初中数学新华东师大版七年级下册7.2.2不等式的简单变形教案（2025春）

2.不等式的简单变形【教学目标】1.通过本节的学习让学生在自主探索的基础上，联系方程的基本变形得到不等式的基本性质.2.教会学生直接应用一次不等式的变形求解一元一次不等式，并指导学生掌握基本方法.3.在教学过程中要引导学生体会一元一次不等式和方程的区别与联系.4.通过回顾一元一次方程的变形进入对不等式的变形的讨论.5.通过具体的实例引导学生探索不等式的基本性质（加法性质）.6.通过在教学中发挥学生的主体作用，加深在学习中“转化”思想的渗透.【教学重点】掌握不等式的三条基本性质.【教学难点】正确应用不等式的三条基本性质进行不等式变形.【教学过程】一、情境导入，初步认识我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？等式的基本性质一：在等式的两边都或（）同一个或，等式仍然成立.等式的基本性质二：在等式的两边都或（）同一个，等式仍然成立.请同学们大胆地猜想一下不等式有哪些基本性质？解一元一次方程有哪些基本步骤呢？一元一次不等式的解与方程的解是不是步骤类同呢？[教学说明]通过复习等式性质以旧引新，为新知识的学习和应用作好铺垫，为下一步的类比、联想提供必要的生长点.二、思考探究，获取新知在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形.在研究解不等式时，我们同样应先探究不等式的变形规律.如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b（显然a>b），如果在两边盘内分别加上等量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜（即a＋c>b＋c）.[归纳结论]不等式的性质1：如果a>b，那么a＋c>b＋c，a-c>b-c.这就是说，不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等式的方向不变.思考：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？试一试：将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“<”，“>”或“＝”填空：3 ……从中你能发现什么？[归纳结论]不等式的性质2：如果a>b，并且c>0，那么ac>bc.不等式的性质3：如果a>b，并且c<0，那么ac<bc.这就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.与解方程一样，解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a或x<a的形式.[教学说明]让学生参与知识的形成过程的学习，有利于培养学生动手实践，积极探索的科学学习方法，有利于培养学生的良好学习习惯和严谨的学习态度，有利于发展学生的直觉思维、形象思维和逻辑思维能力，有利于培养学生的独立钻研、相互交流和共同协作的科学态度，符合新课标的思想.三、运用新知，深化理解1.见教材第57页例1、例2.2.已知a+b>0,b<0,那么a,b,-a,-b的大小关系是（）A.a>b>-b>-aB.a>-b>-a>bC.a>b>-a>-bD.a>-b>b>-a3.如果a>b>0,c>d>0,则下列不等式中不正确的是（）A.a-d>b-cB.>C.a+c>b+dD.ac>bd4.给出下列命题，其中正确的是()A.①②B.②③C.②③④3 D.①②③④5.设a>b>1，则y1，y2，y3的大小关系是（）A.y1<y2<y3B.y2<y1<y3C.y3<y2<y1D.y2<y3<y16.在上填上适当条件，使下列命题成立：（1）若a>b且，则ac≤bc；（2）若a>b>0且，则ac>bd；（3）若a>b且，则＜；（4）若a>b且，则a(c-1)2>b(c-1)2.7.解不等式：（1）x-7>26；(2)-8x<10[教学说明]让学生所学的知识在基础题中得到巩固，在技能题中得到加深，在拓展题中得到升华.【答案】2.D3.B4.C5.C6.解：(1)c≤0;(2)c>d>0;(3)ab＞0;(4)c≠17.(1)解：不等式两边都加上7,不等号的方向不变，所以x-7+7>26+7x>33；(2)解：不等式两边都除以-8，不等号的方向要改变，所以-8x÷(-8)>10÷(-8)x>.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.【课后作业】1.布置作业:教材第58页“练习”.2.完成练习册中本课时练习.3