初中数学新人教版七年级下册11.1.2第2课时 用不等式的性质解不等式教学课件2025春

11.1不等式11.1.2不等式的性质第2课时用不等式的性质解不等式R·七年级数学下册 1.能运用不等式的性质解简单的不等式，对比方程的解法，感知其内在联系，体会其中渗透的类比思想.2.会运用不等式的性质解决简单的问题，强化运用能力，初步认识不等式的应用价值．学习目标 知识回顾不等式具有哪些性质？不等式的性质2不等式的性质3不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号方向不变.不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号方向改变.如果a>b，c>0，那么ac>bc.（或）如果a>b，c<0，那么ac<bc.（或）不等式的性质1不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号方向不变.如果a＞b，那么a±c＞b±c. 解一元一次方程就是借助等式的性质，将方程逐步化为x=m（m为常数）的形式.请简述解一元一次方程的本质：类似于解一元一次方程，我们该如何解不等式呢？ 例3利用不等式的性质解下列不等式：（1）x-7＞26；（2）3x＜2x+1；（3）x＞50；（4）-4x＞3.解未知数为x的不等式化为x＞m或x＜m的形式目标思路：方法：不等式的性质1~3探究点1用不等式的性质解不等式新课探究解不等式，就是借助不等式的性质使不等式逐步化为x＞m或x＜m（m为常数）的形式. 解：（1）x-7＞26；x-7+7＞26+7，x＞33.033用数轴表示为（不等式的性质1）（2）3x＜2x+1；3x-2x＜2x+1-2x，x＜1.用数轴表示为01（不等式的性质1）（3）x＞50；x＞75.×x＞×50，075用数轴表示为（不等式的性质2）（4）-4x＞3.用数轴表示为0（不等式的性质3） 下面是某同学根据不等式的性质做的一道题：在不等式-4x+5>9的两边都减去5，得-4x>4.在不等式-4x>4的两边都除以-4，得x>-1.请问他做对了吗？如果不对，请改正.x<-1<针对训练> 符号“≥”与“＞”的意思有什么区别?“≤”与“＜”呢?符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号的合写形式.如图所示的高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80km/h，最高车速应为100km/h.如果用v（单位：km/h）表示汽车的速度，则v应满足：v≥80且v≤100，或表示为80≤v≤100.v≥80v≤100知识点2利用不等式的性质解决实际问题 v≥80v≤100符号“≥”读作“大于或等于”，也可说是“不小于”.符号“≤”读作“小于或等于”，也可说是“不大于”.如图所示的高速公路的限速标志，表示在此道路上行驶的汽车的最低车速应为80km/h，最高车速应为100km/h.如果用v（单位：km/h）表示汽车的速度，则v应满足：v≥80且v≤100，或表示为80≤v≤100. 特别提醒：常见的不等式基本语言与符号表示：基本语言符号表示基本语言符号表示a是正数a＞0a是负数a＜0a是非负数a≥0a是非正数a≤0a大于ba＞ba小于ba＜ba不小于ba≥ba不大于ba≤ba,b同号ab>0或a,b异号ab<0或超过＞不足＜ 例4如图，一个长方体形状的鱼缸长10dm，宽3.5dm，高7dm.若鱼缸内已有水的高度为1dm，现准备向鱼缸内继续注水.用V（单位：dm3）表示新注入水的体积，写出V的取值范围并在数轴上表示.分析：问题中的不等关系是：已有水的体积与新注入水的体积之和不能超过鱼缸的容积.V新注入水+V已有水≤V容器，体积不能为负数→V新注入水≥0.1dm 1dmV新注入水+V已有水≤V容器，体积不能为负数→V新注入水≥0.V新注入水+10×3.5×1≤10×3.5×7V新注入水+35≤245V新注入水≤2100≤在数轴上怎么表示？0210注意:这是一个包含两端点的区间(闭区间). 用数轴表示不等式的解集时，实心圆点和空心圆圈有什么区别?不等式的解集中含“≥”“≤”时在数轴上如何表示?实心圆点表示取值范围内包含这个数，而空心圆圈则表示不包含这个数.不等式的解集用数轴表示注意x≥a端点用实心圆，方向向右x≤a端点用实心圆，方向向左aa <针对训练>用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是4m/s，为了让点导火索的人在爆破时能够跑到100m以外（不含100m）的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？请将解集在数轴上表示出来.解:设导火索的长度是xcm.根据题意，得，解得x>20.故导火索的长度应大于20cm.在数轴上表示x的取值范围如图所示.020 1.关于x的不等式的解集在数轴上的表示如图所示，写出相应的解集.【选自教材P128练习第1题】-2030（1）（2）（3）解：（1）x≥-2（2）x＜3（3）-1＜x≤404-1随堂演练 2.利用不等式的性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：【选自教材P128练习第2题】x＞-6-60用数轴表示为（不等式的性质1）x＜550用数轴表示为（不等式的性质1）x≤606用数轴表示为（不等式的性质2）用数轴表示为（不等式的性质3）x+5-5＞-1-54x-3x＜3x+5-3x-8x÷(-8)＜10÷(-8)0（1）（2）（3）（4） 3.某日北京的最低气温是19℃，最高气温是28℃，用不等式表达这天的气温t（单位：℃）的变化范围.解：19≤t≤28.【选自教材P128练习第3题】 4.二元一次方程组的解满足不等式ax＞4-y，求a的取值范围.2x+3y=10,4x-3y=2解：解方程组得代入不等式ax＞4-y，得2a＞4-2，即2a＞2.根据不等式的性质2，不等式两边除以2，不等号的方向不变，所以，a＞1.所以a的取值范围是a＞1.2x+3y=10,4x-3y=2，x=2,y=2. 课堂小结用不等式的性质解简单的不等式解决实际问题 课后作业1.教材P128习题11.1第5,8,9,10,11题；2.完成练习册本课时的习题.