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专题2.7应用一元二次方程(2)面积问题 新版初中北师大版数学9年级上册同步培优专题题库(教师版)

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初中数学9年级上册同步培优专题题库(北师大版)专题2.7应用一元二次方程(2)面积问题姓名:__________________班级:______________得分:_________________注意事项:本试卷满分100分,考试时间45分钟,试题共24题.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置.一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020•衡阳)如图,学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形.为便于管理,要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道,使种植面积为600平方米,则小道的宽为多少米?若设小道的宽为x米,则根据题意,列方程为(  )A.35×20﹣35x﹣20x+2x2=600B.35×20﹣35x﹣2×20x=600C.(35﹣2x)(20﹣x)=600D.(35﹣x)(20﹣2x)=600【分析】若设小道的宽为x米,则阴影部分可合成长为(35﹣2x)米,宽为(20﹣x)米的矩形,利用矩形的面积公式,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.【解析】依题意,得:(35﹣2x)(20﹣x)=600.故选:C.2.(2020春•萧山区期末)如图,一块长方形绿地的长为100m,宽为50m,在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2.则根据题意可列出方程(  )A.5000﹣150x=4704B.5000﹣150x+x2=4704第12页/共12页 C.5000﹣150x﹣x2=4704D.5000﹣150x+12x2=4704【分析】由在绿地中开辟两条道路后剩余绿地面积为4704m2,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.【解析】依题意,得:100×50﹣(100+50)x+x2=4704,即5000﹣150x+x2=4704.故选:B.3.(2020春•海淀区校级期末)如图,有一张矩形纸片,长10cm,宽6cm,在它的四角各减去一个同样的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体纸盒.若纸盒的底面(图中阴影部分)面积是32cm2,求剪去的小正方形的边长.设剪去的小正方形边长是xcm,根据题意可列方程为(  )A.10×6﹣4×6x=32B.10×6﹣4x2=32C.(10﹣x)(6﹣x)=32D.(10﹣2x)(6﹣2x)=32【分析】设剪去的小正方形边长是xcm,则做成的纸盒的底面长为(10﹣2x)cm,宽为(6﹣2x)cm,根据长方形的面积公式,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.【解析】设剪去的小正方形边长是xcm,则做成的纸盒的底面长为(10﹣2x)cm,宽为(6﹣2x)cm,依题意,得:(10﹣2x)(6﹣2x)=32.故选:D.4.(2020•平顶山模拟)如图所示,把四个长和宽分别为x+2和x的矩形拼接成大正方形.若四个矩形和中间小正方形的面积和为4×35+22,则根据题意能列出的方程是(  )A.x2+2x﹣35=0B.x2+2x+35=0C.x2+2x﹣4=0D.x2+2x+4=0【分析】根据正方形的面积公式,即可得出关于x的一元二次方程,变形后即可得出结论.【解析】依题意,得:(x+x+2)2=4×35+22,第12页/共12页 即x2+2x﹣35=0.故选:A.5.(2020春•香坊区期末)一个矩形的长比宽多2cm,面积是7cm2.若设矩形的宽为xcm,则可列方程(  )A.x(x+2)=7B.x(x﹣2)=7C.12x(x+2)=7D.12x(x﹣2)=7【分析】根据矩形的面积公式,可得出关于x的一元二次方程,此题得解.【解析】依题意,得:x(x+2)=7.故选:A.6.(2020•白云区一模)用一条7米长的铝材(厚度忽略不计)制成一个面积为3平方米的矩形窗框,设窗框一边长为x米,下列方程正确的是(  )A.x(7﹣x)=3B.x(7﹣2x)=3C.x(3.5+x)=3D.x(3.5﹣x)=3【分析】设窗框一边长为x米,则相邻一边的长为(3.5﹣x)米,根据矩形的面积公式结合窗框的面积为3平方米,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.【解析】设窗框一边长为x米,则相邻一边的长为7-x2=(3.5﹣x)米,依题意,得:x(3.5﹣x)=3.故选:D.7.(2020春•温州期末)如图,在一块长为20m,宽为12m的矩形ABCD空地内修建四条宽度相等,且与矩形各边垂直的道路,四条道路围成的中间部分恰好是一个正方形,且边长是道路宽的4倍,道路占地总面积为40m2,设道路宽为xm,则以下方程正确的是(  )A.32x+4x2=40B.32x+8x2=40C.64x﹣4x2=40D.64x﹣8x2=40【分析】设道路宽为xm,则中间正方形的边长为4xm,根据道路占地总面积为40m2,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.【解析】设道路宽为xm,则中间正方形的边长为4xm,依题意,得:x(20+4x+12+4x)=40,即32x+8x2=40.故选:B.第12页/共12页 8.(2020春•朝阳区期末)《九章算术》内容丰富,与实际生活联系紧密,在书上讲述了这样一个问题“今有垣高一丈,倚木于垣,上与垣齐.引木却行一尺,其木至地.问木长几何?”其内容可以表述为:“有一面墙,高一丈.将一根木杆斜靠在墙上,使木杆的上端与墙的上端对齐,下端落在地面上.如果使木杆下端从此时的位置向远离墙的方向移动1尺,则木杆上端恰好沿着墙滑落到地面上.问木杆长多少尺?”(说明:1丈=10尺)设木杆长x尺,依题意,下列方程正确的是(  )A.x2=(x﹣1)2+102B.(x+1)2=x2+102C.x2=(x﹣1)2+12D.(x+1)2=x2+12【分析】当木杆的上端与墙头平齐时,木杆与墙、地面构成直角三角形,设木杆长为x尺,则木杆底端离墙有(x﹣1)尺,根据勾股定理可列出方程.【解析】如图,设木杆AB长为x尺,则木杆底端B离墙的距离即BC的长有(x﹣1)尺,在Rt△ABC中,∵AC2+BC2=AB2,∴102+(x﹣1)2=x2,故选:A.9.(2020•遵义)如图,把一块长为40cm,宽为30cm的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形,然后把纸板的四边沿虚线折起,并用胶带粘好,即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为600cm2,设剪去小正方形的边长为xcm,则可列方程为(  )A.(30﹣2x)(40﹣x)=600B.(30﹣x)(40﹣x)=600C.(30﹣x)(40﹣2x)=600D.(30﹣2x)(40﹣2x)=600第12页/共12页 【分析】设剪去小正方形的边长是xcm,则纸盒底面的长为(40﹣2x)cm,宽为(30﹣2x)cm,根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是600cm2,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.【解析】设剪去小正方形的边长是xcm,则纸盒底面的长为(40﹣2x)cm,宽为(30﹣2x)cm,根据题意得:(30﹣2x)(40﹣2x)=600.故选:D.10.(2019秋•江津区期末)如图所示,在一边靠墙(墙足够长)的空地上,修建一个面积为375平方米的矩形临时仓库,仓库一边靠墙,另三边用总长为55米的栅栏围成,若设榣栏AB的长为x米,则下列各方程中,符合题意的是(  )A.12x(55﹣x)=375B.12x(55﹣2x)=375C.x(55﹣2x)=375D.x(55﹣x)=375【分析】设榣栏AB的长为x米,根据AD+AB+BC=55且AD=BC可得AD=BC=55-x2米,再由长方形的面积公式可得答案.【解析】设榣栏AB的长为x米,则AD=BC=55-x2米,根据题意可得,12x(55﹣x)=375,故选:A.二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分)请把答案直接填写在横线上11.(2020•奎文区一模)如图,EF是一面足够长的墙,用总长为30米的木栅栏(图中的虚线)围一个矩形场地ABCD,中间用栅栏隔成同样三块,若要围成的矩形面积为60平方米,设垂直于墙的边长为x,则可列方程为 x(30﹣4x)=60 .【分析】根据题意和图形,可以列出相应的一元二次方程,本题得以解决.【解析】由题意可得,第12页/共12页 x(30﹣4x)=60,故答案为:x(30﹣4x)=60.12.(2019秋•锦州期末)如图,某景区想在一个长40m,宽32m的矩形湖面上种植荷花,为了便于游客观赏,准备沿平行于湖面两边的纵、横方向各修建一座小桥(桥下不种植荷花).已知修建的纵向小桥的宽度是横向小桥宽度的2倍,荷花的种植面积为1140m2,如果横向小桥的宽为xm,那么可列出关于x的方程为 (40﹣2x)(32﹣x)=1140 .(方程不用整理)【分析】设横向小桥的宽为xm,将4块种植地平移为一个长方形,长为(40﹣2x)m,宽为(32﹣x)m.根据长方形面积公式即可列出方程.【解析】设横向小桥的宽为xm,依题意得:(40﹣2x)(32﹣x)=1140,故答案为:(40﹣2x)(32﹣x)=1140.13.(2019秋•叙州区期末)如图,某试验小组要在长50米,宽39米的矩形试验田中间开辟一横一纵两条等宽的小道,使剩余的面积是1800平方米,求小道的宽.若设小道的宽为x米,则所列出的方程是 (50﹣x)(39﹣x)=1800 (只列方程,不求解)【分析】设小道的宽为x米,根据剩余的面积是1800平方米(矩形的面积公式),即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.【解析】设小道的宽为x米,依题意,得:(50﹣x)(39﹣x)=1800.故答案为:(50﹣x)(39﹣x)=1800.14.(2020•武汉模拟)要为一幅矩形照片配一个镜框,如图,要求镜框的四条边宽度都相等,且镜框所占面积是照片本身面积的四分之一,已知照片的长为21cm,宽为10cm,求镜框的宽度.设镜框的宽度为第12页/共12页 xcm,依题意列方程,化成一般式为 8x2+124x﹣105=0 .【分析】设镜框的宽度为xcm,根据镜框所占面积是照片本身面积的四分之一,即可得出关于x的一元二次方程,此题得解.【解析】设镜框的宽度为xcm,依题意,得:21×10=4[(21+2x)(10+2x)﹣21×10],整理,得:8x2+124x﹣105=0.故答案为:8x2+124x﹣105=0.15.(2020•新北区模拟)学校打算用长16m的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小动物,生物园的一面靠墙(如图),面积是30m2,求生物园的长和宽.设生物园的宽(与墙相邻的一边)为xm,则列出的方程为 x(16﹣2x)=30 .【分析】可设宽为xm,则长为(16﹣2x)m,根据等量关系:面积是30m2,列出方程即可.【解析】设宽为xm,则长为(16﹣2x)m.由题意,得x(16﹣2x)=30,故答案为:x(16﹣2x)=30.16.(2020•山西模拟)如图,一块矩形铁皮的长是80cm,宽为50cm,在这个铁皮的四角各剪去一个边长相同的小正方形,做成一个无盖的长方体盒子,若盒子的底面积是2800cm2,四个角剪去的小正方形的边长为xcm,则根据题意,列出的方程是 (80﹣2x)(50﹣2x)=2800 .【分析】根据长方形的面积公式即可列出方程.【解析】设四个角剪去的小正方形的边长为xcm,则根据题意,列出的方程是(80﹣2x)(50﹣2x)=2800,故答案为:(80﹣2x)(50﹣2x)=2800.17.(2020春•鹿城区校级期中)如图,在宽为4、长为6第12页/共12页 的矩形花坛上铺设两条同样宽的石子路,余下部分种植花卉,若种植花卉的面积15,设铺设的石子路的宽为x,依题意可列方程 (4﹣x)(6﹣x)=15 .【分析】首先设铺设的石子路的宽应为x米,由题意得等量关系:(长方形的宽﹣石子路的宽)×(长方形的长﹣石子路的宽)=15,根据等量关系列出方程即可.【解析】设铺设的石子路的宽应为x米,由题意得:(4﹣x)(6﹣x)=15,故答案为:(4﹣x)(6﹣x)=15.18.(2020•巩义市一模)如图,某小区规划在长20米,宽10米的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的小路,使其中两条与AD平行,一条与AB平行,其余部分种草,若使草坪的面积为162米2,设道路宽为x米,则根据题意,可列方程为 (20﹣2x)(10﹣x)=162 .【分析】设小路宽x米,则其余部分可合成长(20﹣2x)米、宽(10﹣x)米的矩形,根据矩形的面积公式结合草坪的面积为162米2,即可得出关于x的一元二次方程.【解析】设小路宽x米,则其余部分可合成长(20﹣2x)米、宽(10﹣x)米的矩形,根据题意得:(20﹣2x)(10﹣x)=162,故答案是:(20﹣2x)(10﹣x)=162.三、解答题(本大题共6小题,共46分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(2020春•槐荫区期末)如图,幼儿园某教室矩形地面的长为8m,宽为5m,现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯,四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同,求四周未铺地毯的条形区域的宽度是多少米?【分析】设四周未铺地毯的条形区域的宽度是xm,根据地面正中间铺设地毯的面积为18m2第12页/共12页 ,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其较小值即可得出结论.【解析】设四周未铺地毯的条形区域的宽度是xm,依题意,得:(8﹣2x)(5﹣2x)=18,整理,得:2x2﹣13x+11=0,解得:x1=1,x2=112.又∵5﹣2x>0,∴x<52,∴x=1.答:四周未铺地毯的条形区域的宽度是1m.20.(2020春•荔湾区期末)某学校计划利用一片空地建一个花圃,花圃为矩形,其中一面靠墙,这堵墙的长度为12米,另三面用总长28米的篱笆材料围成,且计划建造花圃的面积为80平方米.那么这个花圃的长和宽分别应为多少米?【分析】设垂直于墙的边长为x米,则平行于墙的边长为(28﹣2x)米,根据花圃的面积为80平方米,即可得出关于x的一元二次方程,解之即可得出x的值,再结合墙的长度为12米,即可得出结论.【解析】设垂直于墙的边长为x米,则平行于墙的边长为(28﹣2x)米,依题意,得:x(28﹣2x)=80,整理,得:x1=4,x2=10.当x=4时,28﹣2x=20>12,不符合题意,舍去;当x=10时,28﹣2x=8,符合题意.答:这个花圃的长为10米,宽为8米.21.根据下列问题中的条件,列出关于x的方程,并将其化为标准形式.(1)一个长方形的长比宽多2,面积是120,求这个长方形的长x;(2)一个直角三角形的两条直角边之和为7,它的面积为6,求这个三角形的其中一条直角边长x;(3)某小组同学元旦互赠贺年卡一张,全组共赠贺年卡90张,求这个小组的同学数x;第12页/共12页 (4)一个小组的同学元旦见面时,毎两人都握手一次,所有人共握手10次,求这组同学数x;(5)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室,要求长与宽的比为2:1,在温室内,前侧内墙保留3m宽的空地,其他三侧内墙各保留1m宽的通道,要使蔬菜种植区域的面积为288m2,求矩形温室的长x.【分析】(1)设长为x,则宽为x﹣2,利用长乘以宽等于面积即可列出方程;(2)设出直角三角形的一边长并表示出另一直角边长,利用三角形的面积公式列出方程即可;(3)设这个小组的同学数为x人.根据互赠贺年卡一张,则x人共赠贺卡x(x﹣1)张,列方程即可;(4)设有x人,根据每两人都握手一次手,有人共握手10次,列出方程即可;(5)设矩形温室的宽为xm,则长为2xm,根据矩形的面积计算公式即可列出方程.【解析】(1)设长为x,则宽为x﹣2,根据题意得:x(x﹣2)=120;(2)∵直角三角形的两条直角边长的和为7,设一条直角边长为x,∴另一条直角边长为7﹣x,∵该直角三角形的面积为6,∴x(7-x)2=6;(3)设这个小组的同学数为x人.根据题意,得x(x﹣1)=90;(4)设有x人参加聚会,根据题意得:x(x﹣1)=2×10;(5)设矩形温室的宽为xm,则长为2xm,根据题意,得(x﹣2)•(2x﹣4)=288.22.(2020春•溧水区期末)如图,有一块宽为16m的矩形荒地,某公园计划将其分为A、B、C第12页/共12页 三部分,分别种植不同的植物.若已知A、B地块为正方形,C地块的面积比B地块的面积少40m2,试求该矩形荒地的长.【分析】设B地块的边长为xm,根据“C地块的面积比B地块的面积少40m2”列出方程求解即可.【解析】设B地块的边长为xm,根据题意得:x2﹣x(16﹣x)=40,解得:x1=10,x2=﹣2(不符题意,舍去),∴10+16=26m,答:矩形荒地的长为26m.23.(2020春•昌平区期末)如图所示,利用一面墙的部分长度作为矩形较长的一边,另三边用24米长的篱笆围成一个面积为54平方米的矩形场地,求矩形场地较短边的长.【分析】设矩形场地较短边的长为x米,则邻边长为(24﹣2x)米,利用矩形的面积公式列出方程并解答.【解析】设矩形场地较短边的长为x米,则邻边长为(24﹣2x)米,依题意得x(24﹣2x)=54,整理得x2﹣12x+27=0,解得x1=3,x2=9(舍去).答:矩形场地较短边的长为3米.24.(2020春•怀宁县期末)学校有一块长14米,宽10米的矩形空地,准备将其规划,设计图案如图,阴影应为绿化区(四块绿化区为全等的矩形),空白区为路面,且四周出口一样宽广且宽度不小于2米,不大于5米,路面造价为每平方米200元,绿化区为每平方米150元,设绿化区的长边长为x米.(1)用x表示绿化区短边的长为 (x﹣2) 米,x的取值范围为 92≤x≤6 .(2)学校计划投资25000元用于此项工程建设,求绿化区的长边长.第12页/共12页 【分析】(1)由路面宽度不小于2米直接列出代数式,利用最长边14米以及宽度不小于2米,不大于5米,求得x的取值范围;(2)算出路面面积和绿化区面积,利用路面造价+绿化区造价=总投资列方程解答即可.【解析】(1)路面宽为(14﹣2x)米,则绿化区短边的长为[10﹣(14﹣2x)]÷2=(x﹣2)米,依题意得2≤14﹣2x≤5,解得92≤x≤6;(2)设绿化区的长边长为x米.由题意列方程得150×4x(x﹣2)+200[14×10﹣4x(x﹣2)]=25000,整理得x2﹣2x﹣15=0,解得x1=5,x2=﹣3(不合题意,舍去).答:绿化区的长边长为5米.故答案为:(x﹣2),92≤x≤6.第12页/共12页

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所属: 初中 - 数学
发布时间:2021-09-12 14:00:04 页数:12
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文章作者:梦@忘

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