专题2.1认识一元二次方程 新版初中北师大版数学9年级上册同步培优专题题库（教师版）

初中数学9年级上册同步培优专题题库（北师大版）专题2.1认识一元二次方程姓名：__________________班级：______________得分：_________________注意事项：本试卷满分100分，考试时间45分钟，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（2020春•文登区期末）一元二次方程ax2+bx＝c的二次项系数为a，则常数项是（　　）A．0B．bC．cD．﹣c【分析】先化成一元二次方程的一般形式，再得出答案即可．【解析】∵ax2+bx＝c，∴ax2+bx﹣c＝0，∴一元二次方程ax2+bx＝c的常数项是﹣c，故选：D．2．（2020春•碑林区校级期末）下列方程中，是一元二次方程是（　　）A．2x+3y＝4B．x2＝0C．x2﹣2x+1＞0D．1x=x+2【分析】一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解析】A、含有两个未知数，不是一元二次方程；B、符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；C、含有不等号，不是一元二次方程；D、含有分式，不是一元二次方程．故选：B．3．（2020春•房山区期末）一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（　　）A．1，4，3B．0，﹣4，﹣3C．1，﹣4，3D．1，﹣4，﹣3【分析】根据一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项的定义求解．第7页/共7页 【解析】一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的二次项系数、一次项系数和常数项分别为1，﹣4，﹣3．故选：D．4．（2020春•滨江区期末）若关于x的方程x2+ax+a＝0有一个根为﹣3，则a的值是（　　）A．9B．4.5C．3D．﹣3【分析】把x＝﹣3代入方程x2+ax+a＝0得9﹣3a+a＝0，然后解关于a的方程即可．【解析】把x＝﹣3代入方程x2+ax+a＝0得9﹣3a+a＝0，解得a＝4.5．故选：B．5．（2019秋•涪陵区期末）若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2020的值为（　　）A．2019B．2020C．2021D．2022【分析】利用一元二次方程根的定义得到m2﹣m＝1，然后利用整体代入的方法计算m2﹣m+2020的值．【解析】∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m2﹣m+2020＝1+2020＝2021．故选：C．6．（2020春•哈尔滨期末）将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（　　）A．x2﹣2x+5＝0B．x2﹣2x﹣5＝0C．x2+2x﹣5＝0D．x2+2x+5＝0【分析】先去括号，再移项，最后合并同类项即可．【解析】（x﹣1）2＝6，x2﹣2x+1﹣6＝0，x2﹣2x﹣5＝0，即将方程（x﹣1）2＝6化成一般形式为x2﹣2x﹣5＝0，故选：B．7．（2019秋•南岸区期末）x＝1是关于x的一元二次方程x2+ax﹣2b＝0的解，则2a﹣4b的值为（　　）A．﹣2B．﹣1C．1D．2【分析】将x＝1代入原方程即可求出答案．【解析】将x＝1代入原方程可得：1+a﹣2b＝0，第7页/共7页 ∴a﹣2b＝﹣1，∴原式＝2（a﹣2b）＝﹣2，故选：A．8．（2020春•江干区期末）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+n＝0的根，则m+n的值为（　　）A．0B．1C．﹣1D．﹣2【分析】把x＝n代入方程x2+mx+n＝0得n2+mn+n＝0，然后把等式两边除以n可得到m+n的值．【解析】把x＝n代入方程x2+mx+n＝0得n2+mn+n＝0，∵n≠0，∴n+m+1＝0，即m+n＝﹣1．故选：C．9．（2020•黑龙江）已知2+3是关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的一个实数根，则实数m的值是（　　）A．0B．1C．﹣3D．﹣1【分析】把x＝2+3代入方程就得到一个关于m的方程，就可以求出m的值．【解析】根据题意，得（2+3）2﹣4×（2+3）+m＝0，解得m＝1；故选：B．10．（2020春•门头沟区期末）关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值是（　　）A．0B．2C．﹣2D．2或﹣2【分析】根据方程根的定义把x＝0代入即可得出a的值．【解析】∵关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，∴a2﹣4＝0，解得a＝±2，∵a﹣2≠0，∴a≠2，∴a＝﹣2．第7页/共7页 故选：C．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上11．（2020春•萧山区期末）把关于y的方程（2y﹣3）2＝y（y﹣2）化成一般形式为　3y2﹣10y+9＝0　．【分析】依次去括号、移项、合并同类项可得答案．【解析】∵（2y﹣3）2＝y（y﹣2），∴4y2﹣12y+9＝y2﹣2y，∴4y2﹣12y+9﹣y2+2y＝0，∴3y2﹣10y+9＝0，故答案为：3y2﹣10y+9＝0．12．（2020春•密云区期末）如果m是方程x2﹣2x﹣6＝0的一个根，那么代数式2m﹣m2+7的值为　1　．【分析】根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．【解析】由题意可知：m2﹣2m﹣6＝0，∴原式＝﹣（m2﹣2m）+7＝﹣6+7＝1．13．（2020春•福绵区期末）方程5x2﹣x﹣3＝x2﹣3+x的二次项系数是　4　．【分析】方程整理为一般形式，找出二次项系数即可．【解析】方程整理得：4x2﹣2x＝0，则方程的二次项系数为4．故答案为：4．14．（2020•毕节市）关于x的一元二次方程（k+2）x2+6x+k2+k﹣2＝0有一个根是0，则k的值是　1　．【分析】把x＝0代入方程计算，检验即可求出k的值．【解析】把x＝0代入方程得：k2+k﹣2＝0，分解因式得：（k﹣1）（k+2）＝0，可得k﹣1＝0或k+2＝0，解得：k＝1或k＝﹣2，当k＝﹣2时，k+2＝0，此时方程不是一元二次方程，舍去；则k的值为1．第7页/共7页 故答案为：1．15．（2020春•北仑区期末）若x＝4是二次方程x2+ax﹣4b＝0的解，则代数式a﹣b的值为　﹣4　．【分析】将x＝4代入到x2+ax﹣4b＝0中即可求得a﹣b的值．【解析】∵x＝4是一元二次方程x2+ax﹣4b＝0的一个根，∴42+4a﹣4b＝0，∴a﹣b＝﹣4．故答案为：﹣4．16．（2020春•房山区期末）若关于x的一元二次方程（a+3）x2+2x+a2﹣9＝0有一个根为0，则a的值为　3　．【分析】将x＝0代入原方程，结合一元二次方程的定义即可求得a的值．【解析】根据题意，将x＝0代入方程可得a2﹣9＝0，解得：a＝3或a＝﹣3，∵a+3≠0，即a≠﹣3，∴a＝3．故答案为：3．17．（2020•陆良县模拟）已知m是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的一个根，则3m2﹣6m+3＝　18　．【分析】把x＝m代入方程x2﹣2x﹣5＝0中，得出关于m的一元二次方程，再整体代入求值．【解析】∵m是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的一个实数根，∴m2﹣2m﹣5＝0，即m2﹣2m＝5，∴3m2﹣6m+3＝3（m2﹣2m）+3＝18，故答案为：18．18．（2020春•雁塔区校级期末）已知m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，则代数式m2﹣2017m+2018m2+1+3的值等于　2020　．【分析】利用m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根得到m2＝2018m﹣1，m2+1＝2018m，利用整体代入的方法得到原式＝m+1m+2，然后通分后再利用整体代入的方法计算．【解析】∵m是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，∴m2﹣2018m+1＝0，∴m2＝2018m﹣1，m2+1＝2018m，第7页/共7页 ∴m2﹣2017m+2018m2+1+3＝2018m﹣1﹣2017m+20182018m+3＝m+1m+2=m2+1m+2=2018mm+2＝2018+2＝2020．故答案为2020．三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（2020•广西模拟）关于x的方程(m-3)xm2-7-x=5是一元二次方程，求m的值．【分析】根据一元二次方程定义可得m2﹣7＝2，且m﹣3≠0，再解即可．【解析】依题意有，m2﹣7＝2，∴m＝±3，∵m﹣3≠0，∴m≠3，∴m＝﹣3，∴当m＝﹣3时方程(m-3)xm2-7-x=5是一元二次方程．20．（2019秋•淮安区期末）试证明：不论m为何值，关于x的方程（m2+2m+2）x2﹣（4m﹣1）x﹣7＝0总为一元二次方程．【分析】直接利用配方法得出m2+2m+2≥1，即可得出答案．【解答】证明：∵m2+2m+2＝（m+1）2+1，∴m2+2m+2≥1，故关于x的方程（m2+2m+2）x2﹣（4m﹣1）x﹣7＝0总为一元二次方程．21．（2018秋•海淀区期末）已知x＝n是关于x的一元二次方程mx2﹣4x﹣5＝0的一个根，若mn2﹣4n+m＝6，求m的值．【分析】把x＝n代入方程求出mn2﹣4n的值，代入已知等式求出m的值即可．【解析】把x＝n代入方程得：mn2﹣4n﹣5＝0，即mn2﹣4n＝5，代入已知等式得：5+m＝6，解得：m＝1．第7页/共7页 22．（2019秋•南丹县期中）将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【解析】5x2﹣1＝4x化成一元二次方程一般形式是5x2﹣4x﹣1＝0，它的二次项系数是5，一次项系数是﹣4，常数项是﹣1．23．（2018秋•浦东新区月考）方程（m﹣3）xm2-7+（m﹣2）x+5＝0（1）m为何值时，方程是一元二次方程；（2）m为何值时，方程是一元一次方程．【分析】（1）根据一元二次方程的定义得到：m2﹣7＝2且m﹣3≠0，由此可以求得m的值；（2）由一元一次方程的定义得到：m﹣3＝0且m﹣2≠0或m2﹣7＝1，由此可以求得m的值．【解析】（1）∵关于方程（m﹣3）xm2-7+（m﹣2）x+5＝0是一元二次方程，∴m2﹣7＝2且m﹣3≠0，解得m＝﹣3．故m为﹣3时，方程是一元二次方程；（2）∵关于（m﹣3）xm2-7+（m﹣2）x+5＝0是一元一次方程，∴m﹣3＝0且m﹣2≠0或m2﹣7＝1或m2﹣7＝0，解得m＝3或m＝±22或m＝±7故m为3或±22或±7时，方程是一元一次方程．24．（2018秋•汉滨区期末）若a是方程x2﹣2018x+1＝0的一个根，求代数式a2﹣2019a+a2+12018的值．【分析】先把x＝a代入方程，可得a2﹣2018a+1＝0，进而可得可知a2﹣2018a＝﹣1，进而可求a2﹣2019a＝﹣a﹣1，a2+1＝2018a，然后把a2﹣2019a与a2+1的值整体代入所求代数式求值即可．【解析】把x＝a代入方程，可得：a2﹣2018a+1＝0，所以a2﹣2018a＝﹣1，a2+1＝2018a，所以a2﹣2019a＝﹣a﹣1，所以a2﹣2019a+a2+12018=-a﹣1+2018a2018=-1，即a2﹣2019a+a2+12018=-1．第7页/共7页