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人教版八年级数学上册教案:14.2.2完全平方公式(1)
人教版八年级数学上册教案:14.2.2完全平方公式(1)
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人教版八年级数学上册教案:14.2.2完全平方公式(1)14.2.2完全平方公式(1)教学目标1.知识与技能会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的运算,形成推理能力.2.过程与方法利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义,推导出完全平方公式.掌握完全平方公式的计算方法.3.情感、态度与价值观培养学生观察、类比、发现的能力,体验数学活动充满着探索性和创造性.重点难点1.重点:完全平方公式的推导和应用.2.难点:完全平方公式的应用.从多项式与多项式相乘入手,推导出完全平方公式,利用几何模和割补面积的方法来验证公式的正确性.教具准备制作边长为a和b的正方形以及长为a宽为b的纸板.教学方法采用“情境──探究”教学方法,让学生在所创设的情境中领会完全平方公式的内涵.教学过程一、创设情境,导入新知【激趣辅垫】寓言故事:请一位学生讲一讲《滥竽充数》的寓言故事.【学生活动】由一位学生上讲台讲《滥竽充数》的寓言故事,其他学生补充.【教师活动】提出:你们从故事中学到了什么道理?(寓德于教)【学生发言】比喻没有真才实学的人,混在行家里充数,或以次货充好货.【教师引导】对!所以我们在以后的学习和工作中,千万别滥竽充数,一定要有真才实学.好.今天同学们喊得很响亮,我要看看有没有南郭先生,请同学们完成下面的几道题:(1)(2x-3)2;(2)(x+y)2;(3)(m+2n)2;(4)(2x-4)2.【学生活动】先独立完成以上练习,再争取上讲台演练,(1)(2x-3)2=4x2-12x+9;(2)(x+y)2=x2+2xy+y2;(3)(m+2n)2=m2+4mn+4n2;(4)(2x-4)2=4x2-16x+16.【教师活动】组织学生通过上面的运算结果中的每一项,观察、猜测它们的共同特点.【学生活动】分四人小组,讨论.观察,探讨,发现规律如下:(1)右边第一项是左边第一项的平方,右边最后一项是左边第二项的平方,中间一项是它们两个乘积的2倍.(2)左边如果为“+”号,右边全是“+”号,左边如果为“-”号,它们两个乘积的2倍就为“-”号,其余都为“+”号.【教师提问】那我们就利用简单的(a+b)2与(a-b)2进行验证,请同学们利用多项式乘法以及幂的意义进行计算.【学生活动】计算出(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2,完成后,一位学生上讲台板演.【教师活动】利用学生的板演内容,引出本节课的教学内容──完全平方公式.,归纳:完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.语言叙述:两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.为了让学生直观理解公式,可做下面的拼图游戏.【拼图游戏】解释:(1)现有图1所示的三种规格的硬纸片各若干张,请你根据二次三项式a2+2ab+b2,选取相应种类和数量的硬纸片,拼出一个正方形,并探究所拼出的正方形的代数意义.(2)你能根据图2,谈一谈(a-b)2=a2-2ab+b2吗?【课堂活动】第(1)题由小组合作,在互动中完成拼图游戏,比一比,哪个四人小组快?第(2)题,可以借助多媒体课件,直观地演示面积的变化,帮助学生联想到(a-b)2=a2-b2-2b(a-b)=a2-2ab+b2.二、范例学习,应用所学【例1】运用完全平方公式计算:(1)(-x-y)2;(2)(2y-)2(1)解法一:(-x-y)2=[(-x)+(-y)]2=(-x)2+2(-x)(-y)+(-y)2=x2+2xy+y2;解法二:(-x-y)2=[-(x+y)]2=(x+y)2=x2+2xy+y2.(2)解法一:(2y-)2=(2y)2-2·2y·+()2=4y2-y+.解法二:(2y-)2=[2y+(-)]2=(2y)2+2·2y·(-)+(-)2=4y2-y+.,【例2】运用乘法公式计算99992.解:99992=(104-1)2=108-2×104+1=100000000-20000+1=99980001.三、随堂练习,巩固新知【基础训练】(1)(-)2;(2)(2xy+3)2;(3)(-ab+)2;(4)(7ab+2)2.【拓展训练】(1)(-2x-3)2;(2)(2x+3)2;(3)(2x-3)2;(4)(3-2x)2.【教师活动】在学生完成“拓展训练”之后,让学生观察一下结果,看看有什么规律.【学生活动】分四人小组合作交流,寻找规律如下:把以上所有的题目都看作两个数的和的完全平方(把减去一个数看作加上一个负数),如果两个数是相同的符号,则结果中的每一项都是正的,如果两个数具有不同的符号,则它们乘积的2倍这一项就是负的.【探研时空】已知:x+y=-2,xy=3,求x2+y2.四、课堂总结,发展潜能本节课学习了(a±b)2=a2±2ab+b2,两个乘法公式,在应用时,(1)要了解公式的结构和特征.让住每一个公式左右两边的形式特征,记准指数和系数的符号;(2)掌握公式的几何意义;(3)弄清公式的变化形式;(4)注意公式在应用中的条件;(5)应灵活地应用公式来解题.五、布置作业,专题突破课本P112习题14.2第3、4、8、9题.板书设计15.2.2完全平方公式(1)1、完全平方公式例:(a±b)2=a2±2ab+b2练习:
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初中 - 数学
发布时间:2021-08-19 19:20:45
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