正方形组成的网格,点A,B都在格点上,则线段AB的长度为( )A.5B.6C.7D.254.下列各组数为勾股数的是( )A.6,12,13B.3,4,7C.8,15,17D.0.9,1.2,1.55.已知一个直角三角形的面积为96,两直角边长的比为34,则该直角三角形的斜边长为( )A.10B.20C.5D.156.如图,在一块平地上,张大爷的房子前9米远处有一棵大树,在一次强风中,这棵大树从离地面6米处朝张大爷的房子方向折断倒下,量得倒下部分的长是10米,大树倒下时会砸到张大爷的房子吗?( )A.一定不会B.可能会C.一定会D.以上都不对7.如图,将长方形纸片ABCD折叠,使边DC落在对角线AC上,折痕为CE,且点D9 落在对角线AC上的点D′处.若AB=3,AD=4,则ED的长为( )A.B.3C.1D.8.若一个直角三角形的三边长分别是5,12,x,则x2等于( )A.169B.119C.169或119D.139.如图,长方体的高为9m,底面是边长为6m的正方形,一只蚂蚁从顶点A开始,爬向顶点B.那么它爬行的最短路程为( )A.10mB.12mC.15mD.20m10.如图是一种饮料的包装盒,长、宽、高分别为4cm,3cm,12cm,现有一长为16cm的吸管插入到盒的底部,则吸管露在盒外的部分h(cm)的取值范围为( )A.3<h<4B.3≤h≤4C.2≤h≤4D.h=4(第10题)二、填空题(每题3分,共30分)11.若用反证法证明“有两个内角不相等的三角形不是等边三角形”,可先假设这个三角形是________.12.在△ABC中,AC2-AB2=BC2,则∠B的度数为________.13.如图是一棵美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A,B,C,D的面积分别为2,5,1,2,则最大的正方形E的面积是________.14.若一个三角形的三边长之比为3∶4∶5,且周长为24cm,则它的面积为________cm2.15.飞机在空中水平飞行,某一时刻刚好飞到一个男孩正上方4000m处,过了10s,飞机距离这个男孩头顶5000m,则飞机平均每小时飞行__________km.9 16.已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足关系+|a-b|=0,则△ABC的形状为____________.17.如图,每个小方格的边长为1.若一束光线从点A出发,经过直线MN上一点反射后经过点B,则光线从点A到点B经过的路线长是________.18.如图,由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形,连结小正方形的三个顶点,可得到△ABC,则△ABC中BC边上的高是________(结果精确到0.01).19.如图,圆柱形无盖容器高为18cm,底面周长为24cm,在容器内壁离容器底4cm的点B处有一滴蜂蜜,此时蚂蚁正好在容器外壁,离容器上沿2cm与蜂蜜相对的A处,则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为______cm. 20.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P在斜边AB上,以PC为一直角边作等腰直角三角形PCQ,∠PCQ=90°,则PA2,PB2,PC2三者之间的数量关系是__________.三、解答题(21题6分,22~24题每题8分,25,26题每题9分,27题12分,共60分)21.用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角.9 22.若△ABC的三边长a,b,c满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,判断△ABC的形状.23.我们把满足x2+y2=z2的正整数x,y,z称为一组勾股数,如3,4,5就是一组勾股数.(1)请你再写出两组勾股数:________,________;(2)在研究勾股数时,古希腊的哲学家柏拉图曾指出:如果n表示大于1的整数,x=2n,y=n2-1,z=n2+1,那么以x,y,z为三边长的三角形为直角三角形(即x,y,z为勾股数),请你加以证明.24.一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠BAC与∠ADC都应为直角,工人师傅量得零件各边尺寸为:AD=8cm,AC=10cm,CD=6cm,AB=24cm,BC=26cm,请你判断这个零件是否符合要求,并说明理由.9 25.如图,在梯形纸片ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,∠C=30°,折叠纸片使BC经过点D,点C落在点E处,BF是折痕,且BF=CF=8.求AB的长(提示:在直角三角形中,30°角所对的直角边等于斜边的一半).26.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,小正方形的顶点叫做格点.(1)在图①中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为3,4,5;(2)在图②中以格点为顶点画一个面积为5的正方形;(3)在图③中以格点为顶点画一个三角形,使三角形三边长分别为2,,.27.如图,一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙壁OC上,这时梯子的底端B到墙壁OC的距离为OB=0.7米,当梯子的顶端A沿墙壁下滑到点A′时,点B沿水平地面向外滑动到B′点.9 (1)当AA′=0.4米时,线段AA′的长度与线段BB′的长度相等吗?请说明理由.(2)是否存在一个点A′,使AA′=BB′?若存在,求出点A′的位置;若不存在,说明理由.9 答案一、1.C 2.A 3.A 4.C 5.B 6.A7.A 8.C 9.C 10.B二、11.等边三角形 12.90° 13.10 14.24 15.108016.等腰直角三角形 点拨:由题意知c2-a2-b2=0,且a-b=0,∴a2+b2=c2,且a=b.∴△ABC为等腰直角三角形.17.518.2.12 点拨:在网格中求三角形的高,应借助三角形的面积求解.以AC,AB,BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为1,1,,因此△ABC的面积为2×2-1-1-=;用勾股定理计算出BC的长为,因此BC边上的高约为2.12.19.2020.PA2+PB2=2PC2三、21.证明:假设三角形ABC的三个内角∠A,∠B,∠C中有两个直角,不妨设∠A=∠B=90°,则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°,这与三角形内角和为180°相矛盾,∴∠A=∠B=90°不成立,∴一个三角形中不能有两个角是直角.22.解:∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,∴a2+b2+c2-6a-8b-10c+50=0,即(a-3)2+(b-4)2+(c-5)2=0, ∴a=3,b=4,c=5.∵a2+b2=32+42=52=c2,∴根据勾股定理的逆定理可判定△ABC是直角三角形.点拨:本题利用配方法,先求出a,b,c的值,再利用勾股定理的逆定理进行判断.23.(1)6,8,10;9,12,15(答案不唯一)(2)证明:∵x2+y2=(2n)2+(n2-1)2=4n2+n4-2n2+1=n4+2n2+1=(n2+1)2=z2,∴以x,y,z为三边长的三角形为直角三角形.9 24.解:这个零件符合要求.理由:在△ACD中,∵AD2+CD2=82+62=64+36=100,AC2=102=100,∴AD2+CD2=AC2,∴∠ADC=90°.在△ABC中,∵AC2+AB2=102+242=100+576=676,BC2=262=676,∴AC2+AB2=BC2,∴∠BAC=90°.因此,这个零件符合要求.25.解:∵BF=CF=8,∠C=30°,∴∠FBC=∠C=30°,∴∠DFB=60°.由题易知BE与BC关于直线BF对称,∴∠DBF=∠FBC=30°,∴∠BDC=90°.∴DF=BF=4,∴BD2=BF2-DF2=64-16=48.∵∠A=90°,AD∥BC,∴∠ABC=90°,∴∠ABD=30°,∴AD=BD,∴AB2=BD2-AD2=BD2-=BD2=×48=36.∴AB=6(负值舍去).26.解:(1)三边长分别为3,4,5的三角形如图①.(2)面积为5的正方形如图②.(3)三边长分别为2,,的三角形如图③.9 27.解:(1)不相等.理由如下:在Rt△AOB中,OA2=AB2-OB2=2.52-0.72=5.76,解得OA=2.4米(负值舍去),∴OA′=OA-AA′=2.4-0.4=2(米).在Rt△A′OB′中,OB′2=A′B′2-OA′2=2.52-22=2.25,解得OB′=1.5米(负值舍去),∴BB′=OB′-OB=1.5-0.7=0.8(米).∵AA′=0.4米,∴AA′≠BB′.(2)存在.设AA′=BB′=x米,则OA′=OA-AA′=(2.4-x)米,OB′=OB+BB′=(0.7+x)米.在Rt△A′OB′中,根据勾股定理,得OA′2+OB′2=A′B′2,即(2.4-x)2+(x+0.7)2=2.52,整理,得x2-1.7x=0.∵x≠0,∴x=1.7,即AA′=1.7米时,AA′=BB′.9
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初中 - 数学
发布时间:2021-10-31 09:00:04
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