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1.6 完全平方公式教案
1.6 完全平方公式教案
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1.6 完全平方公式1.会推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的运算;(重点)2.灵活运用完全平方公式进行计算.(难点)一、情境导入计算:(1)(x+1)2;(2)(x-1)2;(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.由上述计算,你发现了什么结论?二、合作探究探究点:完全平方公式【类型一】直接运用完全平方公式进行计算利用完全平方公式计算:(1)(5-a)2;(2)(-3m-4n)2;(3)(-3a+b)2.解析:直接运用完全平方公式进行计算即可.解:(1)(5-a)2=25-10a+a2;(2)(-3m-4n)2=9m2+24mn+16n2;(3)(-3a+b)2=9a2-6ab+b2.方法总结:完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.可巧记为“首平方,末平方,首末两倍中间放”.【类型二】利用完全平方公式求字母的值如果36x2+(m+1)xy+25y2是一个完全平方式,求m的值.解析:先根据两平方项确定出这两个数,再根据完全平方公式确定m的值.解:∵36x2+(m+1)xy+25y2=(6x)2+(m+1)xy+(5y)2,∴(m+1)xy=±2·6x·5y,∴m+1=±60,∴m=59或-61.方法总结:两数的平方和加上或减去它们积的2倍,就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号,避免漏解.【类型三】灵活运用完全平方公式的变式求代数式的值若(x+y)2=9,且(x-y)2=1.(1)求+的值;(2)求(x2+1)(y2+1)的值.解析:(1)先去括号,再整体代入即可求出答案;(2)先变形,再整体代入,即可求出答案.解:(1)∵(x+y)2=9,(x-y)2=1,∴x2+2xy+y2=9,x2-2xy+y2=1,∴4xy=9-1=,8,∴xy=2,∴+====;(2)∵(x+y)2=9,xy=2,∴(x2+1)(y2+1)=x2y2+y2+x2+1=x2y2+(x+y)2-2xy+1=22+9-2×2+1=10.方法总结:所求的展开式中都含有xy或x+y时,我们可以把它们看作一个整体代入到需要求值的代数式中,整体求解.【类型四】完全平方公式的几何背景我们已经接触了很多代数恒等式,知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图甲可以用来解释(a+b)2-(a-b)2=4ab.那么通过图乙面积的计算,验证了一个恒等式,此恒等式是( )A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a-b)(a+2b)=a2+ab-2b2C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+b)2=a2+2ab+b2解析:空白部分的面积为(a-b)2,还可以表示为a2-2ab+b2,所以此等式是(a-b)2=a2-2ab+b2.故选C.方法总结:通过几何图形面积之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释.【类型五】与完全平方公式有关的探究问题下表为杨辉三角系数表,它的作用是指导读者按规律写出形如(a+b)n(n为正整数)展开式的系数,请你仔细观察下表中的规律,填出(a+b)6展开式中所缺的系数.(a+b)1=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,则(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+________a3b3+15a2b4+6ab5+b6.解析:由(a+b)1=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,可得(a+b)n的各项展开式的系数除首尾两项都是1外,其余各项系数都等于(a+b)n-1的相邻两个系数的和,由此可得(a+b)4的各项系数依次为1、4、6、4、1;(a+b)5的各项系数依次为1、5、10、10、5、1,因此(a+b)6的各项系数分别为1、6、15、20、15、6、1.故填20.方法总结:对于规律探究题,读懂题意并根据所给的式子寻找规律,是快速解题的关键.三、板书设计1.完全平方公式:两个数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和加(或减)这两个数乘积的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2;(a-b)2=a2-2ab+b2.2.完全平方公式的应用,本节课通过多项式乘法推导出完全平方公式,让学生自己总结出完全平方公式的特征,注意不要出现如下错误:(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2.为帮助学生记忆完全平方公式,可采用如下口诀:首平方,尾平方,乘积两倍在中央.教学中,教师可通过判断正误等习题强化学生对完全平方公式的理解记忆。
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14.2.2 完全平方公式教案(人教版八年级数学上)
14.2.2 完全平方公式课件
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所属:
初中 - 数学
发布时间:2022-02-12 15:58:38
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文章作者:随遇而安
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