初中数学新人教版七年级下册11.1.1 不等式及其解集教学课件2025春

不等式与不等式组11.1不等式11.1.1不等式及其解集R·七年级下册第十一章 学习目标：（1）理解不等式的概念，理解不等式的解与解集的意义，知道它们的区别与联系.（2）经历现实生活中不等关系的探究过程，体会建模思想.（3）会用数轴表示简单不等式的解集，渗透数形结合思想. 现实生活中，数量之间存在着相等关系和不等关系.情境导入谁高谁矮？谁重谁轻？谁大谁小？ 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00准时驶过A地，车速应满足什么条件？知识点1不等式的概念与列不等式探究新知2h 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00准时驶过A地，车速应满足什么条件？知识点1不等式的概念与列不等式探究新知分析：设车速是xkm/h.从时间上：从路程上：行驶210km所用的时间刚好2h.行驶2h的路程要刚好210km.等量关系方程2h 一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？知识点1不等式的概念与列不等式探究新知分析：设车速是xkm/h.从时间上：从路程上：行驶210km所用的时间不到2h.行驶2h的路程要超过210km.2h不等量关系？ 符号＞＜≠≥≤名称大于号小于号不等于号大于等于号小于等于号实际意义大于，超出小于，不足不相等不小于，不低于，至少不大于，不超过，至多用“≠”“≥”或“≤”表示不等关系的式子也是不等式.像，这样用符号“＜”或“＞”表示不等关系的式子，叫作不等式. ①a+3≠1；；③3＜5；④3x+1；⑤－2＞－1;⑦a+b＝b+a.不是是是是不是是练习1判断下列各式是不是不等式？是一个式子是不等式的判定：①含有不等号；②表示不等关系，而与不等式是否成立无关；③不等式中可以含有未知数,也可以不含未知数.不等式中不一定要含有未知数. 例1用不等式表示下列不等关系：（1）a与15的和大于27；（2）b的一半与3的差是负数；（3）某县在乡村振兴项目的援助下，共种植1333hm2猕猴桃，种植面积超过全县原有猕猴桃种植面积的18倍.找关键词选不等号列不等式a+15＞27（x为原有猕猴桃种植面积）大于负数超过 （1）a是正数；（2）5与x的和小于7；（3）-4与m的积大于8；（4）m与1的差小于m的3倍；（5）经检测，某公园的环境噪声在50dB（分贝）以下；（6）某市有公交车12000辆，其中新能源公交车所占比例超过66%.练习2用不等式表示下列不等关系：【选自教材P123练习第1题】a>0m-1＜3mp＜50（p为该公园的环境噪声）找关键词选不等号列不等式5+x<7-4m＞8（q为新能源公交车数量） 2x=210方程：2x＞210不等式：x=105方程的解:使等式成立的未知数的值.不等式的解:使不等式成立的未知数的值.x＞105一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.x…859095100105106110150300……………170180190200210212220300600否否否否否是是是是2x＞2102x=2101061101503002x＜210解集大于105的数x＜105解集知识点2不等式的解与解集2x 不等式的解与不等式的解集的区别与联系不等式的解不等式的解集区别定义使不等式成立的未知数的值使不等式成立的所有未知数的值特点个体全体形式如：7是x+1＞5的一个解如：x＞4是x+1＞5的解集联系所有的解组成解集，解集包含所有的解 －4，－2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12练习3下列数中哪些是不等式x＋3＞6的解？哪些不是？3.2，4.8，8，12是不等式x+3>6的解，其余不是.【选自教材P123练习第2题】 练习4下列说法中，错误的是（）A.不等式x<5的整数解有无数个B.不等式x>-5的负数解有有限个C.不等式x+4>0的解集是x>-4D.-40是不等式2x<-8的一个解B 2x=210方程：2x＞210不等式：x=105x＞1050105不包括105这个点，则用空心圆圈表示图形若包括这个点，则用实心圆圈表示.符号解集的表示方法：①用式子（如x＞a或x＜a）来表示；0105②在数轴上表示.大于向右，小于向左.数形结合思想知识点3用数轴表示不等式的解集 试一试在数轴上表示不等式x＜2的解集.20用数轴表示不等式的解集的步骤：第一步：画数轴；第二步：找界点；第三步：定方向；第四步：确定界点空心还是实心.（大于向右画，小于向左画）（>，<，≠画空心圆圈） 解集为:x>3.（1）x＋3＞6；（2）2x＜8；（3）x－2＞0.练习5直接说出下列不等式的解集：040302解集为:x>2.解集为:x<4.【选自教材P123练习第3题】用数轴把它们表示出来. 解：设：车速为xkm/h，则x＞105答：车速应该大于105km/h.规范解答：一辆汽车在高速公路上匀速行驶，6:00时汽车距前方的A地210km，汽车要在8:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？2x＞210求不等式的解集的过程叫作解不等式. 在下列式子：①－2＜0；②3x-5＞0；③x＝1；④x2－x；⑤x≠-2；⑥x＋2＞x-1中，是不等式的有（填序号）.①②⑤⑥随堂演练 2.把一些书分给同学，设每个同学分x本.若；若分给11个同学，则书有剩余.可列不等式8(x十6)>11x，则横线的信息可以是（）A.分给8个同学，则剩余6本B.分给6个同学，则剩余8本C.分给8个同学，则每人可多分6本D.分给6个同学，则每人可多分8本C 3.判断对错：（1）1是不等式x＜2的解；（）（2）不等式x＜10的整数解有无数个；（）（3）a-3≠b是不等式；（）（4）不等式-3x>9的解集是x=-3.（）√√√× 4.如图，小明和爸爸妈妈玩跷跷板游戏，如果爸爸的体重是72kg，小明的体重是妈妈体重的一半，妈妈手中的哑铃重6kg．（1）设妈妈的体重为xkg，请你根据图中的不等关系列式．（2）妈妈的体重可以是40kg吗？45kg呢？50kg呢？x＋＋6＞72 （2）把x=40，45，50分别代入（1）中的不等式，发现当x=40时，不等式不成立；当x=45或50时，不等式成立．所以妈妈的体重不能可以是40kg，可以是45kg或50kg． 课堂小结实际问题等量关系不等量关系方程一元一次方程不等式一元一次不等式解法解法应用应用类比不等式的定义不等式的解不等式的解集符号图形不等式的性质等式的性质数形结合 1.教材P128习题11.1第1，2，3，6题；2.完成练习册本课时的习题.课后作业